ОПТИКА Вариант № 1

1. Тонкая пленка освещается монохроматическим светом с длиной волны 5.210^–7 м. Определить (в нм) наименьшую толщину пленки, при которой она будет темной в проходящем свете. Показатель преломления пленки 1.3.

2. На стеклянный клин падает нормально пучок света с длиной волны 582 нм. Угол клина 20 секунд. Определить число темных интерференционных полос на 1 см длины клина. Показатель преломления стекла 1.5. Принять, что 1 секунда равна 510^–6 радиан.

3. Определить (в мм) расстояние между десятым и одиннадцатым темными кольцами Ньютона, если радиус кривизны линзы равен 1.5 м, а длина волны света 500 нм. Наблюдение ведется в отраженном свете.

4. На масляную пленку, находящуюся на поверхности воды, нормально падает белый свет. Определить (в нм) наименьшую толщину пленки, при которой пленка будет окрашена в желтый цвет при наблюдении в отраженном свете. Показатели преломления масла 1.5, воды 1.33. Длина волны желтого света 600 нм.

5. Тонкая прозрачная пластинка освещается нормально падающим монохроматическим светом с длиной волны 500 нм. Найти (в нм) наименьшую разность хода лучей, отраженных от поверхностей пластинки, при которой пластинка в отраженном свете выглядит черной.

6. Какова должна быть (в мм) длина дифракционной решетки с периодом 300 штрихов на 1 мм, чтобы разрешить две спектральные линии с длинами волн 6000 и 6000.5 Å в спектре второго порядка.

7. Какое наименьшее число штрихов должна содержать дифракционная решетка, чтобы две составляющие желтой линии натрия с длинами волн 588.0 нм и 588.6 нм можно было наблюдать раздельно в спектре первого порядка?

8. На плоскую дифракционную решетку, постоянная которой 410^–4 см, нормально падает пучок белого света. Определить (в см) протяженность видимого участка спектра первого порядка, спроектированного на экран линзой с фокусным расстоянием 50 см. Длины волн границ видимого света принять равными 380 нм и 760 нм.

9. Пучок монохроматического света с длиной волны 530 нм нормально падает на дифракционную решетку с периодом 1.5 мкм и общей длиной 12 мм. Определить разрешающую способность решетки.

10. Плоская световая волна падает нормально на тонкую стеклянную пластинку с круглым отверстием, представляющим собой первые полторы зоны Френеля для точки наблюдения P. При какой (в мкм) минимальной толщине этой пластинки интенсивность света в точке P будет минимальной? Длина волны 0.7 мкм, показатель преломления стекла 1.2.

11. Частично поляризованный свет проходит через поляроид. При повороте поляроида на 60 от положения, соответствующего максимальной яркости, яркость пучка уменьшается в 2 раза. Учитывая, что поляроид поглощает 10% проходящей через него энергии, определить степень поляризации света, падающего на поляроид.

12. Определить (в градусах) угол полной поляризации при отражении света от стекла, показатель преломления которого равен 1.57.

13. На пути пучка естественного света поместили последовательно два одинаковых поляризационных устройства. Оказалось, что при параллельных плоскостях поляризации эта система пропускает в 10 раз больше света, чем при скрещенных. Определить степень поляризации, которую создает каждое устройство в отдельности.

14. Луч света, падающий на поверхность раствора, частично отражается, частично преломляется. Определить показатель преломления раствора, если отраженный луч полностью поляризуется при угле преломления, равном 30.

15. Естественный свет проходит через два поляроида, плоскости пропускания которых расположены под углом 60 друг к другу. После прохождения через второй поляроид свет падает на зеркало и, отразившись от него, проходит опять через оба поляроида. Во сколько раз интенсивность света после обратного прохождения через оба поляроида меньше интенсивности падающего света? Поглощением и отражением света в поляроидах пренебречь.

16. Энергетическая светимость серого тела при температуре 200 К равна 270 кДж/(м²час). Определить коэффициент черноты этого тела.

17. Имеется два абсолютно черных тела. Температура первого из них составляет 1450 К. Определить температуру второго тела, если отношение энергетической светимости первого тела к энергетической светимости второго составляет 16/81.

