3.22. Энергия магнитного поля

Электрическая цепь, содержит источник тока с ЭДС , индуктивность L и сопротивление R. В начальный момент времени при возрастании тока в цепи возникает ЭДС самоиндукции_S. По закону Ома = IR _S. Последнее выражение перепишем в виде Idt = I²Rdt  _SIdt. _S= ,

т. е. dA_ст = dQ + IdФ_m, (3.98)

где Q  количество теплоты, выделяемое в цепи при прохождении тока.

Следовательно, в процессе установления тока в цепи, когда магнитный поток Ф_m изменяется и dФ_m > 0 (при I > 0), работа, совершаемая сторонним источником тока , больше выделяемого количества теплоты Q. Часть этой работы совершается против ЭДС самоиндукции. После установления тока в цепи dФ_m= 0. Таким образом, дополнительная работа, совершаемая сторонними силами против ЭДС самоиндукции, dA_m= IdФ_m. (3.99)

В отсутствии ферромагнетиков dФ_m = LdI. (3.100)

Следовательно, dA_m = LIdI. Полная работа

А_m=. (3.101)

По закону сохранения энергии часть работы сторонних сил идет на увеличение внутренней энергии проводников (выделяется Q), другая часть (в процессе установления тока) расходуется на возбуждение магнитного поля.

Вывод: При отсутствии ферромагнетиков контур с индуктивностью L, по которому течет ток I, обладает магнитной энергией (собственной энергией тока), т. е. . (3.102)

Найдем энергию магнитного поля на примере соленоида. Индуктивность соленоида L = ₀n²V. С учетом этого формулу перепишем в виде:

, (3.103)

или , (3.104)

где B = ₀Н. В случае неоднородного магнитного поля в объеме dV его энергия . (3.105)Следовательно, магнитная энергия распределена в пространстве с объемной плотностью (3.106)