8.2. Волновая функция

Для описания вероятности нахождения частицы в данный момент времени в некоторой точке пространства вводят волновую функцию (амплитуду вероятности) (х, у, z, t).

Поэтому вероятность dw того, что частица находится в элементе объема dV, пропорциональна ², т. е.

dw = ²dV

или

dw = ²dxdydz. (4.7)

Физический смысл имеет не сама волновая функция (х, у, z, t), а квадрат ее модуля

² = ^*,

где ^*  функция, комплексно сопряженная с , т. е. величина ² имеет смысл плотности вероятности

, (4.8)

которая определяет вероятность появления частицы в данной точке пространства.

Следовательно, ² определяет интенсивность волн де Бройля.

Пребывание частицы, гделибо в пространстве  достоверное событие и его вероятность равна единице, т. е. должно выполняться условие нормировки

. (4.9)

Вывод: Волновая функция (амплитуда вероятности) (х, у, z, t) является основной характеристикой состояния квантовой системы.

Движение любой квантовой частицы можно описать волновым уравнением. Статистическое истолкование волн де Бройля и соотношений неопределенностей Гейзенберга указывают на то, что уравнение движения частицы в квантовой механике должно быть таким, чтобы оно позволяло объяснить наблюдаемые на опыте волновые свойства частиц.

Состояние частицы в данный момент времени в пространстве определяется в квантовой механике заданием волновой функции (х, у, z, t), точнее величиной ², определяющей вероятность нахождения частицы в некоторой точке с координатами х, у, z в данный момент времени t.

Поэтому основное уравнение квантовой механики должно быть уравнением относительно волновой функции (х, у, z, t) и играть роль волнового уравнения, решения которого позволяли бы объяснить эксперименты, например, по дифракции микрочастиц, указывающих на их волновые свойства.

Следует отметить, что процессе экспериментов выявился факт взаимодействия микрочастицы с измерительным прибором, т. е. сам человек, проводящий эксперимент влияет на результат опыта.

8.3. Прохождение микрочастицы через

двухщелевой интерферометр

Рассмотрим интерференцию света на двух щелях (рис. 4.1), размеры которых соизмеримы с длиной волны. Источник света S  точечный. В этом случае на экране Э будут наблюдаться интерференционные полосы. При корпускулярной интерпретации данного результата это означает, что в т. М (минимум интерференции) фотоны не попадают.

С точки зрения классической физики, движущиеся по траекториям частицы (фотоны) не должны попадать в т. М ни по пути SАМ, ни по пути SВМ.

Но это противоречит опыту: если закрыть щель В, то можно наблюдать некоторую освещенность в т. М, что указывает на возможность распространения фотонов по пути SАМ.

Рис. 4.1

Такая же картина наблюдается, если закрыть щель А.

Классическая физика не может объяснить, почему фотоны, способные попадать в т. М как по пути SАМ, так и по пути SВМ в отдельности, не попадают в нее, когда открыты обе щели (минимум интерференции)?

Представление о том, что между фотонами, движущимися по разным направлениям, существует взаимодействие, обуславливающее интерференционные явления, опровергается опытом, из которого следует, что картина интерференции не зависит от интенсивности источника S.

Причиной возникшего парадокса является предположение о том, что каждый фотон движется по вполне определенной траектории. Действительно, фотоны движутся порциями, подобно классическим частицам.

Вероятность попадания этих порций на экране распределена так же, как и интенсивность световых волн при интерференции.

Действительно, как уже отмечалось, используя комплексные амплитуды вероятности, для результирующей вероятности получим интерференционную формулу в виде

w_рез = w₁ + w₂ + 2cos(₁  ₂),

где последнее слагаемое описывает интерференцию амплитуд вероятности, т. к. для классической частицы это слагаемое отсутствует.

Вывод: Все материальные микрообъекты (электроны, протоны, нейтроны и др. элементарные частицы) обладают двойственной природой  корпускулярно-волновой.

При проведении экспериментов с микрочастицами было обнаружено, что и сами приборы и экспериментатор влияют на результат опыта.

В результате был сформулирован принцип: невозможно придумать аппарат для определения того, через какое отверстие проходит фотон (микрочастица) не возмущая фотон до такой степени, что интерференционная картина пропадает.