1.30. Кинематические уравнения вращательного движения

1. Равномерное вращение.

Если  = const, т. е.  = 0, то

 =  ₀ + t. (58)

2. Равнопеременное вращение.

Если  = const, то

 = _о + t, (59)

 =  _о + _оt + t² / 2. (60)

1.31. Вектор углового перемещения

Поворот тела на некоторый угол  (угловое перемещение) можно задать в виде отрезка, длина которого равна абсолютной величине  (в радианах), а направление совпадает с осью вращения.

Такое направление связывают с правилом правого винта (рис. 19).

Таким образом, повороту (угловому перемещению)  можно задать численное значение и направление.

Однако этого еще недостаточно, чтобы угловое перемещение считать вектором.

Необходимо, чтобы изображаемые таким образом повороты складывались по правилу сложения векторов, т. е. геометрически, что характерно для точных векторов.

Если поворот бесконечно мал d (d << 2), то операция геометрического сложения угловых перемещений выполняется.

Рис. 19

Следовательно, малые повороты можно рассматривать как векторы , у которых абсолютное значение равно углу поворота в радианах. Векторы типанаправление которых связывается с направлением оси вращения, называютаксиальными, или псевдовекторами,

в отличие от векторов , которые называют полярными. Их направление вытекает естественным образом из природы самих величин.

1.32. Вектор угловой скорости

Угловая скорость в отличие от углового перемещения является точным вектором. Предел (61)

– конечен, а отклонение от закона векторного сложения векторов угловых скоростей не обнаружено.

Вектор угловой скорости тела равен первой производной вектора углового перемещени по времени:

Рис. 20

(62)

Как и вектор углового перемещения вектор мгновенной угловой скоростинаправлен вдоль оси в направлении, определяемом правилом правого винта (рис. 20).

Правило правого винта: Если головку винта вращать по направлению вращения тела, то поступательное движение его укажет направление вектора углового перемещения или вектора угловой скорости.

1.33. Вектор углового ускорения

Вектор углового ускорения – первая производная вектора угловой скорости:

. (63)

Вектор углового ускорения тела равен первой производной вектора угловой скорости по времени и характеризует изменение угловой скорости по величине и направлению.

Если угловая скорость увеличивается с течением времени ( > 0), то вектор и векторбудут направлены так же, как и вектор угловой скорости в одну сторону.

Если же угловая скорость убывает с течением времени ( < 0), то вектор изменения угловой скорости и углового ускорениянаправлены противоположно вектору.