Энергия принимает дискретные значения – квантуется.
Wn – уровни энергии,
n – главное квантовое Wnчислоn2 .W1
В зависимости от n
частица
“предпочитает”
различные места в
Расстояние между энергетическими
уровнями:
W W W 2 h2 (2n 1)
n 1 n 2ml2
Относительное
расстояние:
W 2n 1
Wn n2
При больших квантовых числа
W 2 = 1
Wn n
Принцип соответствия Бора:
в пределе при больших n
законы квантовой
механики переходят в
законы классической
ейный гармонический осцилля
Гармоническим осциллятором называют
частицу массой m,
совершающую движение под действием
квазиупругойF kxсилы.
Потенциальная энергия такой частицы U kx22 ,
уравнение Шредингера
2 |
|
|
2m |
|
|
2 |
|
W kx |
0. |
||||
x |
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
h |
|
|
||
Так как частица движется в ограниченной области пространства, энергетический спектр будет дискретным.
Собственные энергии: |
||
|
1 |
|
Wn n |
2 |
h , n 0,1, 2, 3... |
|
|
|
Уровни отделены друг от друга на
одну и ту же
W h h .
энергию
Такой спектр называют
эквидистант ным.
Состояние с
наименьшей энергией
W0 12 h
называют основным.
Энергия квантового осциллятора не может
обращаться в нуль.
Движение частицы в основном состоянии называют
нулевыми колебаниями. Отличие от нуля минимальной энергии квантового гармонического осциллятора — это
следствие соотношения