Если свободных мест нет, люди проходят мимо в расположенные неподалеку практически такие же кафе. Поток потенциальных клиентов можно считать пуассоновким, его интенсивность – 1 человек за 3 минуты.

a.Хозяин подумывает немного расширить кафе и довести количество столиков до дюжины. Принесет ли ему выгоду этот шаг, если занятый столик приносит 900 руб. в час из которых остается оплатить содержание одного столика - 360 руб/час?

b.Какое количество столиков принесет ему наибольшую прибыль?

9.23.Серфинг

Отель на океанском побережье держит четырех инструкторов, которые обучают туристов серфингу в индивидуальном порядке. Поток туристов, желающих поучиться, достаточно велик и к домику инструкторов в среднем каждые 15 минут подходит потенциальный клиент. Если все инструкторы заняты, туристы не ждут, когда кто-нибудь из них освободится, а уходят к другой группе инструкторов, т.к. недостатка в инструкторах, в общем, нет.

Продолжительность занятия произвольна и плата за него повременная. Большинство туристов обучается начальным навыкам быстро, а затем предпочитает упражняться в серфинге самостоятельно. Но есть и клиенты, занимающие инструктора на несколько часов. В целом распределение для времени занятий можно считать экспоненциальным. При этом средняя продолжительность занятия составляет один час, а стандартное отклонение - 15 минут.

Стоимость занятия для клиента - $50 в час. Инструкторам отель платит $15

вчас.

a.Какова вероятность того, что все четыре инструктора заняты?

b.Сколько минут из часа в среднем каждый инструктор свободен? Какова вероятность того, что все четыре инструктора не заняты?

c.Управляющему отелем показалось, что инструкторы имеют слишком много нерабочего времени. Он склоняется к мысли, уволить одного инструктора, тем более, что на одного из этих типов заглядывается его жена. Выгодно ли это для отеля?

d.Какое количество инструкторов принесет наибольшую прибыль отелю? Сколько времени в этом случае будут не заняты инструкторы?

9.24.Радио-такси

Автоматическая телефонная система фирмы «Черноголовское радиотакси» может поставить в очередь максимум 3-х клиентов. Каждый из операторов, работающих в системе, тратит в среднем на принятие заказа такси 2 мин. Звонки же поступают в среднем 1 раз в минуту. Распределение времени обслуживания и интервала времени между звонками – экспоненциальное. Один клиент в среднем приносит прибыль $6. Если клиент не дозванивается, он вызывает такси другой компании. Если в данный момент нет свободных такси, клиент также будет потерян. Данная компания имеет парк из 20 такси, среднее время обслуживания пассажира 25 мин (распределено экспоненциально).

Водитель получает $7 в час, а оператор $4.

a.В настоящий момент фирма имеет четырех операторов. Какова упущенная выгода фирмы от потери не дозвонившихся или неудовлетворенных клиентов?

b.Каково оптимальное количество операторов?

Указание: С точки зрения теории очередей фирма представляет собой две СМО: «телефонная система» и собственно такси. Клиенты, обслуженные СМО телефонная станция, создают входной пуассоновский поток для СМО такси.

9.25.Отдел сбыта (бизнес-кейс)27

Вотдел сбыта Московского офиса ЗАО «ТД Тракт» стали поступать жалобы от клиентов на сложность дозвона до офиса по рекламным номерам Компании. В целом Компания имеет два рекламных номера, каждый из которых с помощью офисной АТС ветвится на четыре отдельные линии. Таким образом, сотрудники отдела сбыта могут вести переговоры одновременно с восемью клиентами. При этом, если звонит девятый клиент, он слышит короткие гудки.

Сбор информации о работе менеджеров показал, что среднее время переговоров составляет около 3 минут. При этом каждый менеджер за час проводит в среднем 16 переговоров, т.е. 1/5 рабочего времени он не занят. На первый взгляд эти данные не свидетельствовали о том, что у клиентов должны быть проблемы с дозвоном до отдела сбыта, однако определить, сколько именно клиентов получают отказ при сложившейся системе работы, нельзя, так как подобная информация не фиксируется офисной АТС.

