1.5. Арифметические действия над двоичными числами

Арифметические действия над двоичными числами приведены в таблице 1.4.

Таблица 1.4

Операция	Правила	Пример
Сложение	0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 (1 переноса в следующий разряд)	+ 101012 010012 111102
Вычитание *Примечание	0-0=0 1-0=1 0-1=1 (заем из старшего разряда) 1-1=0	- 101012 010012 011002
Умножение В цифровой технике умножение реализуется методами удобными с точки зрения технической реализации.	0∙0=0 0∙1=0 1∙0=0 1∙1=1	* 01102 01012 0110 0000 0110 0000 0011110
Деление	В цифровой технике деление выполняется разными методами: многократным вычитанием (простейший метод), метод без восстановления

1.6. Переполнение

Понятие «переполнение» является важным в цифровой электронике.

Пусть мы работаем с 4-х разрядными двоичными, т.е. максимальное число, которое мы можем получить в результате арифметических операций это 11112 (1510). Числа, например, 10 и 8 мы при такой разрядности сложить уже не можем – будет перенос в разряд, которого не существует:

1010+1000= [1]0010.

Поэтому в цифровой электронике необходимо предусматривать меры контроля переполнения и индикации (или вообще прекращения вычислений) ошибки.

1.7. Цифровая интегральная схема

Элементной базой современных цифровых устройств и систем являются цифровые интегральные схемы.

Цифровая интегральная схема (ИС) – это микроэлектронное изделие, изготовленное методами интегральной технологии (чаще полупроводниковой), заключенное в самостоятельный корпус и выполняющее определенную функцию преобразования дискретных (цифровых) сигналов.

ИС (рис. 1.8)обязательно имеет следующие выводы ("ножки"):

• выводы питания: общий ("земля") и напряжения питания. Данные выводы на схемах обычно не показываются;

• выводы для входных сигналов ("входы"), на которые поступают внешние цифровые сигналы;

• вывод или выводы для выходных сигналов ("выходы"), на которые выдаются цифровые сигналы из самой микросхемы.

Каждый вывод имеет свой номер, например «Uп» – 14, «Общий» - 7 и т.д.

Каждая микросхема преобразует тем или иным способом последовательность входных сигналов в последовательность выходных сигналов или сигнал.

Способ преобразования чаще всего описывается:

• логическим выражением;

• в виде таблицы (таблицы истинности), которая отображает значение выходного сигнала (сигналов) соответствующее конкретному набору значений входных сигналов

• в виде временных диаграмм, то есть графиков зависимости во времени значений выходного сигнала (сигналов) от значений входных сигналов.

Если Х1 и Х2 – входные сигналы, F – выходной сигнал, то примеры описания способов преобразования для операции «Коньюнкция» можно представить в видах приведенных в Таблице 1.5.

ИС может содержать несколько одинаковых цифровых элементов (узлов) которые выполняют одну и ту же функцию. В зависимости от сложности выполняемого преобразования таких элементов в интегральной схеме может быть разное количество.

Например, элементов выполняющих операцию «Коньюнкция» над двумя входными сигналами (Х1,Х2) в ИС – четыре, а элементов выполняющих операцию «Коньюнкция» над тремя входными сигналами (Х1,Х2,Х3) в ИС – три (рисунок 1.9.).

Таблица 1.5.

Логическое выражение	Таблица истинности	Диаграмма
F = Х1*Х2 = Х1  Х2	Х1 Х2 F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Как уже говорилось, все цифровые микросхемы работают с логическими сигналами, имеющими два разрешенных уровня напряжения. Один из этих уровней называется уровнем логической единицы (или единичным уровнем), а другой — уровнем логического нуля (или нулевым уровнем). Чаще всего логическому нулю соответствует низкий уровень напряжения, а логической единице — высокий уровень. В этом случае говорят, что принята "положительная логика".

Однако при передаче сигналов на большие расстояния и в системных шинах микропроцессорных систем порой используют и обратное представление, когда логическому нулю соответствует высокий уровень напряжения, а логической единице — низкий уровень. В этом случае говорят об «отрицательной логике».

В данном пособии речь будет идти о положительной логике.

Рис.1.9.