1.23. Мгновенная угловая скорость

При вращении м. т. (тела) в пределе при t  0 получаем мгновенную угловую скорость

. (45)

Мгновенная угловая скорость тела равна первой производной углового перемещения по времени.

Если тело вращается равномерно, то = сonst. Тогда

(46)

Угловая скорость в СИ измеряется в радианах в секунду (рад/c).

Вывод: Величина угловой скорости, как и угловое перемещение, характеризуют тело в целом.

Понятия угловой скорости и углового перемещения имеют смысл только для тел конечных размеров. Значение угловой скорости в науке и технике огромно: она используется, начиная с объектов микромира до тел космических масштабов. Например, в настоящее время установлено, что гигантские структуры Вселенной – галактики, включая и нашу спиральную галактику «Млечный Путь», скопления и сверхскопления галактик, вращаются дифференциально, т. е. угловая скорость _гал вращения диска нашей галактики уменьшается по мере удаления от центра галактики. Одновременно по диску галактики пробегает спиральная волна плотности с постоянной угловой скоростью _спир (твердотельное вращение), имея период обращения в сотни миллионов лет, стимулируя в спиральных рукавах галактики активное звездообразование. В тех областях, где угловая скорость вращения диска галактики совпадает по величине с угловой скоростью спиральной волны плотности галактики (_гал = _спир), возникает коротационный круг жизни (обычно вдали от спиральных рукавов). Кстати, возможно не случайно, наша Солнечная система и находится, предположительно, в области коротационного круга галактики – «Млечный Путь».

1.24. Связь линейной и угловой скоростей

Используя равенство (43), перейдем к пределу при t  0:

.

При переходе к производным имеем

ds/dt = Rd/dt, но ds/dt = v, d/dt = .

Следовательно,

v = R  (47)

1.25. Период и частота вращения

Равномерное вращение тел (например, Земли и других планет вокруг Солнца) характеризуется периодом и частотой вращения.

Период – время, за которое тело совершает полный оборот вокруг оси или полюса (точки). В Си период измеряется в секундах (c).

Если тело совершило полный оборот вокруг оси, то оно повернулось на угол  = 2 радиан или 360 ⁰.

Полагая время одного оборота t = Т получаем, что

 = (48)

Частота f – число оборотов тела в секунду.

В СИ частоту вращения измеряют в с ^-1 или оборотах в секунду.

Период и частота вращения связаны соотношением

, (49)

где  = 2f. (50)