6.10. Момент сил, действующий на контур с током

Если контур с током (I = const) поместить в неоднородное внешнее магнитное поле, то на него будет действовать сила Ампера, т. е.

. (6.42)

В однородном магнитном поле результирующая сила Ампера, действующая на контур с током, равна нулю:

. (6.43)

Рассмотрим плоский контур с током малых размеров (магнитный листок), который называют элементарным. Такой контур характеризуют вектором магнитного момента

, (6.44)

Рис. 6.13

где Iсила тока в витке;Sплощадь витка ограниченного контуромL;вектор нормали, направление которого связано с направлением тока в витке правилом правого винта (рис. 6.13).

По модулю р_m = IS. (6.45)

В СИ магнитный момент измеряется в амперах на метр в квадрате (Ам²).

Если контур не плоский, то

, (6.46)

где интеграл зависит только от выбора контура L, на который натянута поверхность S. Расчеты показывают, что эту силу можно записать в виде

, (6.47)

где р_m  модуль магнитного момента контура;  частная производная вектора по направлению вектора нормали(по направлению вектора).

Проекция силы, например, на направление оси Х

. (6.48)

В однородном магнитном поле F = 0, так как = 0.

Результирующий момент сил Ампера, действующий на контур, запишем в виде (6.49)

или в виде

, где (рис. 6.14). (6.50)

Рис. 6.14

Пара сил Ампера действует на стороны b контура; на стороны а контура действуют силы, стремящиеся только растянуть его, на рис. 6.14 они не показаны.

По модулю вращающий момент сил Ампера М = р_mВsin = ISBsin, (6.51)

где   угол между векторами и.

При  = 0^о, М = 0 ( ) положение контураустойчиво. При  = 180^о, М = 0 ( ) положение контура неустойчиво. Если магнитное поле неоднородно и размеры контура малы, то влиянием неоднородности можно пренебречь.

6.11. Работа перемещения контура с током

в магнитном поле

Рис. 6.15

На любой проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера.

В однородном магнитном поле работа, совершаемая силой Ампера (рис. 6.15),

А = Fx,

где

F= сила Ампера

т. е. А = IB()x

или

А = IBS,

где S=()x

или

А = IФ_м,

где Ф_м=BS.

В неоднородном магнитном поле элементарная работа dA, совершаемая силой Ампера при бесконечно малом перемещенииэлемента проводника с током,

(6.52)

где ;

Рис. 6.16

вектор малой площадки, возникающей при перемещении элемента проводника с током на малое перемещение; магнитный поток, пронизывающий эту площадку (рис. 6.16).

Следовательно, при перемещении проводника конечной длины , по которому течет ток, в переменном магнитном поле, из состояния 1 в 2 совершается работа

. (6.53)