5. Естественные системы единиц: от многообразия к единству

Возможна ли единая естественная система единиц в физике? Совершенно очевидно, что в ряде специфических задач всегда будут применяться свои специфические естественные системы единиц. Например, в гидростатике удобно выбирать плотность воды в качестве единицы плотности, в аэродинамике удобно выбирать не скорость света, а скорость звука в качестве меры скорости (скорость при этом будет выражаться так называемым числом Маха). То есть в физических задачах имеет смысл выбирать в качестве основных масштабов те масштабы, при достижении которых происходит качественное изменение поведения системы, такое, что даже вызывает необходимость использовать для описания разные физические модели. Тем не менее, правомерен вопрос: возможна ли единая естественная система единиц, основанная на фундаментальных постоянных?

Основные предлагавшиеся естественные системы единиц, целиком основанные на фундаментальных постоянных представлены в таблице 1 (см. приложение).

В пользу естественных систем единиц обычно выдвигается аргумент упрощения физических уравнений в результате выкидывания лишних коэффициентов. Это, на самом деле, касается лишь безразмерных естественных систем единиц и связано, как выше отмечалось, с временным изменением системы физических понятий (переход к безразмерным понятиям → замена символов → математические расчеты → замена символов → восстановление исходных понятий). В естественных системах единиц с сохранением размерностей коэффициенты, являющиеся комбинациями постоянных, все равно остаются в уравнениях. Важнейшим аргументом в пользу естественных систем единиц является то, что они представляют собой природные эталоны, имеющие абсолютную собственную точность, что дает настоящую твердую опору для метрологии. Против использования естественных систем единиц выдвигалось несколько возражений: экспериментальной нецелесообразности, непрактичности и теоретической ущербности.

Первое возражение — экспериментальной нецелесообразности — было связано с тем, что в системах, основанных на фундаментальных постоянных, измерения физических величин давали существенно большие погрешности, чем в системах, основанных на макроскопических эталонах.

Ситуация кардинально изменилась после открытия макроскопических квантовых эффектов во второй половине XX в. В результате в 1970-е гг. стало ясно, что перейти к скорости света как мере скорости выгоднее, чем использовать для этого практические эталоны, так как никакими методами невозможно было измерить длину точнее, чем световым отрезком. Надо полагать, что дальнейший прогресс квантовой метрологии приведет к полному переходу к естественным эталонам и в экспериментальной физике. Второе возражение — непрактичности — связано с существованием общего требования удобства мер для повседневной практики.

Естественные меры, очевидно, удобны для описания физического устройства мира, но не для практики (например, атомные масштабы длины меньше практических мер в 10⁹ -10¹¹ раз, а планковский масштаб длины меньше в 10³³ раз). Это возражение снимается, если сохранить использование практических мер, но точно привязать эти меры к фундаментальным масштабам. Именно это и произошло в 1983 г., когда было принято значение скорости света с = 299792458 м/с как точное (единица длины стала определяться как световой отрезок, т. е. путь, проходимый светом за единицу времени). Это означало, в частности, что практическая единица скорости 1 м/с определяется теперь как от скорости света с (т. е. все скорости с 1983 г. мы измеряем в долях от скорости света). Это революционное для метрологии событие оказалось совершенно незаметным для повседневной практической деятельности. Очевидно, следует и в дальнейшем ожидать принятия некоторых практических значений фундаментальных постоянных как точных.

На первой очереди, очевидно, принятие практического значения постоянной Планка как точного, например, значения ћ = 1,05457168·10^-34 кг м²/с и определение через эту постоянную практической единицы массы (килограмма): 1 кг = 8,5224664·10⁵⁰ ћ/с² (сек). Переход к новому определению килограмма на основе принятия точного значения постоянной Планка или постоянной Авогадро N_a ожидается в 2007 году. Затем логично ожидать эталонирование "Ампера" на основе точного практического значения элементарного заряда, что автоматически приведет к отказу от выбора точного значения постоянной в законе Кулона k_e.

