1. Постоянные: математические и физические, размерные и безразмерные

В математике термин "константа" имеет несколько значений. В общем смысле - это некая постоянная величина, в отличие от переменных величин; в узком смысле — это постоянная величина, имеющая конкретное значение. Математических постоянных такого рода открыто огромное количество, значения их представлены в специальных справочниках. Среди этих постоянных есть постоянные, имеющие более основополагающее значение, чем другие, например, число π = 3,14159265359..., открытое еще древнегреческими математиками и вычисленное ныне с помощью ЭВМ до 100 тыс. знаков. Другое такое число — основание натуральных логарифмов е = 2,718281828459...

Первоначально открытие математических постоянных было тесно связано с развитием физики. Так, число π возникло при решении конкретных задач землемерия (как и вся геометрия), а е и число Эйлера γ — при решении проблем астрономии, соответственно в XVI и XVIII вв. В дальнейшем огромное количество математических постоянных было открыто вне каких-либо конкретных физических задач.

В астрономии и в физике также были открыты безразмерные постоянные, имеющие специфические для изучаемых объектов значения (отношения радиусов орбит планет, отношения масс тел, постоянная тонкой структуры и т.д.). Значения многих безразмерных физических постоянных в настоящее время определяются только экспериментально и до сих пор не ясно, являются ли они детерминированными или случайными, сводятся ли к комбинации математических постоянных или фиксируются случайным образом (например, в какой-то момент ранней Вселенной).

В отличие от математики, в современной физике термин "постоянные" применяется также и к физическим параметрам, которые в общем случае не являются постоянными, но значения которых можно считать постоянными в ряде конкретных задач. Например, безразмерная постоянная тонкой структуры α, которая характеризует силу электромагнитного взаимодействия, на самом деле зависит от переданного импульса (или расстояния взаимодействия). Однако она сохранила исторически сложившуюся терминологию, так как в задачах атомной физики ее значение α^-1 = 137,03599911(46) можно считать постоянным с точностью, превышающей экспериментальные ошибки, а учитывать ее изменение нужно лишь в физике высоких энергий.

Это же касается остальных безразмерных констант взаимодействий — они имеют различные значения при обычных энергиях, но медленно меняются в зависимости от переданного импульса так, что при планковских масштабах они приобретают равные значения в соответствии с концепцией объединения взаимодействий.

Помимо безразмерных постоянных существуют размерные постоянные, численные значения которых зависят от выбранных единиц измерения — скорость света с, постоянная Планка h, элементарный заряд е, массы элементарных частиц и небесных тел и т.п. Среди размерных постоянных также есть постоянные, которые рассматриваются как фундаментальные, но которые при этом зависят от космологического времени и других факторов. Например, гелиоцентрическая постоянная GM уменьшается с космологическим временем из-за уменьшения массы Солнца вследствие излучения в 14 знаке за год. Однако для всех задач небесной механики она может рассматриваться как постоянная, так как точность решаемых задач менее 10 знаков.

Также постоянная Хаббла зависит от космологического времени, но в задачах, относящихся к современному космологическому времени ее можно считать постоянной, так как она меняется со скоростью 10^-10 год^-1. Таким образом, термин "постоянная" в физике применяется в более широком смысле, чем в математике, и охватывает некоторые переменные величины, значения которых можно считать в ряде задач постоянными с большой точностью, превышающей потребности эксперимента.