18. При работе электрической лампы накаливания вольфрамовый волосок нагрелся, в результате чего длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности, изменилась от 1.4 до 1.1 мкм. Во сколько раз увеличилась при этом максимальная спектральная лучеиспускательная способность вольфрамового волоска, если его принять за абсолютно черное тело?

19. Определите поглощательную способность серого тела, имеющего температуру 1000 К, если его поверхность, площадь которой 0.01 м², излучает за 1 мин энергию 13.4 кДж.

20. Во сколько раз надо увеличить температуру абсолютно черного тела, чтобы его интегральная энергетическая светимость возросла в 16 раз.

21. Найти работу выхода электрона из металла, у которого фотоэффект начинается при частоте падающего света 1037 ТГц.

22. Определить (в нм) длину волны излучения, вырывающего с поверхности вольфрама электроны, максимальная кинетическая энергия которых 2.1 эВ. Работа выхода электрона с поверхности вольфрама 4.5 эВ.

23. Найти (в нм) длину волны красной границы фотоэффекта, если при облучении металла электромагнитным излучением с длиной волны 170 нм 15% энергии каждого фотона переходит в кинетическую энергию вырванного электрона.

24. Будет ли иметь место фотоэффект при облучении лития (работа выхода 2.4 эВ) монохроматическим светом с частотой 510¹⁴ Гц?

25. Монохроматическое излучение падает на поверхность платины (работа выхода 6.3 эВ). Определить (в нм) длину волны этого излучения, если известно, что фототок полностью прекращается при задерживающей разности потенциалов 0.7 В.

26. Постоянная радиоактивного распада изотопа йода равна 8.5810^–2 1/сутки. Вычислить вероятность того, что данный атом распадается в течение ближайшей секунды.

27. За четыре дня радиоактивность препарата радона уменьшилась в 2.9 раза. Определить постоянную распада.

28. Древесный уголь, обнаруженный на стоянке древнего человека, содержит изотоп углерода, при жизни усвоенный растениями. Удельная активность угля 10 единиц/(минутуграмм). Удельная активность в живом дереве 15.3 единиц/(минутаграмм). Сколько (в годах) времени прошло с момента прогорания костра древнего человека? Период полураспада углерода равен 5593 года.

29. Через какое (в сутках) время распадется 75% имеющихся атомов полония, если непрерывно удалять радиоактивные продукты распада? Период полураспада полония равен 138 суток.

30. За восемь суток распалось 75% начального количества ядер радиоактивного изотопа. Определить (в сутках) период полураспада.

ОПТИКА Вариант № 2

1. На тонкую пленку с показателем преломления 1.6 нормально падает белый свет. Определить (в нм) наименьшую толщину пленки, при которой она в отраженном свете будет казаться зеленой. Длина волны зеленого света 560 нм.

2. В опыте Юнга щели, расстояние между которыми 1 мм, освещались монохроматическим светом длиной волны 610^–5 см. Расстояние от щелей до экрана 3 м. Найти (в мм) расстояние между пятой и восьмой светлыми интерференционными полосами.

3. Тонкая прозрачная пластинка освещается нормально падающим белым светом. Найти (в нм) наименьшую разность хода лучей, отраженных от поверхностей, при которой пластинка в отраженном свете выглядит оранжевой. Длина волны оранжевого света 600 нм.

4. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохромaтическим светом. Как изменятся радиусы колец Ньютона при наблюдении их в отраженном свете, если пространство между линзой и пластинкой заполнить жидкостью с показателем преломления большим, чем показатель преломления воздуха. Ответы: 1) не изменятся; 2) радиусы не изменятся, но изменится цвет полос; 3) увеличатся; 4) уменьшатся.

5. Прозрачная пластинка толщиной 2.4 мкм освещена лучами оранжевого цвета с длиной волны 0.6 мкм. Свет падает нормально, показатель преломления вещества пластинки равен 1.5. В какой цвет окрашена пластинка при наблюдении ее в отраженном свете. Ответы: 1) в оранжевый; 2) в черный; 3) ближе к красному; 4) ближе к фиолетовому.

6. На щель шириной 2 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 589 нм. Найти (в градусах) угол, в направлении которого наблюдается третий минимум.

7. Постоянная дифракционной решетки равна 10^–2 мм. Решетка освещается монохроматическим светом длиной волны 0.5 мкм. Под каким (в градусах) углом наблюдается десятый дифракционный максимум.