Затем логично ожидать принятие как точного практического значения элементарного заряда.

При этом практические меры сохраняют свое значение для практических целей, но они будут определяться как определенные точные части от фундаментальных масштабов, как это уже осуществлено в отношении скорости света. В связи с этим для ученых было бы удобным выбрать соотношения между практическими и фундаментальными мерами наиболее просто, например, в виде m·10ⁿ или даже 10ⁿ (однако это потребовало бы изменения практических мер, что связано с большими затратами).

Такого рода идею впервые высказал А. Грецки (Gretsky, 1959). Он предложил выбрать практические единицы так, чтобы планковские величины и, соответственно, постоянные с, ћ, G и k были бы равны точно 10ⁿ. Это соответствует выбору практических единиц ₀ = 1,616 см, t₀ = 0,539 с, m₀ = 217,65 г и Т₀ = 1,417 град. При этом планковские величины имели бы следующие значения: планковская длина = 10^-23 ₀; время =10^-43 t₀, планковская масса m_pl = 10^-7 m₀, температура =10³² T₀. Соответственно и фундаментальные постоянные с, ћ, G и k имели бы в этой системе удобные значения: с = 10¹⁰, ћ = 10^-30, G = 10^-6 и k = 10^-19 соответствующих практических единиц.

Хотя система единиц, предложенная А. Грецки, вряд ли найдет применение в связи с недостаточной точностью эталонирования масс на основе гравитационной постоянной G, тем не менее сама идея является исключительно перспективной и могла бы реализоваться в будущем в рамках какой-либо другой естественной системы единиц, более приемлемой для квантовой метрологии, если бы не непреодолимые финансовые затраты и психологические проблемы, связанные с кардинальным изменением всех уже ставших привычными практических мер.

Выдвигалось еще одно возражение против естественных систем единиц: невозможность использования такого эффективного метода как анализ размерностей. На самом деле это касается лишь безразмерных естественных систем единиц, а в размерных естественных системах единиц применение анализа размерностей оказывается не только возможным, но и исключительно продуктивным, так как сразу позволяет получать формулы, включающие фундаментальные постоянные.

Общий вектор эволюции естественных систем единиц можно кратко выразить как переход от системы, в которой в качестве эталонов выбирались практические эталоны, а коэффициенты в законах (константы взаимодействий) принимались равными 1, к системе, в которой в качестве эталонов выбираются фундаментальные постоянные, являющиеся абсолютными масштабами (скорость света с, постоянная Планка , элементарный заряд е, постоянная Больцмана k), а размерные константы взаимодействий выражаются через безразмерные константы взаимодействий и комбинации эталонных констант.

Для перехода к единой естественной системе единиц не существует никаких принципиальных препятствий, за исключением открытия еще одной постоянной, имеющей фундаментальный статус и не являющейся комбинацией постоянных с, h, е и k. Формально такой постоянной может быть и гравитационная постоянная G (т. е. возможно применение естественной системы единиц (с, ћ, G, е, k) — планковской системы единиц, модифицированной в области электродинамики выбором элементарного заряда в качестве единицы заряда), однако не в пользу G говорит то, что она не является естественным масштабом никакой физической величины; в отличие от постоянных с, ћ, G, е, k.

Поэтому единую естественную систему единиц лучше записывать в виде (с, ћ, E₀, е, k), где Е₀ — некоторый фундаментальный масштаб энергии, на роль которого претендуют энергия конфайнмента кварков ₀, вакуумное среднее η, планковский масштаб E_pl, масштаб объединения взаимодействий E_GUT, а также какой-либо другой масштаб, фундаментальность которого выяснится в дальнейшем.

Таким образом, развитие естественных систем единиц по направлению к единой системе абсолютных эталонов Природы выявляет фактически тот же самый набор фундаментальных постоянных, что и развитие физических теорий по направлению к их объединению в единую физическую теорию.