15

Электричество и магнетизм Н.Ф. Шемяков

Лекция 10

5.24. Электропроводность собственных полупроводников

Химически чистые идеальные полупроводники называют собственными полупроводниками. Например, германий Ge, кремний Si, cелен Se, индий In, фосфор Р и многие химические соединения, например, арсенид галлия, арсенид индия и др. В собственных полупроводниках при температуре абсолютного нуля (Т = 0 К) валентная зона заполнена электронами полностью, а зона проводимости пуста.Валентная зона отделена от зоны проводимости запрещенной зоной.Уровень Ферми в собственных полупроводниках проходит посередине запрещенной зоны (рис. 5.25, а). С повышением температуры часть валентных электронов, получивших энергию W,

Рис. 5.25

переходят в зону проводимости, что приводит к появлению в ней свободных электронов, а в валентной зоне  свободных уровней. Для полноты описания электропроводности собственных полупроводников используют понятие “дырки”  квазичастицы, которым приписывают положительный заряд, равный по абсолютной величине заряду электрона. На освобожденном электроном уровне в валентной зоне появляется положительно заряженная дырка. Это вакантное место могут занимать валентные электроны с соседних уровней, а на их месте в свою очередь тоже появляются дырки и т. д. (рис. 5.25, б). При внесении такого полупроводника в электрическое поле в нем возникает электрический ток за счет упорядоченного движения электронов из валентной зоны в зону проводимости и их движения внутри валентной зоны против поля, а также за счет движения дырок в валентной зоне по полю. По мере повышения температуры полупроводника растет число носителей тока (электронов и дырок), что вызывает увеличение электропроводности собственных полупроводников. Более того, при повышении температуры любой диэлектрик можно считать полупроводником.

Например, алмаз при Т = 600 К проявляет свойства собственного полупроводника.

Электропроводность полупроводника, вызванная движением электронов, называется электронной проводимостью, а вызванная движением дырок - дырочной проводимостью.

Замечание: Между металлами и полупроводниками существует принципиальное различие. Согласно квантовой теории в металлах электронный газ является вырожденным (не подчиняется законам классической физики) и его концентрация не зависит от температуры, а их электропроводность определяется температурной зависимостью подвижности носителей. В собственных полупроводниках, наоборот, электронный газ является невырожденным, а концентрация электронов и дырок зависит от температуры и электропроводность полупроводников определяется температурной зависимостью концентрации носителей.

Вывод: Проводимость собственных полупроводников является возбужденной, т. е. возникает под действием внешних факторов, если они сообщают электронам валентной зоны энергию, достаточную для перехода в зону проводимости. Такими факторами являются, например, нагревание полупроводников, облучение их светом, ионизирующее облучение.

Электронный газ в полупроводниках является невырожденным, т. к. невырожденное состояние газа может быть достигнуто не только за счет повышения температуры, но и за счет уменьшения его концентрации, что и имеет место в полупроводниках (табл. 9.1). В связи с этим состояние электронного газа в полупроводниках описывается классической статистикой МаксвеллаБольцмана. По закону Ома j =  E, где j = nqv; j  плотность тока;

  удельная электропроводность; n  концентрация носителей; q  заряд носителя; v_д  скорость упорядоченного движения; Е =, где u подвижность носителей. Тогда удельная электропроводность  = qnu. (5.85)

Так как в собственном полупроводнике носителями являются электроны и дырки одинаковой концентрации, то полная удельная электропроводность

 = _n + _p = qn(u_n+ u_p), (5.86)

где _n  электропроводность, вызванная движением электронов; _р электропроводность, вызванная движением дырок; u_n  подвижность электронов;

u_p  подвижность дырок.

Используя статистику МаксвеллаБольцмана для удельной электропроводности твердых тел, получим следующее выражение

, (5.87)

где _о  удельная электропроводность собственных полупроводников при Т, когда все электроны из валентной зоны перешли в зону проводимости; k  постоянная Больцмана; W  ширина запрещенной зоны.

После логарифмирования

. (5.88)

Рис. 5.26

На рис. 5.26 приведен график зависимости от 1/T, который представляет собой прямую линию, отсекающую на оси ординат отрезок, где

tg  . (5.89)

Следовательно, графически можно определить _о и ширину запрещенной зоны W (энергию активации). Вклад в электропроводность собственных полупроводников электронов и дырок неодинаков, что обусловлено их эффективными массами (табл. 5.2). с уменьшением ширины запрещенной зоны резко возрастает концентрация свободных носителей в собственном полупроводнике и уменьшается его удельное сопротивление, а эффективная масса носителей значительно меньше массы покоя электрона.

Таблица 5.2

Полупроводник	, Омм	n, м-3	W, эВ	Эффективная масса электрона	Эффективная масса дырки
Кремний	2103	1016	1,12	1,08 m	0,37 m
Германий	0,48	31019	0,66	0,56 m	0,59 m
Антимонид индия	6105	1,41022	0,17	0,015 m	0,18 m