8. Плоская монохроматическая световая волна, интенсивность которой в единицах СИ равна 10, падает нормально на круглое отверстие радиусом 1.2 мм. Определить интенсивность в центре дифракционной картины на экране, отстоящем на расстоянии 1.5 м от отверстия. Длина волны падающего света равна 640 нм.

9. На щель падает нормально параллельный пучок монохроматического света. Под каким (в градусах) углом будет наблюдаться пятый дифракционный минимум, если ширина щели в 10 раз больше длины волны падающего света.

10. На непрозрачный экран с круглым отверстием нормально падает плоская монохроматическая световая волна. Определить (в мм) радиус отверстия, если известно, что для точки наблюдения, расположенной на расстоянии 3 м за экраном, в пределах отверстия укладывается 4 зоны Френеля. Длина волны 500 нм.

11. Какие из приведенных утверждений справедливы? а) оптически изотропное твердое тело под влиянием механической деформации становится оптически анизотропным; б) явление поглощения одного из лучей (обыкновенного или необыкновенного) кристаллом называется дихроизмом; в) плоскость поляризации кристалла можно изменить, не изменяя положения кристалла, если поместить кристалл в магнитное поле; г) причиной вращения плоскости поляризации в магнитном поле является прецессия электронных орбит. Ответы: 1) а, б, в, г; 2) а, б, в; 3) а, б, г; 4) а, б; 5) а, в; 6) б, г.

12. Определить (в мм) толщину кварцевой пластинки, для которой угол поворота плоскости поляризации света длиной волны 490 нм равен 150. Постоянная вращения в кварце для этой длины волны равна 26.3 град./мм.

13. Определить коэффициент отражения стекла, показатель преломления которого равен 1.5, при условии, что луч естественного света падает на его поверхность под углом Брюстера.

14. Луч 1 (см. рисунок) естественного света падает на плоскопараллельную стеклянную пластинку. Угол падения равен углу полной поляризации. При таком угле падения на стекло интенсивность отраженного луча составляет 0.1 от интенсивности падающего естественного света. Определить интенсивность света в луче 4, приняв интенсивность падающего света за единицу. Поглощением света в пластине можно пренебречь.

15. При падении света на границу раздела двух диэлектриков с показателями преломления 1.3 и 1.7 отраженный луч оказывается полностью поляризованным. Определить (в градусах) угол между отраженным и преломленными лучами.

16. Энергетическая светимость серого тела при температуре 200 к равна 270 кДж/(м2час). Определить коэффициент черноты этого тела.

17. На рисунке приведены зависимости лучеиспускательной способности абсолютно черного тела от частоты излучения при различных температурах (T₃ > T₂ > T₁). Как с помощью этого графика объяснить закон Стефана-Больцмана? 1) с увеличением температуры максимум лучеиспускательной способности сдвигается в область больших частот пропорционально четвертой степени температуры. 2) с увеличением температуры увеличивается лучеиспускательная способность пропорционально четвертой степени температуры. 3) с увеличением температуры площадь под кривой увеличивается пропорционально четвертой степени температуры.

18. Укажите ошибочное утверждение, касающееся теплового излучения. 1) электромагнитное излучение испускается телами в виде отдельных квантов, энергия которых пропорциональна частоте излучения. 2) под интегральной энергетической светимостью тела понимается поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела по всем направлениям. 3) закон Кирхгора утверждает, что лучеиспускательная и поглощательная способности тела есть величины постоянные и от природы и свойств самого тела не зависящие.

19. Закон Стефана-Больцмана устанавливает связь между ... и... а) лучеиспускательной способностью абсолютно черного тела; б) интегральной энергетической светимостью абсолютно черного тела; в) поглощательной способностью абсолютно черного тела; г) абсолютной температурой абсолютно черного тела; д) длиной волны теплового излучения абсолютно черного тела; е) универсальной функцией Кирхгофа. Ответы: 1) а, б; 2) б, в; 3) в, г; 4) а, в; 5) г, д; 6) б, е; 7) а, д; 8) б, г; 9) д, е; 10) а, е.

20. Земля вследствие лучеиспускания в среднем ежеминутно теряет с 1 м² поверхности 5.4 кДж энергии. При какой температуре абсолютно черное тело излучало бы такое же количество энергии?

