14

Волновая оптика

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

Лекция 5

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

С ВЕЩЕСТВОМ

1. Дисперсия света

Дисперсией света называют зависимость показателя преломления вещества от частоты (длины волны) света или зависимость фазовой скорости света в веществе от частоты.

Таблица 1

Цвет

, нм

Красный	750  620
Оранжевый	620  590
Желтый	590  570

Зеленый

570  530

Голубой	530 500
Синий	500  450
Фиолетовый	450  390

Следствием дисперсии света является разложение белого света в цветной спектр, при пропускании его через призму (рис. 1). Уже в 1 веке н. э. было известно, что природные шестиугольные призмы (монокристаллы) разлагают белый свет на семь основных цветов (табл. 1). Белый свет разделяется на семь основных цветов из-за свойств вещества призмы неодинаково преломлять лучи с различной длиной волны  и вновь смешивать в белый свет при их сложении (рис. 1).

Рис. 1

Каждый цвет имеет набор частот в некотором интервале от  до .

Поэтому строго монохроматических лучей света с точно фиксированной длиной волны не существует. На практике монохроматическими считают лучи, для которых ∆λ / λ << 1. Наиболее высокую степень монохроматичности имеет излучение лазера, для которого ∆λ / λ 10^7 .

В связи с этим переход от одного цвета к другому осуществляется плавно и непрерывно. Причем ширина цветных полос на экране от фиолетового до красного увеличивается.

Дисперсию называют нормальной, если показатель преломления вещества с увеличением частоты увеличивается, т. е. (dn / dv) > 0. Если же показатель преломления вещества с увеличением частоты уменьшается, то дисперсию называют аномальной, т. е. (dn / dv) < 0.

Опыты Ньютона и других исследователей показали, что с увеличением длины волны света показатель преломления уменьшается (нормальная дисперсия).

Рис. 2

Используя метод скрещенных призм, Ньютон показал существование нормальной дисперсии света (рис. 2). Исследования аномальной дисперсии света проводил Кундт, также используя метод скрещенных призм. В качестве второй призмы он использовал призматическую кювету, заполненную раствором цианита

Рис. 3

(рис. 3). После прохождения светом первой призмы на экране наблюдается нормальная дисперсия. После прохождения второй призмы на экране появляется специфическая картина спектра.

Если ₁ < ₂, то n(₁) < n(₂).

Такое явление связано с поглощением света веществом второй призмы (раствором цианита). При ₀ происходит максимальное поглощение света. Рождественский при наблюдении дисперсии света в

Рис. 4

парах натрия использовал призму и интерферометр (рис. 4). Он применил метод «крюков», который широко используется в современной экспериментальной оптике. В зависимости от характера дисперсии групповая скорость света в веществе может быть как больше, так и меньше фазовой скорости.

Групповая скорость связана с фазовой скоростью, следующим соотношением:

. (1)

В случае нормальной дисперсии (dn / dv) > 0, значит, u < v, а в случае аномальной дисперсии (dn / dv) < 0, т. е. u > v. Согласно классической теории дисперсии под влиянием электрического поля падающей световой волны электроны атомов и молекул начинают совершать вынужденные колебания с той же частотой.

Если частота световой волны приближается к собственной частоте колебания электрона, то возникает резонанс, приводящий к поглощению света. Существование собственных частот колебаний электронов, приводящих к зависимости показателя преломления вещества n =(для прозрачных веществ = 1) от частоты падающего света, хорошо передает весь ход дисперсии света как вблизи полос поглощения, так и вдали от них.

Согласно теории для n и æ = 1  справедливы следующие формулы:

æ(2)

где n₀  число заряженных частиц в единице объема; m  масса заряженных частицы;   коэффициент затухания;   частота падающего света; ₀  частота колебания частицы; q_e  заряд частицы.

Рис. 5

Рис. 6

На рис. 9.5 приведена графическая зависимость n и æ от .

В действительности, например, у газообразных веществ, при прохождении света наблюдается ряд полос поглощения. Это вызвано тем, что каждое вещество имеет набор, характерных для него частот.

Таким образом, согласно классической теории дисперсии света каждый атом вещества рассматривается как система гармонических осцилляторов, заряженных частиц с разными эффективными массами и зарядами, которые совершают незатухающие гармонические колебания с частотой .

Под действием падающей электромагнитной волны все осцилляторы совершают вынужденные колебания и вносят свой вклад в поляризацию вещества, что отражается на показателе преломления (рис. 6). Квантовая теория дисперсии света, в отличие от классического гармонического осциллятора, рассматривает атом (даже если он одноэлектронный) как квантовую систему, излучающую не одну частоту , а целый спектр частот_mn, которые в квантовой теории дисперсии и играют роль собственных частот атома.

Принципиально новое явление, предсказанное квантовой теорией, состоит в том, что силы осцилляторов могут быть не только положительными, но и отрицательными. В соответствии с этим различают положительную и отрицательную дисперсии. В случае отрицательной дисперсии при распространении света в веществе имеет место его усиление, т. к. можно создать инверсионную заселенность энергетических уровней. Явление инверсионной заселенности энергетических уровней широко используется в лазерах.