8.3. Метод векторных диаграмм

Рис. 8.3

Амплитуды и фазы световых волн (колебаний) в задачах на дифракцию с использованием зон Френеля можно найти графически. Все зоны разбивают еще на ряд равных по амплитуде участков. Каждый из них отличается от соседнего участка по фазе на величину  = /N, где N  число частей, на которые разбита одна зона. Колебания на краю зон отличаются по фазе на . Результирующая амплитуда волны каждой зоны ,где E_i  амплитуда i-го участка зоны. Колебание, возбуждаемое каждым участком первой зоны, будем характеризовать вектором , который направлен под углом₁₁ =  / N, например, к оси Х (рис. 8.3). Колебания второго участка изобразим таким же вектором, но направленным под углом ₂₁ к первому вектору и т. д. В результате построения всей векторной диаграммы для одной зоны вектор, представляющий колебание последнего участка зоны, своим концом замкнет многоугольник в т. А. (на рис. 8.3 зона состоит из N = 8 участков). Следовательно, вектор = амплитуда результирующего колебания всей первой зоны I, а результирующая фаза ₁ = /2. На рис. 8.3 вектором =изображена амплитуда колебания,

возбуждаемой от открытой половины первой зоны. Ее фаза  = /4. При распространении неограниченной волны вся бесконечная совокупность

Рис. 8.4

зон дает векторную диаграмму, в пределе переходящую в спираль (рис. 6.4). Амплитуда результирующего колебания ==, а ее фаза = /2. Например, при открытых двух зонах, вектор даст амплитуду волны первой зоны I, а вектор второй зоны II). Эти векторы направлены противоположно, поэтому их результирующая амплитуда равна вектору (рис. 8.4). Метод векторных диаграмм для нахождения амплитуд и фаз удобен при решении задач, когда имеет место перекрытие непрозрачным экраном ряда или части зон. Метод расчета освещенности за системой экранов с использованием зон Френеля положен в основу теориизонных пластинок.

Действительно, интенсивность максимумов дифракционной картины в т. М можно увеличить, если использовать амплитудную зонную пластинку, в которой, например, все четные зоны (пластинка со светлым центром) или все нечетные (пластинка с темным центром) можно перекрыть непрозрачным экраном. Тогда при А₁ = А₃ = А₅ = ... А_рез= А₁ + А₃ +А₅+ ...= N. (8.11)

Интенсивность J =. (8.13)

Еще больший эффект можно получить с помощью фазовой зонной пластинки (Релей, Вуд), в которой, регулируя толщины пластинки, можно фазу колебания, например, четных зон Френеля или нечетных, изменить на, противоположную.

Тогда А = =2N. (8.14)

Соответственно интенсивность J = 4N²A₁²/4. (8.15)

Метод зон Френеля качественно объясняет причину появления светлого пятна в центре тени от круглого диска (пятно Пуассона), которое создано вторичными волнами от первой кольцевой зоны Френеля, окружающей диск.