21. При облучении поверхности цезия светом с длиной волны 460 нм задерживающий потенциал равен 0.8 В. Определить (в нм) длину волны красной границы фотоэффекта для цезия.

22. Красная граница для платины лежит около 200 нм. Если платину прокалить при высокой температуре, то красная граница фотоэффекта станет равной 220 нм. На сколько электронвольт уменьшится работа выхода электрона из платины в результате прокаливания?

23. Длины волн красной границы фотоэффекта для некоторых веществ соотносятся как ₁ > ₂ > ₃. Как соотносятся между собой работы выхода электрона из данных веществ? 1) А₁ > А₂ > А₃; 2) А₃ > А₂ > А₁; 3) А₁ = А₂ = А₃; 4) А₂ > А₁ > А₃.

24. Фотонами с одинаковой энергией облучают сначала поверхность одного металла, а потом другого. При этом задерживающий потенциал в первом опыте оказался больше, чем во втором на 3 В. На сколько электронвольт различаются работы выхода электрона с поверхности этих металлов?

25. Красная граница фотоэффекта у рубидия равна 0.8 мкм. Определить скорость фотоэлектронов при облучении рубидия монохроматическим светом с длиной волны 0.4 мкм.

26. Сколько бета-частиц испускает за сутки 1 мкг радиоизотопа фосфора (массовое число равно 32, период полураспада – 14,3 суток).

27. Активность препарата урана (массовое число ядра 238) равна 2.410⁴ распадов в секунду. Масса препарата 2 г. Найти постоянную распада урана.

28. Постоянная распада бета-изотопа хлора равна 310^–4 c^–1. Определить вероятность того, что ядро распадается за промежуток времени, равный 100 секундам.

29. Период полураспада плутония равен 24100 лет. Определить, какая доля атомов препарата плутония распадается за 10 лет.

30. Найти активность 10^–9 кг полония (массовое число ядра 210). Период полураспада полония равен 138 суткам.

ОПТИКА Вариант № 3

1. Как изменится интерференционная картина на экране в опыте Юнга, если одну из щелей закрыть тонкой плоскопараллельной прозрачной пластинкой? Ответы: 1) увеличится расстояние между интерференционными полосами; 2) картина сдвинется параллельно самой себе; 3) уменьшится расстояние между полосами;

2. Два щелевидных когерентных источника света находятся на расстоянии 3 м от экрана. Расстояние между источниками 1.8 мм, длина волны света 600 нм. Определить (в мм) расстояние между соседними интерференционными полосами на экране.

3. На стеклянный клин с показателем преломления 1.5 нормально падает монохроматический свет с длиной волны 610^–7 м. Определить, на каком (в мм) расстоянии от вершины клина наблюдается вторая светлая полоса в проходящем свете, если угол при вершине клина равен 10^–4 радиан.

4. Тонкая прозрачная пластинка освещается нормально падающим монохроматическим светом с длиной волны 500 нм. Найти (в нм) наименьшую разность хода лучей, отраженных от поверхностей пластинки, при которой пластинка в отраженном свете выглядит черной.

5. Найти (в мм) радиус пятого темного кольца Ньютона в проходящем свете, если пространство между стеклянной пластинкой и линзой заполнено жидкостью с показателем преломления 1.5. Радиус линзы равен 2 м, длина волны 610^–7 м. Показатель преломления жидкости больше показателя преломления стекла.

6. В спектре, полученном с помощью дифракционной решетки, спектральную линию наблюдают в первом порядке под углом 8.36 град. Определить наивысший порядок спектра, в котором можно наблюдать эту линию с помощью той же дифракционной решетки, если свет падает на решетку нормально к ее поверхности.

7. Пучок монохроматического света с длиной волны 530 нм нормально падает на дифракционную решетку с периодом 1.5 мкм и общей длиной 12 мм. Определить (в секундах) угловую ширину главного максимума.

8. Дифракционная решетка освещается белым светом. При этом, начиная со спектров второго и третьего порядков, наблюдается частичное их перекрытие. На какую (в нм) длину волны в спектре третьего порядка накладывается красная линия (длина волны 660 нм) спектра второго порядка?

9. На непрозрачный экран с круглым отверстием радиусом 2 мм нормально падает параллельный пучок монохроматического света (длина волны 400 нм). Найти расстояние от экрана до точки наблюдения, для которой в пределах отверстия укладывается 5 зон Френеля.

