7

Квантовая электроника

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Лекция 15

10. Элементы квантовой электроники

10.1. Теория возмущений. Вероятность перехода

Область физики, изучающая методы генерации и преобразования электромагнитных волн, основанные на использовании квантовых переходов атомов и молекул из одних состояний в другие, называют квантовой электроникой. Для исследования реальных задач используют теорию возмущений при решении уравнения Шредингера. Если в системе используются малые параметры, которыми можно пренебречь в некоторых случаях, то такие факторы называют возмущениями.

Используем временное уравнение Шредингера

или в операторном виде: где оператор Гамильтона (гамильтониан) упрощенной, невозмущенной задачи

(10.1)

 оператор Лапласа.

Представим гамильтониан для данной задачи в виде:

, (10.2)

где  малая поправка (возмущение).

С учетом такой поправки уравнение Щредингера принимает вид:

(10.3)

Если на данную систему действует слабое возмущение в течение времени , то оператор его запишем в виде

(10.4)

Решением уравнения (10.3) представим в виде:

. (10.5)

До действия возмущения волновая функция начального состояния m будет равна , (10.6)

т. е. при t < 0 a_m = 1, a_n = 0 для всех n  m.

Если система в исходном положении находилась в состоянии m, то формулу (10.5) представим в виде:

(10.7)

где при t < 0 a_mm = 1, a_mn = 0 для всех n  m.

После ряда преобразований (мы их упускаем) в результате получаем уравнения вида:

(10.8)

где _mn = 2(W_n – W_m) / h; _mn = 2_mn.

Решая уравнения (10.8) найдем коэффициенты а_mn и, вероятности переходов под влиянием возмущения.

Вероятность перехода системы из состояния m в состояние n можно найти с учетом принципа суперпозиций состояний по формуле

(10.9)

10.2. Генераторы излучения  лазеры

Наряду с самопроизвольным (спонтанным) излучением существует индуцированное (вынужденное) излучение.

При поглощении атомом кванта излучения электрон переходит c уровня W_n на более высокий энергетический уровень W_m. Но возбужденное состояние атома неустойчиво и спустя 10^8 с электрон переходит на более низкий уровень, испуская фотон с энергией  = h_mn= W_m – W_n . Число переходов типа m  n, n  m связано с коэффициентами Эйнштейна А_mn, B_mn, B_nm, для спонтанного, индуцированного излучений и поглощения. Эти коэффициенты определяют вероятности переходов электроном в единицу времени спонтанных переходов с излучением А_mn, индуцированных переходов с излучением B_mn и индуцированных переходов с поглощением B_nm. Согласно Эйнштейна, вероятность вынужденных переходов с излучением квантов света равняется вероятности вынужденных переходов с поглощением, т. е.

B_mn = B_nm. (10.10)

Если существует большое число атомов в данном возбужденном состоянии, то под действием внешнего фотона такой же энергии и частоты происходят вынужденныe переходы атомов в нормальное состояние. Возникает лавина одинаковых когерентных фотонов одного направления с падающим фотоном – возникает усиление света. Лазер же является не усилителем, а генератором света. Существуют лазеры различных типов: газоразрядные, эксимерные (разлетные молекулы), электроионизационные, газодинамические, химические, полупроводниковые, импульсные на свободных электронах и др.

Обычно чем выше энергетический уровень, тем меньше на нем возбужденных атомов. Световой пучок, проходя сквозь такое вещество, будет ослабляться, расходуя энергию на возбуждение атомов вещества.

Чтобы получить не ослабленный, а усиленный пучок света, необходимо создать условия, когда на верхнем энергетическом уровне будет больше возбужденных атомов, чем на нижнем. Это приводит к созданию инверсионной заселенности верхнего энергетического уровня.

Для получения среды с инверсионной заселенностью необходимо использовать вспомогательное излучение с помощью устройства накачки. Твердотельный рубиновый лазер состоит из активного элемента, устройства накачки и оптического резонатора. Активным элементом лазера является кристалл рубина, содержащий 0,95% окиси алюминия (Аl₂0₃) и 0,05% ионов хрома, играющих роль активных центров. При внедрении ионов хрома в решетку рубина их энергетические уровни размываются, создавая узкие энергетические полосы. Рассмотрим упрощенную схему из двух энергетических уровней атомов рубина и двух энергетических полос ионов хрома (рис. 10.1).

Рис. 10.1

В начальном состоянии, ионы хрома находятся на основном энергетическом уровне 1.

Лазерное излучение возникает при переходах 21 ионов хрома W = h₂₁.

Разность энергетических уровней W соответствует длине волны лазерного излучения  = 694 нм.

В качестве устройства накачки в рубиновом лазере использовалась ксеноновая лампа–вспышка, которая посылала мощные импульсы на активный элемент. Поглотив фотон, ион хрома возбуждается и переходит с уровня 1 в энергетическую полосу 3 (зеленый свет) или 4 (синий свет). По истечении 10^8 с он переходит без излучения на уровень 2, отдавая избыток энергии кристаллической решетке рубина. На уровне 2 (инверсионный уровень) ион хрома находится более длительное время 10^4 – 10^3 с. Такой уровень называют метастабильным.

