2.7 Электромагнитное поле в сплошной среде

1. Среда и вещество

☻ Среда – это идеализированное модельное представление о твердых, жидких и газообразных телах, когда каждое из них можно представить как непрерывный сплошной материальный континуум и когда есть достаточные основания отвлечься от того, что каждое из этих тел является веществом со своей дискретной структурой и со своим атомным и молекулярным составом. Модель сплошной среды как непрерывного материального континуума допускает прямое использование непрерывных функций и аппарата дифференциального и интегрального исчисления при математической интерпретации электромагнитных явлений в газообразных, жидких и твёрдых телах. Для этого необходимо лишь перейти от понятия математической точки к понятию физической точки, т.е. к локальному «бесконечно малому» объёму , в котором содержится ещё достаточно много частиц вещества, совместно выражающих характерные электромагнитные свойства данного тела – диэлектрика, магнетика или проводника.

2.7.2 Усреднение электромагнитных характеристик среды в пределах физической точки

☻ Элемент является локальной физической точкой сплошной среды. Эта точка не может оказаться между частицами вещества, поскольку она сама охватывает их в достаточно большом количестве . Средняя локальная концентрация заряженных частиц и объёмная плотность заряда определяется при этом очевидными выражениеми

где q – заряд отдельной частицы. Аналогично определяется средние локальные значения дрейфовой скорости частиц и плотности электрического тока

.

Таким же образом определяются средние локальные значения электрического момента отдельной частицы диэлектрика, а так же магнитного момента отдельной частицы магнетика

.

Это в свою очередь приводит к очевидным выражениям усреднённых локальных значений вектора электрической поляризии диэлектрика и вектора намагничивания магнетика

Таким образом, приведённые выражения для величин определяют их локальные усреднённые значения. Использование локальных усреднённых величин в описании электромагнитных свойств диэлектриков, магнетиков и проводников автоматически означает, что они рассматриваются как сплошные среды.

3. Усреднённое поле в сплошной среде

☻ Выражение поля через усреднённые величины означает, что и само поле в сплошной среде тоже рассматривается как непрерывный материальный континуум, локально усреднённый в каждом элементе среды . Но кроме пространственного усреднения, поле усредняется ещё и по интервалам времени , чтобы сгладить влияние на него хаотического теплового движения заряжённых частиц среды. Таким образом, поле в среде непрерывно и сглажено путём его локального усреднения по пространству и по времени.

3. Электродинамика сплошных сред

☻ Макроскопическая электродинамика рассматривает электромагнитные явления в диэлектриках, магнетиках и проводниках как явления в сплошных средах, а электрические, магнитные и электромагнитные поля в этих средах как поля физически реальные, материальные и непрерывные, но локально усредненные. Усредненные характеристики сплошных сред, такие, например, как удельное сопротивление, удельная электропроводность, диэлектрическая проницаемость, магнитная проницаемость и многие другие, надежно контролируются экспериментом точно так же, как и усредненные поля в сплошных средах. Надежной опытной экспертизе поддаются и фундаментальные законы электромагнитных явлений, выраженные на «языке» характеристик сплошной среды и сплошного усредненного поля. Опираясь на этот фундамент макроскопической электродинамики, можно вернуться от модельного приближения сплошной среды к ее реальному содержанию, т.е. к веществу среды с ее конкретным структурным составом – атомным, молекулярным, ионным и т.п. И тогда открывается возможность выразить усредненные электромагнитные характеристики сплошной среды через характеристики вещества среды, т.е. раскрыть микрофизическое содержание макрофизических характеристик. Этот путь, выходит за рамки макроскопической электродинамики, но выполняется в согласии с ней на основе применения квантовой механики, физики твердого тела, физики жидкостей и газов, физики плазмы, физической электроники, квантовой электродинамики и других разделов современной физики.

По свой научной методологии макроскопическая электродинамика подобна термодинамике, которая тоже базируется на модели сплошной среды и которая тоже определяет лишь макроскопические усредненные тепловые характеристики среды, а их микрофизическое содержание рассматривается другими разделами физики в согласии с термодинамикой.

3. Поле в сплошной среде

☻ Поле по отношению к среде считается сторонним, если оно накладывается на среду и проникает в нее без своего изменения. Но, проникая в среду, стороннее поле изменяет ее электромагнитное состояние и таким образом возбуждает в среде свое собственное индуцированное поле. По физической природе оно такое же, как стороннее поле. Эти два поля могут дополнять друг друга, но могут и противостоять друг другу, что приводит к разным вариантам результирующего внутреннего поля в среде.

Если и –это сторонние поля, а и – индуцированные собственные поля, то результирующие внутренние поля можно представить одинаковыми обобщенными выражениями соответственно для диэлектриков и магнетиков.

.

Следует подчеркнуть, что сторонние и собственные поля существуют в среде совместно и оказывают на вещество среды совместное воздействие. Это значит, что состояние вещества среды определяется именно результирующим, а не сторонним полем. Только в том случае, когда стороннее поле доминирует, как например в газообразных средах, его можно считать определяющим.

3. Постоянное электрическое поле в диэлектрике

☻ Однородный диэлектрик при своей поляризации остается электронейтральным по всему своему объему, но при этом на противоположных участках поверхности диэлектрика образуются связанные заряды противоположных знаков.

