ТОЭ РГР 2, вариант 4

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Кафедра «Электротехнология и электротехника»

Расчетно-графическая работа № 2

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Студент ФЭ12-06Б А.В. Богданов

Преподаватель Ю.С. Перфильев

Красноярск 2013

Задание

Вариант 39

Исходные данные

Таблица 1 – Исходные данные

L2, мГн	L3, мГн		C1, мкФ	C2, мкФ	C3, мкФ	R2, Ом	f, Гц
49.75	500		10	79.6	4	25	80
, В		, В			, В		Определить в п.5
		0

Рисунок 1 – Исходная схема

1. На основании законов Кирхгофа составить в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях, записав ее в двух формах: а) дифференциальной; б) символической

2. Определить комплексы действующих значений тока во всех ветвях, воспользовавшись одним из методов расчета линейных электрических цепей

3. По результатам, полученным в п.2, определить показания ваттметра двумя способами: а) с помощью выражения для комплексов тока и напряжения на ваттметре; б) по формуле . С помощью векторной диаграммы тока и напряжения, на которые реагируют ваттметры, пояснить определение угла .

4. Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой тока. При этом потенциал точки a, указанной на схеме, принять равным нулю.

5. Используя данные расчетов, полученных в п.2, записать выражение для мгновенного значения тока или напряжения (табл. 1). Построить график зависимости указанной величины от ωt.

6. Полагая, что между двумя любыми индуктивными катушками, расположенными в различных ветвях заданной схемы, имеется магнитная связь при коэффициенте взаимной индуктивности, равном М, составить в общем виде систему уравнений по законам Кирхгофа для расчета токов во всех ветвях схемы, записав ее в двух формах: а) дифференциальной; б) символической

1. Составление в общем виде системы уравнений для расчета токов во всех ветвях на основании законов Кирхгофа

Выявим узлы, заземлим один из них, обозначим другой и произвольно зададим направления токов в ветвях.

а) составление в общем виде системы уравнений в дифференциальной форме

Рисунок 2 – Схема для составления уравнений относительно токов ветвей с использованием уравнений Кирхгофа в дифференциальной форме

а) составление в общем виде системы уравнений в дифференциальной форме

Составляем уравнение для узла 1 по первому закону Кирхгофа:

Недостающие уравнения записываем по второму закону Кирхгофа, выделив в цепи нужное количество контуров:

б) Составление в общем виде системы уравнений в символической форме

Рисунок 3 – Схема для составления уравнений относительно токов ветвей с использованием уравнений Кирхгофа в символической форме

Составляем уравнение для узла 1 по первому закону Кирхгофа:

Недостающие уравнения записываем по второму закону Кирхгофа, выделив в цепи нужное количество контуров:

2. Определение комплексов действующих значений тока во всех ветвях, используя один из методов расчета линейных электрических цепей

Используем для определения комплексов действующих значений тока метод двух узлов.

Рисунок 4 – Схема для определения комплексов действующих значений тока методом двух узлов

Заменяем временные функции ЭДС их комплексными выражениями:

Найдем комплексное сопротивление реактивных элементов цепи:

Найдем комплексное сопротивление ветвей:

Z₂

Z₃=

Найдем потенциал точки «1»

Подставляем значения

Найдем комплексы действующих значений тока по обобщенному закону Ома для действующих значений:

2. Определение показаний ваттметра по результатам, полученным в п.2, двумя способами, пояснение определения угла с помощью векторной диаграммы тока и напряжения, на которые реагируют ваттметры

Рисунок 5 – Схема для определения показаний ваттметра

а) определение с помощью выражения для комплексов тока и напряжения на ваттметре

Из п.2

б) определение по формуле

)

Пояснение определения угла .

Рисунок 6 – Векторная диаграмма для пояснения определения угла .

Как видно и диаграммы угол является углом сдвига фаз тока и напряжения. В данном случае ток опережает напряжение, следовательно, угол имеет отрицательное значение.

4. Построение топографической диаграммы, совмещенной с векторной диаграммой тока

Рисунок 7 – Схема для построения топографической диаграммы, совмещенной с векторной диаграммой тока.

Найдем потенциалы точек, отмеченных на схеме:

Рисунок 8 –  Топографическая диаграмма, совмещенная с векторной диаграммой тока.

5. Запись выражение для мгновенного значения тока, используя данные расчетов полученных в п.2. Построение графика зависимости указанной величины от

Рисунок 9 – График зависимости тока от .

5. Полагая, что между двумя любыми индуктивными катушками, расположенными в различных ветвях заданной схемы, имеется магнитная связь при коэффициенте взаимной индуктивности, равном М, составить в общем виде систему уравнений по законам Кирхгофа для расчета токов во всех ветвях схемы, записав ее в двух формах: а) дифференциальной; б) символической

Выявим узлы, заземлим один из них, обозначим другой и произвольно зададим направления токов в ветвях

а) составление в общем виде системы уравнений в дифференциальной форме

Рисунок 10 – Схема для составления уравнений относительно токов ветвей при учете магнитной связи с использованием уравнений Кирхгофа в дифференциальной форме.

Составляем уравнение для узла 1 по первому закону Кирхгофа:

Недостающие уравнения записываем по второму закону Кирхгофа, выделив в цепи нужное количество контуров:

б) составление в общем виде системы уравнений в символической форме

Рисунок 11 – Схема для составления уравнений относительно токов ветвей при учете магнитной связи с использованием уравнений Кирхгофа в символической форме.

Составляем уравнение для узла 1 по первому закону Кирхгофа:

Недостающие уравнения записываем по второму закону Кирхгофа, выделив в цепи нужное количество контуров: