
18. Стационарное эмп.
Это поле неизменное во времени. В стационарном отдельно можно рассматривать электрическое и магнитное поля.
Стационарное электрическое обусловлено неподвижными, неизменными зарядами.
Стационарное магнитное обусловлено постоянными токами или магнитами.
Скалярный
электростатический потенциал
измеряется
в Вольтах.
∫Edl+
C
Потенциал
функции многозначное и определяется
с точностью до С. Разность потенциалов
в точке 1 и 2 выражается определённым
интегралом
Физический
смысл
- работа по перемещению зарядаq
из 1 в 2
Граничные условия для статич поля при переходе из диэлектрика в проводник.
D=
19.Уравнения Пуассона и лапласс
Из
уравнений и
получаем
–это есть уравнение Пуассона,а если
р=0 то получаем уравнение Лапласса
-
в прямой зависимости .
Решение уравнений П и Л опр-ся следующим образом:
1 Если заряд q расположен в v с p
2Если
заряд распл по поверхности заряда S
и плотностью
3
и с
20. элекрич.емкость энергия электростатич поля
Под емкостью(с) м-ду двумя телами на которых имеются равные и противоположн по знаку эл.заряды,понимаютабсл.величину отношения зарядана одном из тел к U м-у телами.
Она не зависит не от величины заряда,не от приложU,а зависит от геометрич размеров и среды.Выразим энергию заряженного конденсатора через величины,характеризующие электрическое поле, локализованное в пространстве между его обкладками – напряженность поля Е и объем V, занятый полем. Имеем для напряженности поля:
,где
Воспользовавшись формулой для емкости плоского конденсатора
,получаем
Где
энергия электрического поля прямопропорциональна квадрату его напряженности Е и объёму V, занятому полем. Величину энергии поля,отнесенной к единице объема, называют плотностью энергии
21.Эл.поле постоянных токов(Сист уравнений и граничные усл)Электрическое поле шарового заземления.
Ток проводимости понимают упорядоченноы движение заряженных частиц,под действием эл поля в проводящей среде.
Эл.проводимость-это способность среды в отношений проводить эл.ток.
Плотность тока-есть характер.эл.тока.
1.з.кирхгофа
Смысл уравнения:при пост токе в среде нет ни тока ни источников ни линий проводимости и расхождение поля=0
Граничные условия:
1
границы
провод. Сред = тангенс составл
2 На границе провод = норм составл вектора плотности тока
3 Закон преломления сред
Особенность гр.усл.
При переходе изпровод среды в диэлектрик является наличие тангенс и норм составл
22 Магнитное поле постоянных токов
Система уравнений:
1ур-ние Максвелла
2ур-ние максвелла
3принцип непрерывнмагн потока
4 Теорема Гаусса в диф.форме
Граничные условия:
1.
2
3
23
ЯВЛЕНИЕ САМОИНДУКЦИИ. ИНДУКТИВНОСТЬ
Магнитная индукция B пропорциональна силе тока, вызвавшего поле. Электрический ток в контуре создает пронизывающий этот контур магнитный поток.
Следовательно,
ток I
в контуре и создаваемый им полный
магнитный поток Ф через контур
пропорциональны друг другу:
Коэффициент пропорциональности между силой тока и полным магнитным потоком называется индуктивностью контура
Единица индуктивности - генри (Гн). Индуктивностью 1 Гн обладает контур магнитный поток сквозь который при токе 1 А равен 1 Вб, значит 1 Гн =1 Вб/А.
Пример расчета индуктивности.
Вычислим
индуктивность длинного соленоида. При
протекании по нему тока внутри соленоида
возбуждается однородное магнитное
поле с индукцией
Произведение
называется числом ампервитков
соленоида и относится к его характеристикам.
Магнитный поток через каждый из витков
равен, а полный магнитный поток,
сцепленный с соленоидом, определяется
выражением
где - длина соленоида (очень большая), - площадь поперечного сечения, - число витков на единицу длины (- полное число витков соленоида).
Если
сопоставить полученную формулу с
записанным выше соотношением,
устанавливающим связь между током I
в контуре и создаваемым этим током
полным магнитным потоком через контур
можно получить выражение для индуктивности
очень длинного соленоида в виде
,
-
объем соленоида
Окончательно
получили
Если
соленоид заполнен веществом с магнитной
проницаемостью
ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ
Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2, расположенных близко друг к другу.