Указанные поверхностные заряды образуют в диэлектрике свое собственное поле , которое противостоит стороннему полю и которое вместе с последним образует внутренее результирующее поле .

Существенным является то, что поле не зависит от формы поверхности диэлектрика, на которой сосредотачиваются его связанные поверхностные заряды, тогда как поле , образованное этими зарядами, от формы поверхности зависит непосредственно, в силу чего от формы поверхности зависит и результирующее поле . Варианты этой зависимости безграничны и требуют индивидуального рассмотрения для каждой конкретной поверхности. Когда поверхность диэлектрика со связанными зарядами перпендикулярна к направлению

Рис. 2.7.6

Поляризация диэлектрика

- стороннее поле

- собственное поле

- вектор поляризации диэлектрика

стороннего поля и когда в каждой точке диэлектрика и , тогда складывается самая простая физическая ситуация, при которой

.

Такое условие выполняется в диэлектрике между обкладками сферического, цилиндрического или плоского конденсатора, как это показано для последнего из них на рис. 2.7.6

Стороннее поле образуется свободными зарядами на обкладках конденсатора, а собственное поле - связанными зарядами на поверхности диэлектрика.

Стороннее поле не зависит от свойств диэлектрика, тогда как поле зависит от них непосредственно, в силу чего от них зависит и результирующее поле . Связь между указанными полями и свойствами диэлектрика определяются при этом выражениями

,

где иозначают соответственно диэлектрическую проницаемость и диэлектрическую восприимчивость. Это главные электрические свойства диэлектрика, через которые выражаются его основные материальные уравнения

где исоответственно означают вектор поляризации диэлектрика и вектор электрической индукции или иначе вектор электрического смещения.

7. Постоянное магнитное поле в магнетике

Рис 2.7.7

Намагничение магнетика

- стороннее поле

- собственное поле

- вектор намагничения

☻ Стороннее магнитное поле производит на магнитные моменты частиц магнетика ориентирующее действие. Оно поворачивает магнитные моменты в своем направлении и вместе с ними поворачивает молекулярные амперовские токи, связанные с частицами. При этом указанные токи в объеме магнетика взаимно компенсируются, но на поверхности магнетика остаются нескомпенсированными. Поверхностные амперовские токи образуют в магнетике свое собственное магнитное поле. Оно направлено в сторонуи дополняет.

Эти два поля образуют в магнетике результирующее поле

,

как это показано на рис 2.7.7 для случая, когда

Для выполнения условия используется магнетик в виде прямого длинного стержня, заправленного внутрь длинного соленоида. При этом стороннее полевозбуждается током проводимости соленоида, а собственное полеобразуется амперовскими токами на поверхности магнетика. Стороннее полеот свойств магнетика не зависит, тогда какот них зависит непосредственно в силу чего от них зависит и результирующее поле. Связь между указанными полями и свойствами магнетика определяется выражениями

,

где иозначают соответственно магнитную проницаемость и магнитную восприимчивость магнетика. Эти величины определяют главные магнитные свойства магнетика. Через эти величины выражаются основные материальные уравнения магнетика.

.

7. Формальное сравнение материальных уравнений поля в диэлектриках и магнетиках в стационарных условиях

☻ Материальные уравнения поля в диэлектриках и магнетиках формально подобны

.

Но по существу они различны. Силовыми характеристиками электрического и магнитного полей являются величины и. Именно они являются аналогами и для них уравнения должны быть записаны в виде

, .

Следовательно, для величин – аналогов материальные уравнения поля в диэлектриках и магнетиках формальным подобием не обладают. Нет формального подобия и в определении главных материальных характеристик диэлектриков и магнетиков

поскольку указывает на превышение стороннего поля над результирующим, а- результирующего над сторонним. Связь проницаемостей с восприимчивостями выражается уравнениями, формально подобными друг другу

,

но сами восприимчивости формальным подобием не обладают

.

7. Переменные электрическое и магнитное поля в сплошных средах

☻ В стационарных условиях электрическая поляризация диэлектрика и магнитная поляризация магнетика никак не связаны с инертными свойствами этих процессов в среде, поскольку состояние среды рассматривается с того момента, когда электрические и магнитные поля в среде уже установились и приняли свои постоянные значения. Но с начального момента наложения на среду внешнего поля и до момента достижения стационарного состояния среды в ней возбуждается переходной процесс продолжительностью , где- время релаксации. Именно в течении переходного процесса проявляются инертные электромагнитные свойства среды. При действии в среде переменного поля переходной процесс не имеет существенного значения только при условии

,

когда время релаксации намного меньше периода колебаний поля, что фактически и выполняется в низкочастотных полях. Но в области высоких частот условие не выполняется. Инертность электромагнитных свойств среды становится существенной и проявляет себя в том, что процессы поляризации среды начинают отставать по фазе от изменений поля. Это сказывается на материальных характеристиках среды, на величинахε и μ. При таких условиях в материальных уравнениях

величины ε и μ должны рассматриваться как частотно зависимые материальные характеристики среды

Конкретная частотная зависимость этих величин устанавливается эмпирически как свойство сплошной среды, но трактуется затем теоретически путем перехода от модели сплошной среды к веществу среды с учетом структуры и свойств вещества и свойств его отдельных частиц.