Постоянный ток Н.Ф. Шемяков
____________________________________________________________________________________________________________________
Лекция 7
5.6. Работа, мощность, кпд источника тока
Рассмотрим однородный участок 1-2 проводника, к которому приложена разность потенциалов 2 - 1. Если по проводнику течет ток I, то за время dt через поперечное сечение его будет перенесен заряд dq = Idt.
Следовательно, силы поля совершат элементарную работу
A = dq(2- 1) = I(2 - 1)dt = IUdt. (5.18)
Полезная работа на всем участке 1- 2
А= Iut = I2Rt. (5.19)
Если электрическая цепь замкнута и содержит источника с ЭДС , то вся затраченная источником тока работа АЗ = АП + АВНУТ,
где АЗ = It, АП = IURt, АВНУТ = IUrt.
Тогда = UR + Ur = IR+ Ir, (5.20)
где UR - напряжение на внешнем сопротивлении, Ur - напряжение на внутреннем сопротивлении источника тока.
Мощность тока можно найти по формуле N= . (5.21)
Развиваемая источником тока затраченная мощность
NЗ = NП + NВНУТ, (5.22)
где NЗ= I,NП = IUR, NВНУТ = IUr.
КПД источника тока можно найти по формуле
= . (5.23)
Затраченная источником тока мощность
NЗ = I=/(R+r), (5.24)
где I = /(R + r).
Полезная мощность, выделяемая во внешнем участке цепи
NП = IUR = I2R =.
Следовательно, затраченная и полезная мощности являются функциями от внешнего сопротивления. Если R 0, то NП 0; R , то NП 0. В этом случае функция NП = f2 (R) имеет один максимум. Найдем условие, при котором полезная мощность максимальна, т. е. NП = NП, МАХ. Для этого производную приравняем нулю, т. е.= 0, т. е.(r2-R2) = 0. ( 0, то R = r и = 0,5). Вывод: Если R = r , то полезная мощность максимальна, а КПД источника тока равно 50%.
5.7. Тепловое действие тока. Закон Джоуля-Ленца.
При прохождении тока по проводнику происходит его нагревание, т. е. выделяется некоторое количество теплоты Q.
Для определения выделяющегося количества теплоты за единицу времени рассмотрим однородный участок проводника, к которому приложена разность потенциалов 1 2.
На основании закона сохранения энергии эта работа переходит во внутреннюю (тепловую) энергию, в результате чего проводник нагревается.
Действительно, в металлах электроны проводимости (носители тока) под действием сил поля получают дополнительную кинетическую энергию, которая расходуется на возбуждение колебаний кристаллической решетки при взаимодействии электронов с ее узлами.
Так как при прохождении тока в металлических проводниках не происходит изменение внутренней структуры металла, то вся работа сторонних сил идет на выделение тепла, т. е. А = Q.
На основании закона Ома для однородного участка проводника U = IR и формулы (5.24) получаем закон Джоуля-Ленца:
Q = IUdt = I2Rdt. (5.25)
Если на участке цепи выделить некоторый объем dV, то с учетом формул (5.2) и (5.9) последняя формула примет вид
Q = j2dVdt.
Если в последнем выражении левую и правую части разделить на dVdt,
то получим удельную тепловую мощность:
Qуд = j2, (5.26)
т. е. удельная тепловая мощность определяет количество теплоты, которое выделяется в единице объема проводника за единицу времени, и численно равна произведению удельного сопротивления проводника на квадрат плотности тока.
Формула (5.26) применима к любым проводникам, не зависит от их формы, однородности и природы сил, возбуждающих электрический ток.
Если на заряды проводника действуют только электрические силы, то на основании закона Ома (5.11) имеем
Qуд = Е2. (5.27)
Если участок цепи неоднородный, то выделяемое количество теплоты по закону сохранения энергии будет равно алгебраической сумме работ кулоновских и сторонних сил.
Действительно, умножив правую и левую части формулы (5.16) на силу тока I получим
I2R = (1 2)I + 12I. (5.28)
Следовательно, из уравнения (5.28) следует, что тепловая мощность
Q = I2R , (5.29)
выделяемая на участке цепи 1-2, равна алгебраической сумме мощностей кулоновских и сторонних сил. Если цепь замкнута, то затраченная мощность
N =I . (5.30)
Таким образом, общее количество теплоты, выделяемой за единицу времени во всей цепи, равно мощности только сторонних сил.
Электрическое же поле только перераспределяет теплоту по различным участкам цепи. Закон Джоуля-Ленца справедлив и для электролитов, так как работа электрического поля в них не расходуется на образование ионов, которые возникают при диссоциации молекул в результате растворения.
Высокая электропроводность и теплопроводность металлов объясняется наличием в них «свободных» электронов.