8.4. Дифракция Френеля на круглом отверстии
Пусть непрозрачный экран с круглым отверстием некоторого радиуса R освещается сферической волной (рис. 8.5).
Рис.
8.5
то при нечетномm
в т. M
на экране (Э) в центре дифракционной
картины будет светлое пятно (max,
рис. 8.5, а). При четном m
в т. M
на экране (Э) будет темное пятно (min,
рис. 8.5, б).
Согласно метода зон Френеля результирующая амплитуда волны в т. М будет соответствовать условию
А = А1 А2 + А3 А4 + ... , Ам, (8.16)
где Ам берется со знаком « + », если m нечетное, и со знаком « », если m
четное. После не сложных преобразований получим, что результирующая амплитуда А = А1 / 2 Ам / 2. (8.17)
Вывод: экран с отверстием дает увеличение амплитуды в 2 раза, а ин
тенсивности – в 4 раза.
8.5. Дифракция на прямой щели
Различают два вида дифракции дифракцию Френеля и дифракцию Фраунгофера (в параллельных лучах) в зависимости от соотношения между размерами тела, на котором происходит дифракция, и величиной зоны Френеля:
.
Пусть
плоская монохроматическая волна
(дифракция
Фраунгофера)
падает на узкую щель в непрозрачном
экране (рис.8.6, а), где ширина щели много
меньше ее длины (а<<
);
АС =
= а sin
оптическая разность хода лучей от краев
щели; ВС
фронт волны.
При достижении фронтом волны щели, в соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля, все точки щели становятся источниками вторичных волн, колеблющихся в одинаковой фазе.
Все пространство за щелью будет охвачено волновым процессом, приводящим к дифракции света.
Найдем условия максимума и минимума дифракции света на щели для произвольного угла дифракции . Для этого разделим щель на зоны Френеля, которые будут иметь вид полос, параллельных ребру щели.
При
интерференции света от соседних зон
щели результирующая амплитуда будет
равна нулю, так как колебания в них
происходят в противофазе. Действительно,
если
есть число зон в щели, то при четном
числе зон z = 2k, где k = 1, 2, 3, ..., получаем
условие минимума,
Рис.
8.6
.
(8.18)
При нечетном числе зон z = (2k + 1) условие максимума, т. е.
.
(8.19)
Интенсивность света в точке, положение которой определяется углом дифракции (рис. 8.6, в),
,
(8.20)
где J0 интенсивность света в центре дифракционной картины.
Угловое положение k-го максимума интенсивности дифракции на щели определяется по формуле
.
(8.21)
При данной ширине щели положение максимума и минимума зависит от . Чем больше длина волны, тем больше расстояние между максимумами. Поэтому при освещении щели белым светом в центре дифракционной картины наблюдается белая полоса, так как главный максимум (нулевого порядка) является общим для всех длин волн. Максимумы же 1-, 2-, 3-го и т. д. порядков будут окрашены в цветные полосы от фиолетового, синего, голубого и т. д. до красного включительно, симметрично расположенные относительно т. 0 (рис. 8.6, б). Если световая волна падает на щель под углом , то оптическая разность хода между крайними лучами = а(sin sin). Поэтому условие дифракционного минимума записывается в виде
а(sin sin) = k. (8.22)