Было предложено на некоторое время увеличить количество телефонных линий вдвое и посмотреть, как часто все линии будут загружены. Кроме этого были выделены сотрудники из других подразделений для ответов на входящие звонки. Для более точного определения среднего числа звонков за час работы и времени переговоров к офисной АТС подключили компьютер и использовали специальную программу «Teleman7».

Собранная информация позволила подсчитать, что количество обслуженных всеми линиями вызовов составило 190 в час. При этом в течение шести пиковых часов все шестнадцать линий одновременно были заняты в течение всего 11 минут. Время обслуживания одного звонка составило ~189 секунд.

Руководитель отдела сбыта решил, что это свидетельствует о том, что практически ни один вызов не был отклонен. Из этого следовал вывод, что поток входящих вызовов равен 190 в час.

После этого специалисту по информационным технологиям было дано задание – оценить, сколько линий требуется оставить для того, чтобы число отказов не превышало 5%. Ответьте, вслед за работником отдела IT , на следующие вопросы:

27 Задачу предложил слушатель программы MBA ИБДА АНХ при Правительстве РФ

Голубев Сергей Александрович (группа MBA 06) в 2004 г. (Директор по продажам ЗАО «ТД ТРАКТ»)

a.Верен ли вывод о том, что поток входящих вызовов равен 190 в час? Каков в действительности поток входящих звонков? Каков процент отказов?

b.Какова была вероятность того, что позвонивший в службу сбыта клиент услышит сигнал, что линия занята, если линий всего восемь? Оцените, сколько клиентов терялось вследствие этого за 6 часов пиковой нагрузки.

c.Если руководитель отдела сбыта готов допустить не более чем 5%-ную вероятность того, что все линии заняты, сколько телефонных линий должен иметь отдел?

d.Можно ли было определить все эти параметры не проводя «полевых испытаний» с 16-ю линиями? Подтвердите ваш вывод соответствующими расчетами.

9.26.Станки-автоматы

Вцехе находится 15 автоматических станков. В среднем 1 раз в 4 часa каждый станок останавливается и требует замены деталей (случайные моменты остановки распределены в соответствие с распределением Пуассона). Когда происходит остановка станка, техник диагностирует причины остановки и производит замену необходимой детали. Среднее время обнаружения неисправности, нахождения и установки нужной детали– 40 мин. (это время распределено экспоненциально).

Оплата техника составляет $5 в час. Простой оборудования - $300 в час.

a.Каково среднее число машин, находящихся в ремонте? Среднее время простоя остановившейся машины?

b.В цехе работают 3 техника. Какие издержки несет цех от простоя оборудования?

c.Каково должно быть оптимальное число техников в цехе?

d.Техники жалуются на то, что у них совсем нет времени на перекур. Это действительно так, или скорее им просто некогда поболтать в курилке всем вместе.

9.27.Полиграфическая компания

Полиграфическая фирма имеет четыре машины, которые являются автоматическими, но иногда нуждаются в обслуживании. Каждая машина нуждается в обслуживании приблизительно каждые 30 минут (по Пуассону). Среднее время обслуживания - 5 минут (распределено экспоненциально).

Простой оборудования приводит к потере $ 20 в час. Рабочее время одного оператора оплачивается из расчета $ 6 в час.

a.Каково среднее число машин в очереди и обслуживании?

b.Фирма рассматривает возможность найма второго оператора за $ 6 в час, с целью сокращения издержек. Имеет ли смысл делать это?

9.28.Кофе для преподавателя

Группа слушателей курса «Количественные методы в менеджменте» программы MBA из 16 человек сдает письменный экзамен в компьютерном классе. Экзамен длится 4 часа, после чего приходит вторая группа из 16 человек еще на 4 часа. В соответствии с законом Пуассона каждый слушатель примерно раз в 25 мин обращается к преподавателю с вопросом, прояснение которого занимает некоторое, экспоненциально распределенное, время.

a.Оцените, какова должна быть минимальная средняя продолжительность консультации, чтобы у преподавателя уже не оставалось времени, чтобы выпить стаканчик кофе. (Предположите, что для этого у него должно выпадать хотя бы 10 свободных минут в час.).