8. Эквипотенциальные поверхности

Рис. 9

Для графического изображения потенциала электростатического поля используют линии равного потенциала (эквипотенциальные поверхности).

Поверхность, геометрическое место точек которой имеют одинаковый потенциал, называют эквипотенциальной.

При перемещении по эквипотенциальной поверхности на произвольный отрезок потенциал остается неизменным (d = 0).

Тогда касательная составляющая вектора к поверхности равна нулю (= 0). Следовательно, вектор в каждой точке направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности. Действительно, будем перемещать пробный заряд q₀ вдоль эквипотенциальной поверхности из точки 1 в точку 2 (рис. 9). Допустим, что вектор направлен произвольно к поверхности под углом . При перемещении пробного заряда в электрическом поле должна совершаться работа. Используя формулы, (15а) и (29) получаем , так как = const.

Из последнего выражения следует, что cos = 0 при  = 90^о. Следовательно, вектор перпендикулярен касательной к эквипотенциальной поверхности в данной точке.Таким образом, линии напряженности проводятся всегда

Рис. 10

перпендикулярно эквипотенциальной поверхности (рис. 10). Если эквипотенциальные поверхности проводить так, чтобы разность потенциалов для любых соседних поверхностей была всюду одна и та же (₁  ₂ =1 В), то по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине напряженности электрического поля.

Существует несколько примеров, убедительно свидельствующие о том, что потенциал  важная физическая характеристика и широко используется не только в физике, но и технике.

Зная функцию , можно довольно просто вычислить работу сил поля при перемещении точечного зарядаq₀ из состояния 1 в 2 .

Следовательно, работа равна убыли потенциальной энергии пробного заряда в поле при перемещении из 1 в 2.

Расчет работы не только проще, но и в некоторых случаях является единственно возможным.

В некоторых задачах для нахождения напряженности электрического поля сначала проще определить потенциал , а затем взять градиент от него и найти ,так как для вычисления потенциала нужно взять один интеграл, а для вычисления  три.

И еще, обычно интегралы для определения потенциала много проще, чем для определения Е_х, Е_у, Е_z.