10. Монохроматический пучок света (длина волны 500 нм) падает нормально на дифракционную решетку. Найти (в мкм) ее период, если максимальное количество наблюдающихся главных максимумов равно 11.

11. Определить коэффициент преломления прозрачного вещества, для которого предельный угол полного внутреннего отражения равен углу полной поляризации.

12. Чему равен (в градусах) угол полной поляризации вещества, у которого предельный угол полного внутреннего отражения равен 42?

13. Какое минимальное значение может иметь угол Брюстера при падении света из воздуха на любой диэлектрик? Ответ дать в градусах в виде целого числа. Ответы: 1) 45; 2) 46; 3) 0; 4) 90; 5) правильный ответ не указан.

14. Частично поляризованный свет проходит через поляроид. При повороте поляроида на 60 от положения, соответствующего минимальной яркости, яркость пучка увеличивается в 2 раза, учитывая, что поляроид поглощает 10% проходящей через него энергии, определить степень поляризации света, падающего на поляроид.

15. Угол полной поляризации при отражении света от кристалла каменной соли равен 57. Определить скорость распространения света в этом кристалле.

16. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум его излучательной способности приходится на длину волны 567 нм. Принимая Солнце за абсолютно черное тело, определить (в МВт/м²) его интегральную светимость.

17. С повышением температуры абсолютно черного тела длина волны, соответствующая максимуму лучеиспускательной способности абсолютно черного тела, уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость тела?

18. Во сколько раз увеличится мощность излучения абсолютно черного тела, если длина волны, соответствующая максимуму его лучеиспускательной способности, уменьшится с 700 до 600 нм?

19. Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке равен 0.3 мм, длина спирали 5 см. При включении лампочки в сеть с напряжением 127 В протекает ток 0.3 А. Найти (в мкм) длину волны, на которую приходится максимум лучеиспускательной способности лампочки. Считать, что в равновесии все тепло теряется вследствие излучения. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела принять равным 0.4.

20. Из отверстия в печи площадью 10 см² излучается 250 кДж энергии за 1 мин. Определить (в мкм) длину волны, на которую приходится максимум излучаемой энергии.

21. При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с длинами волн 0.35 мкм и 0.54 мкм обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в 2 раза. Найдите (в эВ) работу выхода электрона с поверхности этого металла.

22. На рисунке изображены вольтамперные характеристики фототока, полученные при облучении одного и того же металла. В каком случае для задержки испущенных фотокатодом электронов нужно приложить большее задерживающее напряжение между катодом и анодом?

23. Определить (в нм) длину волны, соответствующую красной границе фотоэффекта для хлористого натрия, работа выхода электронов с поверхности которого равна 4.2 эВ.

24. Фотоэффект у некоторого металла начинается при частоте падающего света 610¹⁴ Гц. Найти (в эВ) работу выхода электронов из этого металла.

25. На рисунке изображены вольтамперные характеристики фототока, полученные при облучении одного и того же металла. Какая из кривых соответствует наибольшей частоте падающего излучения?

26. Активность радиоактивного вещества равна... 1) числу ядер, распадающихся в единицу времени; 2) числу ядер, распадающихся в единицу времени в единице массы вещества; 3) времени, в течении которого распадается половина имеющихся радиоактивных ядер; 4) относительному уменьшению числа радиоактивных ядер за единицу времени. Укажите верное определение.

27. Образец содержит 5000 радиоактивных атомов с периодом полураспада Т. Сколько ядер останется нераспавшимися через промежуток времени, равный Т?

28. Счетчик Гейгера, установленный вблизи препарата радиоактивного изотопа серебра, регистрирует поток бета-частиц. При первом измерении поток частиц был равен 87 с^–1, а по истечении времени, равного 1 суткам, поток оказался равным 22  с^–1. Определить (в сутках) период полураспада изотопа.

29. Определить (в годах) период полураспада таллия, если известно, что через 100 дней его активность уменьшилась в 1.07 раза.

30. Определить, во сколько раз удельная активность урана (массовое число ядра 238) меньше удельной активности радия (массовое число ядра 226). Период полураспада урана 4.510⁹ лет, радия – 1600 лет.

ОПТИКА Вариант № 4