Если
в контуре 1 течет ток силы , он создает
через контур 2 пропорциональный току
полный магнитный поток
При
изменении тока во втором
контуре индуцируется ЭДС
Аналогичным
образом, при протекании в контуре 2
тока силой возникает сцепленный с
контуром 1 поток
При
изменении тока
в первом контуре индуцируется ЭДС
Контуры
1 и 2 называютсясвязанными,
а явление возникновения ЭДС в одном из
контуров при изменениях силы тока в
другом называется взаимной
индукцией.
,
Коэффициенты
пропорциональности
и
называютсявзаимной
индуктивностью
контуров. Расчеты показывают, что в
отсутствие ферромагнетиков эти
коэффициенты всегда равны друг другу
Их значение зависит от формы,
размеров и взаимного расположения
контуров, а также от магнитной
проницаемости окружающей среды.
ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Проводник,
c протекающим по нему электрическим
ток, всегда окружен магнитным полем,
причем магнитное поле исчезает и
появляется вместе с исчезновением и
появлением тока. Магнитное поле, подобно
электрическому, является носителем
энергии. Логично предположить, что
энергия магнитного поля совпадает с
работой, затрачиваемой током на создание
этого поля.
Рассмотрим контур
индуктивностью L, по которому протекает
ток I. С этим контуром сцеплен магнитный
поток Ф=LI, поскольку индуктивность
контура неизменна, то при изменении
тока на dI магнитный поток изменяется
на dФ=LdI. Но для изменения магнитного
потока на величину dФ следует совершить
работу dА=IdФ=LIdI. Тогда работа по созданию
магнитного потока Ф равна
Значит,
энергия магнитного поля, которое связано
с контуром,
(1)
Энергию магнитного поля можно
рассматривать как функцию величин,
которые характеризуют это поле в
окружающем пространстве. Для этого
рассмотрим частный случай — однородное
магнитное поле внутри длинного соленоида.
Подставив в формулу (1) формулу
индуктивности соленоида, найдем
Так
как I=Bl/(μ0μN)
и В=μ0μH
, то
(2)
где Sl
= V — объем соленоида.
Магнитное
поле внутри соленоида однородно и
сосредоточено внутри него, поэтому
энергия (2) заключена в объеме соленоида
и имеет с нем однородное распределение
с постоянной объемной
плотностью
(3)
Формула (3) для объемной плотности
энергии магнитного поля имеет вид,
аналогичный выражению для объемной
плотности энергии электростатического
поля, с тем отличием, что электрические
величины заменены в нем магнитными.
Формула (3) выводилась для однородного
поля, но она верна и для неоднородных
полей. Формула (3) справедлива только
для сред, для которыхлинейная
зависимость
В от Н , т.е. оно относится только к пара-
и диамагнетикам.
24
Уравнения Максвелла в комплексной форме
Векторы
(Q)
и
(Q)
являются комплексными представлениями
гармонически изменяющегося вектора
N(Q,t).
Используя свойства комплексных
представлений, можно из уравнений
Максвелла в пространственно-временной
форме получить уравнение Максвелла в
комплексной (пространственно-частотной)
форме. Запишем эти уравнения для
действующих значений векторов
электромагнитного поля
Система уравнений (3) дополняется уравнениями материальной связи, которые в линеаризованном виде записываются следующим образом
|
25
При протекании постоянного тока сопротивление R=l/γs.
При протекании переменного тока магнитное поле меняет распределение плотности тока и оказывает влияние, как на реактивную, так и на активную составляющие сопротивления.
Для определения активного и внутреннего реактивного сопротивлений проводников при протекании переменного тока используют теорему Умова-Пойнтинга в комплексной форме. Подсчитывается поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность проводника на длине в 1 метр и делят его на квадрат тока, протекающего по проводнику. В результате получают комплексное сопротивление проводника на единицу длины:
Рассмотрим влияние протекания переменного тока на сопротивление прямоугольного проводника Поток энергии на границе проводника определяется вектором Пойнтинга
С
учетом ранее сделанных допущений
(2a<<h,
h<<l),
а также, что при
стремится к единице, получим
Следовательно,
.
Волновое
сопротивление
.
При
этом вектор Пойнтинга
Тогда
Следовательно, полное сопротивление шины будет
(18.39)
Распределение
протекающего тока показано на рис.
18.11.
Рис. 18.11. Распределение тока в толще проводника
Магнитное поле вытесняет ток на внешние поверхности проводника, увеличивая его сопротивление. Поэтому величину 2h∆ рассматривают как эквивалентное поперечное сечение проводника.