7.6. Щели Юнга

Проведем расчет интерференционной картины, полученной методом Юнга (пример пространственной когерентности).

В опыте Юнга источниками когерентных световых волн являются две щели S₁ и S₂ в непрозрачном экране. Эти щели, в свою очередь, освещаются щелью S от протяженного источника света (рис. 7.10, источник света не показан).

Рис. 7.10

Результат интерференции в некоторой точке А на экране (рис. 7.10) будет зависеть от оптической разности хода  = r = (r₂  r₁)n и длины волны падающего света . Условия максимума и минимума интерференции, независимо от метода наблюдения, известны.

Запишем их в виде

^мах = 2m,

^min = (2m+1).

Наша задача состоит в том, чтобы, используя метод щелей Юнга, найти оптическую разность хода в интересующей нас точке на экране, например в точке А.

Если известны расстояние от щелей до экрана L, расстояние между щелями d, длина волны падающего монохроматического света  и абсолютный показатель среды n, то можно найти координаты максимума или минимума интерференционной картины в т. А.

Из треугольников S₂АВ и S₁АC, имеем

(7.37)

или

. (7.38)

Из математики известно, что

,

где разность r₂  r₁ = ,

а сумма

r₂ + r₁ = 2L (r  L, d << L),

т. е.

= 2L. (7.39)

Решив совместно (7.38) и (7.39), получим

2уd  2L

или у  . (7.40)

При ^мах = 2m получаем, что координата максимума интерференции в точке наблюдения

у^мах = m , (7.41)

где m = 0, 1, 2, ...,  порядок интерференции.

При ^min = (2m + 1) находим, что координата минимума интерференции в точке наблюдения

. (7.42)

Таким образом, на экране будет наблюдаться интерференционная картина в виде чередующихся светлых (максимум) и темных (минимум) полос (рис. 7.10).

Распределение интенсивности света, описываемое формулой

J = 2J₀(1 + cos), (7.43)

которая при у << L, d << L, представляет собой серию максимумов одинаковой высоты.

Это положение основано на том, что каждая щель одна равномерно освещает весь экран, что в действительности не выполняется.

Найдем ширину интерференционной полосы.

Например, максимум первого порядка (m = 1) располагается между соседними минимумами первого и второго порядков, т. е.

у^мах = у₂^min  у₁^min = , (7.44)

где

у₁^min = , (m = 1);

у₂^min = , (m = 2).

Аналогично можно определить ширину интерференционного минимума, т. е. минимум любого порядка находится между соседними максимумами.

Вывод: Ширина максимума и минимума интерференции в методе щелей Юнга одинакова.

Если щели освещаются белым светом, то на экране все максимумы образуют цветной спектр от красного до фиолетового, причем внутренний цвет  фиолетовый, а внешний  красный, кроме максимума нулевого порядка, где все цвета, складываясь, образуют белый свет.