11

Волновая оптика

Лекеция 1

... С небес космические ливни заструились,

Неся потоки позитронов на хвостах комет.

Мезоны, даже бомбы появились,

Каких там резонансов только нет ...

Автор

7. Волновая оптика

ВВЕДЕНИЕ

1. Природа света

Согласно современным представлениям свет имеет корпускулярно-волновую природу. С одной стороны, свет ведет себя подобно потоку частиц - фотонов, которые излучаются, распространяются и поглощаются в виде квантов. Корпускулярная природа света проявляется, например, в явлениях фотоэффекта, эффекта Комптона. С другой стороны, свету присущи волновые свойства. Свет - электромагнитные волны. Волновая природа света проявляется, например, в явлениях интерференции, дифракции, поляризации, дисперсии и др. Электромагнитные волны являются поперечными.

В электромагнитной волне происходят колебания векторов электрического поля и магнитного поля, а не вещества как, например, в случае волн на воде или в натянутом шнуре. Электромагнитные волны распространяются в вакууме со скоростью с310⁸ м/с.Таким образом, свет является реальным физическим объектом, который не сводится ни к волне, ни к частице в обычном смысле. Волны и частицы представляют собой лишь две формы материи, в которых проявляется одна и та же физическая сущность.

7.1. Элементы геометрической оптики

7.1.1. Принцип Гюйгенса

Рис. 7.1

При распространении волн в среде, в том числе и электромагнитных, для нахождения нового фронта волны в любой момент времени используют принцип Гюйгенса.

Каждая точка фронта волны является источником вторичных волн.

В однородной изотропной среде волновые поверхности вторичных волн имеют вид сфер радиуса vt, где v  cкорость распространения волны в среде. Проводя огибающую волновых фронтов вторичных волн, получаем новый фронт волны в данный момент времени (рис. 7.1, а, б).

7.1.2. Закон отражения

Используя принцип Гюйгенса можно доказать закон отражения электромагнитных волн на границе раздела двух диэлектриков.

Угол падения равен углу отражения. Лучи, падающий и отраженный, вместе с перпендикуляром к границе раздела двух диэлектриков, лежат в одной плоскости.   =  . (7.1)

Пусть на плоскую границу СД раздела двух сред падает плоская световая волна (лучи 1 и 2, рис. 7.2). Угол  между лучом и перпендикуляром к СД называют углом падения. Если в данный момент времени фронт падающей волны ОВ достигает т. О, то согласно принципу Гюйгенса эта точка

Рис. 7.2

начинает излучать вторичную волну. За время t = ВО₁/v падающий луч 2 достигает т. О₁. За это же время фронт вторичной волны, после отражения в т. О, распространяясь в той же среде, достигает точек полусферы, радиусом ОА = v t = BO₁.Новый фронт волны изображен плоскостью АО₁, а направление распространения  лучом ОА. Угол  называют углом отражения. Из равенства треугольников ОАО₁ и ОВО₁ следует закон отражения: угол падения равен углу отражения.

7.1.3. Закон преломления

Оптически однородная среда 1 характеризуется абсолютным показателем преломления , (7.2)

где с  скорость света в вакууме; v₁  cкорость света в первой среде.

Среда 2 характеризуется абсолютным показателем преломления

, (7.3)

где v₂  скорость света во второй среде.

Отношение n₂ / n₁ = n₂₁ (7.4)

называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой.

Для прозрачных диэлектриков, у которых  = 1, используя теорию Максвелла, или (7.5)

где ₁, ₂  диэлектрические проницаемости первой и второй сред.

Для вакуума n = 1.

Из-за дисперсии (частоты света   10¹⁴ Гц), например, для воды n =1,33, а не n = 9 ( = 81), как это следует из электродинамики для малых частот. Если скорость распространения света в первой среде v₁, а во второй  v₂,

Рис. 7.3

то за время t прохождения падающей плоской волной расстояния АО₁ в первой среде АО_{1 ­}= v₁t. Фронт вторичной волны, возбуждаемый во второй среде (в соответствии с принципом Гюйгенса), достигает точек полусферы, радиус которой ОВ = v₂t. Новый фронт волны, распространяемой во второй среде, изображается плоскостью ВО₁ (рис. 7.3), а направление ее распространения  лучами ОВ и О₁С (перпендикулярными к фронту волны). Угол  между лучом ОВ и нормалью к границе раздела двух диэлектриков в точке О называют углом преломления. Из треугольников ОАО₁ и ОВО₁ следует, что АО₁ = ОО₁ sin , OB = OO₁ sin .

Их отношение и выражает закон преломления (закон Снеллиуса):

. (7.6)

Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно относительному показателю преломления двух сред.