Зеркала Френеля.

Два плоских соприкасающихся зеркалаОМ и ON располагаются так, что их отражающие поверхности образуют угол, близкий к л (рис. 121.1). Соответственно угол ф на рисунке очень мал. Параллельно линии пересечения зеркал О на расстоя­нии г от нее помещается прямолинейный источник света S (напри­мер, узкая светящаяся щель). Зеркала отбрасывают на экран Э две цилиндрические когерентные волны, распространяющиеся так, как если бы они исходили из мнимых источников Si и Si. Непро­зрачный экран Э преграждает свету путь от источника S к эк­рану Э.

Луч OQ представляет собой отражение луча SO от зеркала ОМ, луч ОР — отражение луча SO от зеркала ON. Легко сообразить, что угол между лучами ОР и OQ равен 2ф. Поскольку S и Si распо­ложены относительно ОМ симметрично, длина отрезка OSi равна OS, т. е. г. Аналогичные рассуждения приводят к тому же резуль­тату для отрезка OS₂. Таким образом, расстояние между источни­ками Si и S2 равно

Из рис. 121.1 видно, чтоСледовательно,где ь — расстояние от линии пересечения зеркал О до Ширина интерференционной полосы:

(121.1)

Максимальное число интерференционных полос, которое можно наблюдать с по­мощью зеркал Френеля при данных параметрах схемы:

(121.2)

20.10).

Бипризма Френеля.

Изготовленные из одного куска стекла две призмы с малым преломляющим углом д имеют одну общую грань (рис. 121.2). Параллельно этой грани на расстоянии а от нее рас­полагаетсяпрямолинейный источник светаS.

Можно показать, что в случае, когда преломляющий луч призмы очень мал и углы падения лучей на грань призмы не очень велики, все лучи отклоняются призмой на практически одинаковый угол, равный

(п — показатель преломления призмы). Угол падения лучей на бипризму невелик. Поэтому все лучи отклоняются каждой из по­ловин бипризмы на одинаковый угол. В результате образуются две когерентные цилиндрические волны, исходящие из мнимых источников Si и S₂, лежащих в одной плоскости с S. Расстояниемежду источниками равно

Максимальное число наблюдаемых полос

(121.4) Расстояние от источников до экрана

Двухлучевая интерференция

Пусть световые волны, испускаемые источниками S₁иS₂, являются монохроматическими с одинаковой и постоянной частотойω, а в рассматриваемой точке наблюденияР(см.рис.1) оба вектораE₁иE₂параллельны друг другу, тогда их можно считать скалярными величинами и записать результирующую напряженность электрического поля в точкеРв соответствии с принципом суперпозиции (1) в следующем виде:Ер = Е1₀ cos (ωt – kz₁) + E2₀cos (ωt – kz₂) (9)

Для сложения двух гармонических функций удобно пользоваться методом фазовых диаграмм.При этом напряженность электрического поля волны представляется как проекция на некоторую ось00' вектора по величине равного амплитуде волны, повернутого относительно этой оси на угол равный фазе волны (см. рис. За).

Рис.3. Фазовые диаграммы одной волны - (а) и двух - (в), налагающихся волн.

Если координата точки наблюдения и положение источника неизменны, то во время наблюдения расстояние z постоянно, и фаза волны будет зависеть только от времени. С течением времени фаза волны будет расти и векторЕ₀будет вращаться с частотойωотносительно выбранной оси. Проекция вектора при этом будет изменяться по гармоническому закону в соответствии с уравнением:

E(t) = Eo cos (ωt + φ ) (10)

где φ- начальная фаза волны, зависящая отz.

При сложении двух волн, каждая из них представляется проекцией соответствующего вектора на выбранную ось, и результирующая волна равна сумме проекций (см. рис.Зв). Результат не изменится, если сначала сложить вектора, а затем взять проекцию.

Так как для нахождения интенсивности достаточно знать амплитуду результирующей волны (см. формулу 2), то после сложения векторов можно и не искать проекцию результирующего вектора на ось, а ограничится найденой амплитудой результирующей волны (Ер₀) и определить интенсивность света в точке наложения.

Из рис. Зв видно, что амплитуда результирующего вектора не зависит от фаз налагающихся волн (фазы волн изменяются с течением времени, что приводит к синхронному вращению векторов), а зависит лишь от разности фаз (∆φ) между налагающимися волнами (на рисунке разность фаз - это угол между векторамиЕ1₀иE2₀) и от амплитуд этих волн.

Применяя теорему косинусов (см. рис.Зв), можно записать:

Е_p0² = Е₁₀² + E₂₀² + 2E₁₀ ² E₂₀²cos ∆φ (11)

Так как интенсивность света (I) пропорциональна квадрату амплитуды колебаний вектора напряжённости электрического поля, то (12)

Последнее слагаемое называют интерференционным членом.В тех

точках пространства, для которых cos ∆φ > 0, результирующая интенсивность (Ip) будет превышать сумму интенсивностейI₁ иI₂. В точках, для которыхcos ∆φ < 0,Ipбудет меньшеI₁ + I₂.

Таким образом, при наложении когерентных световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других - минимумы интенсивности.

1).Результирующая интенсивности - I_pпри наложении двух когерентных волн максимальна

, если ∆φ = 2πm.(13)

Сравнивая (7) и (13), можно сказать, что при интерференции наблюдается максимум интенсивности,если оптическая разность хода двух интерферирующих волн равна целому числу длин волн

∆ = тλ(14)

где m- называется порядком интерференциии показывает, сколько длин волн укладывается в оптической разности хода (m = 0, ±1, ±2,...).

2).Результирующая интенсивность I - минимальна.

, если ∆φ = (2m +l) π, (15)

где - m = 0, ±1, ±2,...

Т.е. минимум интенсивностинаблюдается, если оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн:

∆ = (2m +1) λ/2. (16)

Для некогерентных волн ∆φнепрерывно изменяется, результирующая интенсивностьI_р = 2I₁.

Максимальная величина оптической разности хода двух волн, полученных делением одной волны на части, при которой еще наблюдается интерференция, называется длиной когерентности излучения.Длина когерентности излучения определяется длиной волны и шириной спектра излучения и равна

L_K = λ²/ ∆λ,(I7)

где ∆λ - ширина спектрального интервала в длинах волн, в пределах которого интенсивность излучения отлична от нуля.

Максимальное значение промежутка времени, при котором когерентность ещё сохраняется, называется временем когерентностиизлучения (t_k) .

Длина и время когерентности связаны следующим соотношением: L _K = t _K V, (18) где V - скорость света.