Лабораторная работа № 12 определение удельного заряда электрона

Цель работы:определениеe/m-отношения заряда электрона к его массе методом магнетрона.

Оборудование: магнетрон, миллиамперметр, вольтметр, потенциометр, соленоид, регулируемый резистор, источники постоянного тока.

Краткие теоретические сведения

Рис. 12.1.

Отношение заряда электронаe к его массе покояmназывается удельным зарядом электронаe/m. Во многих электронных приборах (электронно-лучевые трубки, электронные микроскопы, ускорители заряженных частиц и др.) используются пучки электронов, движущихся в электрических и магнитных полях. Характер движения заряженных частиц (траектория, скорость, ускорение) зависит от их удельного заряда, от величины и конфигура­ции каждого поля.

Рассмотрим движение электрона в однородном магнитном поле с индукцией B(рис. 12.1). Сила Лоренца, действующая на движущийся со скоростьюэлектрон,

, (12.1)

всегда перпендикулярна к полю и к скорости электрона.

Предположим, что в начальный момент времени векторы ивзаимно перпендикулярны. В этом случае движение электрона будет происходить в плоскости, перпендикулярной к полю, и представлять собой равномерное со скоростьюдвижение по окружности, которое описывается уравнением

,

где R-радиус окружности. Из этого уравнения следует

^{. (12.2)}

Предположим далее, что вся кинетическая энергия получена электронами в ускоряющей разности потенциалов U, т.е.:

^{. (12.3)}

Тогда выразив из (12.3) скорость и подставив ее в (12.2), получим

(12.4)

Данное соотношение получено при рассмотрении движения заряженной частицы в скрещенных электрическом и магнитном полях: . На этом принципе построены масс-спектрометры-приборы для определения не только удельного заряда частиц, но и при известном заряде-масс этих частиц.

Описание экспериментальной установки

Магнетрон представляет собой вакуумный диод с катодом косвенного накала. Катод и анод являются коаксиальными цилиндрами. Благодаря такой форме и расположению электродов электрическое поле в диоде имеет радиальный характер -силовые линии направлены вдоль аксиальных радиусов, а его величина зависит только от расстояния до оси.

Магнетрон размещается внутри соленоида так, что магнитное поле соленоида параллельно оси катода. Движение электронов происходит в кольцевом промежутке между электродами. Условия этого движения отличаются от рассмотренных выше следующим:

1) начальная скорость электронов, вылетающих из катода, отлична от нуля;

2)  в магнетроне электрон движется одновременно в электрическом и магнитном полях, поэтому его траектория будет отличаться от дуги окружности.

Рис. 12.2.

Будем считать, что эти особенности не существенны в данной лабораторной работе, т.е. траектории электронов близки к дугам окружностей и остается в силе соотношение (12.4), гдеUесть анодное напряжениеU_A. Поскольку радиус анодаr_Aмного больше радиуса катодаr_K, последний при рассмотрении движения электрона можно считать бесконечно малым.

Рассмотрим траектории электронов в магнетроне при различных значениях индук­ции магнитного поля В(рис. 12.2). При отсутствии магнитного поля траектория электрона прямолинейна и направлена вдоль радиуса. В слабом поле она представляет собой дугу большого радиуса. Анодный ток в обоих случаях наибольший.

С увеличением индукции магнитного поля ВрадиусRуменьшается. При некотором критическом значении магнитного поляB_КРэлектроны движутся по окружностям, диаметр которых равен радиусу анода 2R =r_A. ПриВ>B_КРэлектроны движутся по окружностям, диаметр которых меньше радиуса анода, не попадая на анод. Анодный ток при этом равен нулю.

Для В=B_КРформула (12.4) принимает вид

. (12.5)

Индукция магнитного поля соленоида

, (12.6)

где ₀-магнитная постоянная (₀= 4·10^-7Гн/м ),I_C-ток в обмотке соленоида,n-число витков на единицу длины соленоида.

Подставив (12.6) в (12.5), получаем расчетную формулу

^, (12.7)

где I_КР-ток соленоида, при котором магнитная индукцияВ=B_КР.

Рис. 12.3.

Таким образом, для определения удельного заряда электрона требуется измерить анодное напряжениеU_Aи ток соленоида I_КР, значения остальных величин (nиr_A) приведены на лабораторном стенде.

Зависимость анодного тока I_Aот тока соленоидаI_C в идеальном случае имеет вид ступенчатой функции: приI_C<I_КРанодный ток максимален, приI_C>I_КР-равен нулю. В реальных условиях по ряду причин (различные вследствие теплового разброса начальные скорости электронов, несоосность анода и катода, наличие остаточных газов и др.) отсечка анодного тока происходит в некотором интервале значенийI_C-криваяI_A=f (I_C) имеет наклонный переходный участок и не пересекает ось абсцисс. Характерный ее вид приведен на рис. 12.3. В данной работеI_КРопределяется следующим образом. Наклонный участок делится точкойQпополам. Ток соленоида, соответствующий точкеQ, принимается за критический ток.

Рис. 12.4.

На рис. 12.4 приведена схема электрической цепи магнетрона (слева) и схема электрической цепи соленоида (справа). ПотенциометромR_Aустанавливается напряжение на анодеU_A, а регулируемым резисторомR_C-ток соленоидаI_C