Молекулярная физика и термодинамика
__________________________________________________________________________________________________________________
Лекция 16
Элементы физической кинетики
1. Понятие о физической кинетике
Микроскопическую теорию процессов, происходящих в неравновесных системах, называют физической кинетикой.
Физическая кинетика использует представления об атомно-молеку-лярном строении веществ. Поэтому ей удается вычислить кинетические коэффициенты, диэлектрическую и магнитную проницаемости (восприимчивости) и ряд других характеристик сплошных сред.
Круг вопросов, изучаемых физической кинетикой, довольно широк и многообразен, например, кинетическая теория газов, неравновесные процессы в плазме, явления переноса в жидкостях и твердых телах, кинетика фазовых переходов и др.
В классическом случае, если известна функция распределения частиц системы по импульсам и координатам в зависимости от времени (в квантовом случае – статистический оператор), то можно найти все характеристики неравновесной физической системы.
Хотя вычисление полной функции распределения затруднено, для определения, например, импульса или потока энергии достаточно знать функцию распределения ограниченного числа частиц, а для газов малой плотности – одной частицы.
Физическая кинетика позволяет получать уравнения баланса средних плотностей вещества, импульса и энергии.
При этом используют существование различных промежутков времени релаксации для неравновесных процессов, например, в газах из частиц (квазичастиц) время свободного пробега много больше времени их контакта при столкновении, что позволяет перейти от полного описания неравновесных состояний функцией распределения к описанию состояния, используя функцию распределения одной частицы по ее импульсам и координатам.
Уравнением физической кинетики является кинетическое уравнение Больцмана, как основное уравнение микроскопической теории неравновесных процессов.
Оно учитывает только парные столкновения между молекулами и справедливо при условии, что длина свободного пробега молекул значительно больше их размеров (для упругих частиц газа). Поэтому оно применимо для не слишком плотных газов.
Для решения кинетического уравнения Больцмана используют кинетическую теорию газов, которая, в свою очередь, позволяет вычислить кинетические коэффициенты и получить макроскопическое уравнение для процессов переноса, например, диффузии, вязкости и теплопроводности.
2. Явления переноса.
Средняя длина свободного пробега молекул
Микроскопическую теорию процессов, происходящих в неравновесных системах, называют физической кинетикой.
Физическая кинетика использует методы классической или квантовой статистик.
Она изучает процессы переноса массы вещества, импульса, энергии, заряда и т. д. в различных физических системах (газах, жидкостях, твердых телах, плазме) и влияние на них внешних полей.
Рис. 1.
От одного столкновения до другого молекулы движутся равномерно и прямолинейно.
Расстояние, на которое молекула переместится за время движения от одного столкновения до другого, называют длиной свободного пробега.
Для
различных молекул эти расстояния
неодинаковы. Поэтому в молекулярно-кинетической
теории существует понятие о средней
длине свободного пробега молекул
.
Молекулы будем считать шариками диаметром порядка 1010 м.
В общем случае размер молекул зависит от химической природы газа (азот, кислород, гелий и т. д.).
При движении за одну секунду молекула испытывает столкновения только с теми молекулами, которые попадают в некоторый объем, ограниченный цилиндром с площадью основания S = d2, где d2 – эффективный диаметр (сечение) молекулы и образующей <u>, если считать, что движется только одна молекула, а все остальные – неподвижны.
Среднее число столкновений молекулы <z> в одну секунду
<z>= d2no<u>, (1)
где
no
=
– концентрация молекул; N – число всех
молекул в объеме V; <u> –
средняя арифметическая скорость
молекулы.
Если учесть движение всех молекул, то вместо средней арифметической скорости можно использовать среднюю относительную скорость <uотн>, т. е.
<uотн>
=
<u>.
Следовательно,
<z>=
d2no<u>.
(2)
Так как за 1 с молекула пролетит расстояние <u>, то средняя длина свободного пробега молекул
=
=
.
(3)
При Т = const концентрация молекул газа пропорциональна давлению газа (no P), и средняя длина свободного пробега молекул обратно пропорциональна давлению,
т. е.
1/P.
Реальные молекулы не просто сталкиваются, как, например, бильярдные шарики, а взаимодействуют на расстоянии, зависящем в свою очередь, от сорта молекул, т. е. от эффективного сечения и других факторов, которые необходимо учитывать, например, при исследовании их взаимодействия с элементарными частицами.