В результате работы лампы – вспышки поток фотонов накачки облучает активный элемент. Ионы хрома, поглотив фотоны, возбуждаются и заселяют полосы 3 и 4 , а затем переходят на уровень 2. Из–за его метастабильности на нем накапливается все более и более, ионов хрома, т. е. возникает инверсионная заселенность уровня 2. Если в веществе распространяется фотон с частотой, соответствующей частоте перехода 21, то он индуцирует лавинный переход ионов хрома с уровня 2 на уровень 1, формируя мощный пучок когерентного излучения. Для работы лазера не нужен специальный сигнал – фотон, индуцирующий вынужденный переход ионов хрома с уровня 2 на уровень 1. Достаточно фотона с частотой ₂₁ за счет спонтанного перехода и оптического резонатора, состоящего из системы: зеркало – полупрозрачное зеркало, с общей оптической осью, которая задает пространственное направление лазерного пучка. Активный элемент заключен между зеркалами.

Спонтанные фотоны, случайно возникшие в направлении оси стержня рубина, проходят большой путь и многократно отражаются от зеркал резонатора. В результате каждый из них индуцирует переход ионов хрома с уровня 2 на уровень 1 в направлении оси стержня. В итоге мощная лавина индуцированных фотонов формирует когерентный лазерный пучок, выходящий из торца полупрозрачного зеркала резонатора (рис. 10.2).

Рис. 10.2

Рис. 10.3

Остальные спонтанные фотоны, излученные в направлении образующем угол с осью системы, быстро покидают кристалл, и участия в создании лазерного луча не принимают. Для управления лазерным лучом используют различные методы, например, оптический дефлектор дискретного типа, работа которого основана на эффекте Поккельса. Схема работы двухкаскадного электрооптического дефлектора приведена на рис. 10.3. Если плоскополяризованный обыкновенный луч (вектор совершает колебания перпендикулярно плоскости рис. 10.3, на луче нанесены

точки) падает на систему из двух ячеек Поккельса А и В (кристаллы дигидрофосфата калия КН₂РО₄), то, если ячейки Поккельса выключены, падающий луч не испытывает отклонения ни в одном из кристаллов исландского шпата (кальцит СаСО₃) и выходит из системы в направлении 1.

Из пластинок выйдет один из лучей обыкновенный или необыкновенный (на луче нанесены черточки), т. е. тот, поляризация которого совпадает с поляризацией падающего луча (в данном случае обыкновенный луч).

Следовательно, если падающий луч поляризован как обыкновенный, то он выйдет из пластинки кальцита, не смещаясь. Если же ячейка А включена, а – В выключена, то в ячейке А плоскость поляризации повернется на 90⁰, луч станет необыкновенным и испытает отклонение в первом кристалле кальцита. В ячейке В (она выключена) поляризация луча остается неизменной, поэтому произойдет его отклонение и во втором кристалле СаСО₃. В итоге луч выйдет из дефлектора в направлении 4. При выключенной ячейке А и включенной ячейке В луч не будет отклоняться в первом кристалле, но отклонится во втором и выйдет из дефлектора в направлении 3. Наконец, если будут включены обе ячейки Поккельса А и В, то луч сначала превратится из обыкновенного в необыкновенный, а затем снова станет обыкновенным. В этом случае он отклонится в первом кристалле и не отклонится во втором и выйдет в направлении 2.Таким образом, включая и выключая ячейки Поккельса, можно менять положение луча в пространстве при сохранении его направления. Изменение положения луча происходит за время 10^8 с.

Рис. 10.4

Для накачки лазера можно использовать сильное статическое периодическое магнитное поле (рис. 10.4: где 1 – начальное движение сгустка; 2 – начало группировки; 3 – когерентный сгусток электронов; 4 – когерентное индуцированное излучение; 5 – магнитная система ондулятора. Наблюдение излучения, испускаемого релятивистским зарядом со всей траектории частиц одновременно реализуется в специальных системах, называемых ондуляторами, а синхроронное излучение наблюдается только на малом участке траектории.

Источником синхротронного излучения служат электроны, движущиеся по окружности с большой скоростью v  c. Ондуляторное же излучение тесно связано с большой скоростью поступательного движения частиц. Релятивистский пучок электронов выступает в качестве системы с инверсионной заселенностью энергетических уровней, причем электроны отдают свою энергию электромагнитной волне, обуславливая процесс ее когерентного усиления. Доказано существование эффективной продольной группировки электронов, когда магнитное поле ондулятора и электрическое поле волны создают силу, которая группирует электроны в сгустки (порядка оптической длины волны) в направлении поступательного движения частиц. Процесс продольной группировки – самомодуляция электронного пучка – является причиной возникновения индуцированного когерентного излучения. Кроме того, возможно самоусиление спонтанного излучения ондулятора, которое лежит в основе конструкции сильного источника – ондулятора большой длины.