3. Метод векторных диаграмм

Рис. 3

Амплитуды и фазы световых волн (колебаний) в задачах на дифракцию с использованием зон Френеля можно найти графически. Все зоны разбивают еще на ряд равных по амплитуде участков. Каждый из них отличается от соседнего участка по фазе на величину  = /N, где N  число частей, на которые разбита одна зона. Колебания на краю зон отличаются по фазе на . Результирующая амплитуда волн каждой зоны , где E_i  амплитуда i-го участка зоны. Колебание, возбуждаемое каждым участком первой зоны, будем характеризовать вектором , который направлен под углом₁₁ =  / N, например, к оси Х (рис. 3). Колебания второго участка изобразим таким же вектором, но направленным под углом ₂₁ к первому вектору и т. д. В результате построения всей векторной диаграммы для одной зоны вектор, представляющий колебание последнего участка зоны, своим концом замкнет многоугольник в т. А. (рис. 3 зона состоит из N = 8 участков). Следовательно, вектор = амплитуда результирующего колебания всей первой зоны I, а результирующая фаза ₁ = /2. На рис. 3 вектором =изображена амплитуда колебания,

возбуждаемой от открытой половины первой зоны. Ее фаза  = /4. При распространении неограниченной волны вся бесконечная совокупность

Рис. 4

зон дает векторную диаграмму, в пределе переходящую в спираль (рис. 4). Амплитуда результирующего колебания ==, а ее фаза = /2. Например, при открытых двух зонах, вектор даст амплитуду волны первой зоны I, а вектор второй зоны II). Эти векторы направлены противоположно, поэтому их результирующая амплитуда равна вектору (рис. 4). Метод векторных диаграмм для нахождения амплитуд и фаз удобен при решении задач, когда имеет место перекрытие непрозрачным экраном ряда или части зон. Метод расчета освещенности за системой экранов с использованием зон Френеля положен в основу теориизонных пластинок.

Действительно, интенсивность максимумов дифракционной картины в т. М можно увеличить, если использовать амплитудную зонную пластинку, в которой, например, все четные зоны (пластинка со светлым центром) или все нечетные (пластинка с темным центром) можно перекрыть непрозрачным экраном. Тогда при А₁ = А₃ = А₅ = ... А_рез= А₁ + А₃ +А₅+ ...= N. (11)

Интенсивность J =. (13)

Еще больший эффект можно получить с помощью фазовой зонной пластинки (Релей, Вуд), в которой, регулируя толщины пластинки, можно фазу колебания, например, четных зон Френеля или нечетных, изменить на, противоположную.

Тогда А = =2N. (14)

Соответственно интенсивность J = 4N²A₁²/4. (15)

Метод зон Френеля качественно объясняет причину появления светлого пятна в центре тени от круглого диска (пятно Пуассона), которое создано вторичными волнами от первой кольцевой зоны Френеля, окружающей диск.

0. 4. Дифракция Френеля на круглом отверстии

Пусть непрозрачный экран с круглым отверстием некоторого радиуса R освещается сферической волной (рис. 5).

Рис. 5

Если расстояния L и r удовлетворяют условию то при нечетномm в т. M на экране (Э) в центре дифракционной картины будет светлое пятно (max, рис. 5, а). При четном m в т. M на экране (Э) будет темное пятно (min, рис. 5, б).

Согласно метода зон Френеля результирующая амплитуда волны в т. М будет соответствовать условию

А = А₁  А₂ + А₃  А₄ + ... ,  А_м, (16)

где А_м берется со знаком « + », если m нечетное, и со знаком «  », если m

четное. После не сложных преобразований получим, что результирующая амплитуда А = А₁ / 2  А_м / 2. (17)

Вывод: экран с отверстием дает увеличение амплитуды в 2 раза, а ин

тенсивности – в 4 раза.