15

Статистическая физика и термодинамика Н. Ф. Шемяков

Лекция 17

1. Релаксационные явления

Из закона возрастания энтропии следует, что при протекании необратимых процессов энтропия возрастает в некоторых условиях при полном отсутствии теплообмена. Для этой цели рассмотрим полностью изолированную систему. В такой системе полностью отсутствуют обратимые процессы. В таких условиях в системе протекают только необратимые процессы, следовательно, ее энтропия возрастает. Протекание процессов в условиях полной изоляции возможно, если в начальный момент времени система была выведена из равновесия, а затем происходит ее возвращение к равновесию, после достижения которого, протекание процессов прекращается. В таких условиях в системе имеют место релаксационные процессы, направленные на устранение внутренних неравновесных состояний.

Вывод: 1. При обратимых процессах в системе действует только один теплообменный фактор, приводящий к изменению энтропии:

dS = dQ / T. (4.1)

2. При необратимых процессах в общем случае могут действовать оба фактора изменения энтропии: теплообменный и релаксационный:

dS = dQ / T + dS_релак. (4.2)

Первое слагаемое в (4.2) может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от того, получает или отдает система теплоту. Второе слагаемое всегда положительно, т. к. энтропия при релаксации только возрастает.

2. Броуновское движение и диффузия

Тепловое хаотическое движение молекул (броуновское движение) было открыто в 1827 г. ботаником Броуном. Ученый Перрен наблюдал как под влиянием ударов молекул окружающей среды скорость броуновской частицы непрерывно и хаотично меняется по направлению и величине при этом частицы движутся не только поступательно, но и вращаются. Размер броуновской частицы в 100 – 1000 раз больше размера молекул. Еще в древности мыслитель и поэт Лукреций в поэме «О природе вещей» описал это явление. В 1905 г. Эйнштейн разработал математическую модель броуновского движения и получил следующую формулу

 r² = 6kTt, (4.4)

где – подвижность частицы;r– смещение.

Если рассматривать совокупность одинаковых броуновских частиц в жидкости как некоторый «газ», заполняющий пространство, то при наличии градиентов концентрации в таком «газе» из-за броуновского движения будет происходить диффузия.

3. Элементы неравновесной термодинамики

При малых отклонениях от равновесных состояний термодинамические потоки линейно зависят от термодинамических сил. Это положение нашло выражение в уравнениях Онсагера:

, (4.5)

где J_i – факторы необратимости, влияющие на энтропию, т. е. термодинамические потоки или энергии или вещества; L_ij – кинетические коэффициенты; Х_j – некоторые термодинамические силы, соответствующие потокам.

Данные уравнения составляют содержание принципа Онсагера.

Если термодинамическая сила Х_m создает поток J_n, которому соответствует сила Х_n и наоборот, термодинамическая силаХ_n создает поток J_m, которому соответствует сила Х_m. Такие процессы называют перекрестными эффектами.

В принципе Онсагера содержатся еще и коэффициенты взаимности. Если термодинамическая система не находится во внешнем магнитном поле и не совершает вращательные движения, то L_mn = L_nm.

4. Термодинамические системы вдали от равновесия

Строго равновесных состояний термодинамических систем не существует. В случае же неравновесных процессов вдали от равновесия необходимо использовать нелинейные уравнения.

В сильно неупорядоченных открытых системах появляются эффекты их самоупорядоченности с образованием микроструктур, т. е. неравновесные состояния и необратимые процессы могут быть источником упорядоченных новых структур. Об этом впервые писал Пригожин И.

В открытых неравновесных системах некоторые флуктуации не только не затухают, как в равновесных системах, а разрастаются, захватывая всю систему с установлением определенной упорядоченности. Такие системы могут существовать за счет больших потоков энергии и вещества. Точка в пространстве параметров системы, вблизи которой в сильно неуравновешенной и неустойчивой системе, происходит переход к качественно иному типу поведения новых структур, называют точкой бифуркации. Часто встречаются случаи, когда возникшие в процессе самоорганизации структуры являются самоподобной – фрактальной.

Фрактал – объект, состоящий из частей, подобных целому. Например, электрические разряды, пористые тела, береговые водоемы и другие.

Моделью самоорганизующейся биосферы являются ячейки Бенара. Или автоколебательные реакции Белоусова-Жаботинского-Заикина. В активных средах возможен и хаотический автоволновый режим. В атмосфере земли возникают вихревые кольца (торы) смерчей или ураганов, или зарождение турбулентности. Большая часть Вселенной заполнена средой, также находящейся в турбулентном движении. Общим в явлениях самоорганизующейся материи есть то, что система состоит из большого числа частиц: электронов, фотонов, атомов и т. д. И все это проявляется в когерентном и кооперативном поведении подсистем. Теория самоорганизации сложных неравновесных и нелинейных систем называется синергетикой. Синергетическими теориями являются: математическая теория бифуркаций, теория хаоса, теория нелинейных колебаний и волн, теория фазовых переходов и др.

Эволюционные процессы наблюдаются в ближнем и дальнем космосе.

Например: образование колец планеты Сатурна и Юпитера, циклы солнечной активности, вызванные турбулентностью, сопровождаемой спиралевидным движением пятен; магнитное поле Солнца; периодически изменяющийся блеск Цефеид; белые карлики и нейтронные звезды; спиральные волны плотности Галактик; крупномасштабная структура Вселенной; космический динамический хаос и др.

В ходе дальнейшей эволюции спиралевидные движения преобразуются в кольцевые движения. Именно такие структуры были обнаружены в Неваде в горном гранитном массиве (США).