6.12. Движение заряженных частиц в магнитном поле

Рис. 6.17

Пусть заряженная частица влетает со скоростью в однородное магнитное полепод углом к силовой линии (рис. 6.17). Разложим скорость на составляющие_ и _, т. е. =_ + _, где v_ = vsin, v_ = vcos.

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца

(6.54)

или . (6.55)

При  = 0^о F = 0 (_), т. е. если заряженная частица движется вдоль силовой линии, на нее не действует сила Лоренца, и она продолжает двигаться равномерно и прямолинейно (v_ =const). При  = 90^о, _ ,F = q v_B. Под действием максимальной силы Лоренца частица описывает окружность радиуса R, т. е. , или=q v_B. Следовательно, . (6.56)

Заряженная частица движется по окружности равномерно с постоянной угловой скоростью  (В = const, q = const, v_ = const), поэтому можно найти период ее обращения Т =, где, т. е.. (6.57)

Следовательно, при v << c период обращения частицы по окружности не зависит от скорости ее движения. Направление силы Лоренца зависит не только от направлений вектора скорости _ и вектора индукции магнитного поля , но и от знака движущегося заряда и определяется по правилу правого винта (рис. 6.18). Участвуя в двух движениях, частица в магнитном поле

Рис. 6.18

описывает винтовую кривую вокруг силовой линии (рис. 6.18), шаг которой H = v_T = . (6.58)

Если заряженная частица движется в неоднородном магнитном поле в сторону более сильного поля, то она навивается на силовую линию. А радиус и период обращения уменьшаются.

На этом принципе основана магнитная фокусировка пучков заряженных частиц, например, в магнитных линзах в электронной оптике.

Рис. 6.19

При движении заряженных частиц в электрическом и магнитном полях на них действует обобщенная сила Лоренца, которую можно найти по формуле

, (6.59)

Влияние электрического и магнитного полей на движущиеся заряженные частицы (электроны, протоны, ядра атомов, ионы и т. д.) применяется в ускорителях заряженных частиц (циклотронах, фазотронах, синхрофазотронах, масс  спектрографах, накопительных кольцах и т. д.). Энергия ускоряемых частиц увеличивается при их движении в электрическом поле (электростатическом, индукционном или переменном высокочастотном). Полученные в ускорителях направленные пучки частиц высоких энергий, используются для решения многих задач ядерной физики.

6.13. Эффект Холла

Эффект Холла наблюдается в проводниках и полупроводниках. Если металлическую (или полупроводниковую) пластинку в форме параллелепипеда, по которой течет электрический ток в направлении от грани 1 к грани 2 поместить в магнитное поле, силовые линии которого пронизывают образец в направлении от грани 3 к грани 4, то на гранях 5 и 6 возникает разность потенциалов (рис. 6.20). В металлах носителями тока являются электроны.

Рис. 6.20

При их концентрации n₀ и скорости упорядоченного движения <v> сила тока

I = q_en₀<v>S, (6.60)

где S  площадь поперечного сечения пластинки (например, квадрат со стороной a). Для электронов скорость их упорядоченного движения противоположна по направлению вектору плотности тока . На электроны, движущиеся в магнитном поле с индукцией, действует сила Лоренца.

В результате этого они отклоняются к верхней грани 6, на которой возникает избыточный отрицательный заряд, а на нижней грани 5  избыточный положительный заряд. Возникает разность потенциалов  поперечного электрического поля, вектор напряженности которого направлен от грани 5 к грани 6. Поэтому на электроны будет действовать кулоновская сила, направленная вниз (к грани 5). В состоянии динамического равновесия полная сила Лоренца, действующая на электроны со стороны электрического и магнитного полей будет равна нулю, т. е.или по модулю Е = <v>B. Используя связь разности потенциалов с напряженностью электрического поля в виде  = Еa с учетом последнего равенства, получаем  = a<v>B или с учетом (6.60)  =(6.61)

где R =  постоянная Холла. (6.62)

Напряженность поперечного электрического поля (поля Холла) складывается с напряженностью электрического поля, которое обуславливает существование тока в проводнике при отсутствии магнитного поля. Поэтому напряженность электрического поля образует с направлением вектора плотности тока некоторый угол, называемый холловским, т. е. напряженность электрического поля Холла Е =RHjsin, где Н  напряженность магнитного поля; .

В ферромагнетиках электроны подвергаются совместному действию внешнего магнитного поля и магнитного поля доменов. Это приводит к особому ферромагнитному эффекту Холла, т. е. Е = (RH +R_iJ)j, где R  нормальная постоянная Холла; Н  напряженность внешнего магнитного поля; R_i  аномальная постоянная Холла; J  величина намагниченности домена; j  плотность тока. Из (6.62) следует, что знак постоянной Холла R зависит от знака носителя тока. Если R < 0, то проводимость  электронная, если R > 0, то  дырочная. В 1988 г. обнаружен квантовый эффект Холла. Сопротивление Холла зависит от фундаментальных постоянных, и не подвержено влиянию нарушений структуры образца, т. е. , (6.63)

где i =1, 2, 3, ...  число состояний; R_H  cопротивление Холла.

Фундаментальные свойства квантового эффекта Холла являются следствием того факта, что энергетический спектр электронов системы состоит из дискретных энергетических уровней.

Кроме того, наблюдается дробный эффект квантования холловского сопротивления, изза частичного заполнения уровней Ландау на при более низких температурах и чистых образцах и вызван взаимодействием электронов двухмерного газа между собой, превращая его в несжимаемую жидкость.