5.2. Кристаллическое состояние

Особую группу твердых тел составляют кристаллы, особенностью которых является периодичность расположения атомов, молекул, ионов (элементарная ячейка), входящих в состав кристалла.

В твердых телах такая периодичность получила название дальнего порядка. Совокупность таких элементарных ячеек образует кристаллическую решетку твердого тела.

Центры расположения атомов, относительно которых они совершают тепловые и нулевые колебания, называют узлами кристаллической решетки. Если нас не интересует внутренняя структура атомов, то кристаллическую решетку, называют пространственной.

Периодичность решетки проявляется в трансляционной симметрии. Симметрия тела выражает свойство его совмещаться с самим собой при определенных перемещениях, называемых преобразованиями или операциями симметрии.

Трансляция – параллельный перенос всех точек тела на определенные расстояния.

Всего существует 14 типов кристаллических решеток, которые образуют 7 кристаллических систем.

Рис. 6.7

Различают следующие кристаллические решетки: ионные, атомные, молекулярные и металлические.

Например, ионные кристаллы:

NaCl, CsCl, CaCl и другие

относятся к кристаллам кубической системы. На рис. 6.7 приведена гранецентрированная ионная решетка кубической системы NaCl.

Теплоемкость и внутренняя энергия твердого тела.

Если колебания атомов в узлах кристаллической решетки малы, то они являются гармоническими.

При гармонических колебаниях на каждую степень свободы приходится средняя энергия, равная

(W_k = W_р = ).

Следовательно, полная энергия, приходящая на одну степень свободы

W = W_k + W_р= kT.

Полученное выражение позволяет рассчитать теплоемкость кристаллической решетки. Каждый атом имеет три степени свободы, т. е. на него в среднем приходится энергия

W = 3kT. (6.1)

Формулу (6.1) называют законом Дюлонга и Пти.

В моле вещества содержится N_a атомов, тогда внутренняя энергия твердого тела

U =N_a3kT=3RT. (6.2)

Следовательно, теплоемкость твердого тела

=3R. (6.3)

Таким образом, по классической теории теплоемкость твердого тела не зависит от температуры.

6. Кристаллы в тепловом равновесии

6.1. Строение кристаллов

Основной особенностью кристаллов является периодичность пространственного расположения атомов, молекул или ионов.

Такая периодичность характеризуется дальним порядком.

Совокупность периодически расположенных атомов образует пространственную кристаллическую решетку.

Основным элементом кристаллической решетки является элементарная ячейка кристаллической решетки.

Все многообразие кристаллических структур, как показал Браве, можно описать с помощью 14 типов кристаллических решеток.

Существует всего семь типов кристаллических решеток: гексагональная, кубическая, тригональная, тетрагональная, ромбическая, триклинная, моноклинная (рис.7.1).

Для определения кристаллической структуры твердых тел используют дифракционные методы: рентгенографические, электронографические и нейтронографические.