Раздел 1. Физические основы механики Основные формулы Кинематика поступательного движения

1. Скорость при прямолинейном движении в общем случае

= V_x + V_y + V_z ,

V ² = V_x² + V_y² + V_z².

2. Ускорение

= a_x + a_y + a_z ,

a ² = a_x² + a_y² + a_z²

3. Уравнения кинематики равноускоренного поступательного движения:

V=V₀+at,

S=V₀ t+at²/2,

где V – скорость тела в момент времени t; V₀ – начальная скорость; a – ускорение движения тела; S – путь, пройденный за время t; t – время движения тела.

4. Полное ускорение при криволинейном движении

a²=a_²+a_n²,

где a_τ = dV/dt– тангенциальное ускорение;a_n = V²/R– нормальное ускорение.

Кинематика вращательного движения

5. Угловая скорость при вращательном движении в общем случае

.

6. Угловое ускорение

.

7. Уравнения кинематики равноускоренного вращательного движения:

ω = ω₀+t,

 = ω₀t+t²/2,

где ω –угловая скорость в момент времениt;ω₀– начальная угловая скорость;– угловое ускорение, с которым вращается тело;t– время вращения тела; – угол поворота за времяt.

8. Угловая скорость при равномерном вращательном движении

ω = /t = 2π/T = 2π ν,

где T– период обращения;ν– частота обращения, т. е. число оборотов в единицу времени.

9. Формулы, связывающие угловые и линейные величины при рассмотрении движения вращающегося тела:

S =  R, V = ω R,

а_ =  R, a_n = ω ² R = V²/R,

где R– радиус траектории, по которой движется тело;a_– тангенциальное ускорение;a_n– нормальное или центростремительное ускорение.

Динамика поступательного движения

10. Основной закон динамики поступательного движения

dt=d(m).

11. Второй закон Ньютона

= /m,

где – ускорение тела;– сила, действующая на тело; m– масса тела.

12. Закон Гука

= – kx,

где k– коэффициент упругости;х– величина деформации.

13. Сила трения

= ,

где – коэффициент трения;N– сила нормального давления, прижимающая тело к плоскости при скольжении.

14. Гравитационная сила

F=Gm₁m₂/r²,

где F– сила гравитационного притяжения между двумя точечными массамиm₁иm₂;r– расстояние между ними;G– гравитационная постоянная.

15. Закон сохранения импульса

= m₁₁+m₂₂+ .... +m_ii=const.

16. Скорость движения тел после неупругого, центрального удара

= (m₁₁+m₂₂)/(m₁+m₂),

где m₁– масса первого тела;m₂– масса второго тела;₁– скорость первого тела до удара;₂– скорость второго тела до удара.

17. Скорости первого и второго тел после упругого соударения:

₁=[(m₁–m₂) ₁ + 2m₂₂] /(m₁+m₂),

₂=[(m₂–m₁) ₂ + 2m₁₁] /(m₁+m₂),

18. Механическая работа

A=,

где F_S– проекция силы на направление пути;S– величина участка пути.

В частном случае постоянной силы, действующей под неизменным углом к перемещению, имеем

A=FScos ,

где F– модуль вектора силы;S– модуль вектора перемещения;– угол между векторами силы и перемещения.

19. Мощность

N=dA/dt.

При постоянной мощности

N = A/t = F V cos α,

где А– работа, произведенная какой-либо силой;t– время, за которое произведена эта работа.

20. Кинетическая энергия

Wк= mV²/2,

где m– масса движущегося тела;V– скорость, с которой это тело движется.

21. Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести (вблизи поверхности Земли)

Wп = mgh,

где m– масса тела;g– ускорение свободного падения;h– высота тела над поверхностью Земли.

22. Закон сохранения механической энергии

Wк+Wп=const.

23. Давление в жидкости и газе

P = F_дав/S,

где F_дав– cила давления;S– площадь поверхности.

24. Закон Архимеда

Fa = _жgVпогр,

где _ж– плотность жидкости;g– уcкорение свободного падения;Vпогр– объем жидкости, вытесненной погруженной частью тела.