5.4. Закон Ома для однородного участка проводника

Зависимость силы тока от разности потенциалов (напряжения) на концах проводника экспериментально получена Омом в 1827 г.,

(5.7)

Рис. 5.1

где R - cопротивление проводника, зависит от его размеров, формы, материала проводника и температуры. Для однородного цилиндрического проводника (рис. 5.1)

, (5.8)

где   удельное сопротивление;  длина проводника; S  площадь его поперечного сечения.

Зависимость сопротивления металлов от температуры выражается формулой

R = R_o(1 + t), (5.9)

где R_o  сопротивление проводника при температуре t = 0^o C;   температурный коэффициент сопротивления; t  температура проводника.

В Си сопротивление проводника измеряется в омах (Ом); удельное сопротивление  в омметрах (Омм); температурный коэффициент сопротивления  в град^1(К ^1).

Замечание: При объемном распределения тока необходимо знать расположение подводящих проводников, или конфигурацию тока.

Для нахождения связи между плотностью тока и напряженностью выделим в окрестности произвольной точки проводящей среды элементарный цилиндрический объем, образующие которого параллельны вектору плотности тока. Тогда на основании формул (5.2), (5.7), (5.8) и связи напряженности электрического поля с разностью потенциалов  = Еdполучим, что

или (5.10)

где  = 1/  удельная электропроводимость проводника в СИ измеряется в сименсах на метр (См/м). Формула (5.10) выражает закон Ома в дифференциальной форме.

Замечание 1: В случае постоянного тока избыточный заряд внутри однородного проводника равен нулю. Cогласно уравнению непрерывности для постоянного тока (5.5), с учетом (5.10), получим

Данный интеграл согласно теореме Гаусса пропорционален алгебраической сумме зарядов внутри произвольной замкнутой поверхности S, т. е. пропорционален избыточному заряду внутри этой поверхности. Но так как интеграл равен нулю (   0), то равен нулю и избыточный заряд внутри проводника. Избыточный заряд может появиться только на поверхности

проводника, где он имеет неоднородности.

Рис. 5.2

Замечание 2: Если проводник неоднороден, то при протекании тока на его поверхности возникает избыточный заряд. Следовательно, согласно формуле cнаружи у поверхности проводника имеется нормальная составляющая вектора . Из непрерывности тангенциальной составляющей вектораследует, что вблизи поверхности проводника существует его тангенциальная составляющая.

Таким образом, вектор вблизи поверхности проводника составляет некоторый угол с вектором его тангенциальной составляющей (рис. 5.2). В случае стационарных токов распределение электрических зарядов в неоднородной проводящей среде с течением времени не изменяется. Эти заряды создают кулоновское поле, что и неподвижные заряды.

Следовательно, электрическое поле стационарных токов  поле потенциальное. Вместе с тем, поле стационарных токов отличается от электростатического поля, в котором при равновесии зарядов поле внутри проводников равно нулю. Хотя поле стационарных токов  кулоновское, однако, его заряды находятся в движении. В связи с этим в случае стационарных токов электрическое поле существует и внутри проводников с током.