3. Квазистационарные электромагнитные поля

2.3.1 Квазистационарный переменный ток

☻ Возбуждение электрического тока в проводниках электрической цепи распространяется со скоростью света и это создаёт иллюзию о том, что в удалённых точках цепи ток появляется мгновенно без запаздывания. В действительности эффект запаздывания всегда есть и вопрос сводится к тому, при каких условиях запаздывание можно не учитывать. В случае переменного тока временем запаздывания можно пренебречь только при условии, что оно намного меньше периода колебаний тока, т.е., когда

, .

При таком условии с достаточным приближением можно считать, что по всей цепи, протяженностью x₀ , переменный ток всюду изменяется синфазно. Такой ток считается квазистационарным и он возможен только при размерах цепи не более x_o. Когда линейные размеры цепи меньше x_о, то переменный ток в такой цепи может считаться заведомо квазистационарным на всех её участках. Если условно принять, что в сильном неравенстве время запаздываниясоставляет не более 1% от, то при частотах переменного тока 50, 10⁶ и 10⁹ Гц, х_о будет составлять соответственно 60 км, 3 м и 3 мм. Таким образом в электрических цепях с линейными размерами к примеру в 100м переменный ток частотой 10⁶ Гц не может быть квазистационарным, тогда как ток промышленной частоты в 50 Гц в такой цепи заведомо квазистационарен. При линейных размерах цепи в 1м переменные токи в ней будут оставаться квазистационарными вплоть до частот порядка 10⁶ Гц.

2.3.2 Сравнение магнитного поля квазистационарного тока с магнитным полем постоянного тока на основе первого уравнения Максвелла.

☻ В соответствии с первым уравнением Максвелла магнитное поле переменного тока образуется совместно током проводимости и током смещения, тогда как при постоянном токе оно образуется только током проводимости, поскольку. При переменном токе проводимости ток смещения неизбежен, но вместе с тем могут выполняться такие условия, при которых током смещения можно пренебречь по сравнению с током проводимости.

При подобных условиях магнитное поле переменного тока определяется только током проводимости как и в случае постоянного тока. Это непосредственно следует из первого уравнения Максвелла

, ,

, .

Таким образом, если магнитное поле переменного тока подчиняется таким же законам как и постоянного тока, то оно квазистационарно. Квазистационарное приближение имеет важное прикладное значение. Оно существенно упрощает расчет магнитных полей переменных токов путем прямого использования технологии расчета полей постоянного тока, но только при условии, когда током смещения можно пренебречь.

2.3.3 Пространственные границы квазистационарного магнитного поля переменного тока

☻ Магнитное поле вокруг прямого длинного тонкого металлического токопровода выражается одинаковыми формулами как для переменного, так и для постоянного тока

Обе формулы вытекают из первого упрощенного уравнения Максвелла и свидетельствует о том, что магнитное поле переменного тока является квазистационарным.

Принципиальная особенность состоит в том, что в случае постоянного тока формула остается в силе при изменении расстояния r от токопровода до бесконечности, тогда как для переменного тока формула верна лишь до некоторого ограниченного расстояния r = r₀ , за пределами которого формула теряет силу из – за нарушения синфазности. Изменение поля вблизи переменного тока передается в дальние точки пространства со скоростью света и поступает туда с некоторым запаздыванием. Магнитное поле остается синфазным по всей области, где время запаздывания τ существенно меньше периода колебаний переменного тока Т и где выполняются сильные неравенства

.

Если условию принять что в этих неравенствах левая часть неравенства составляет не более 1% от правой части, то при частотах переменного тока 50, 10⁶, 10⁹ Гц,

расстояние r₀ будет составлять соответственно 60км, 3м и 3мм. Таким образом, высокочастотный переменный ток образует синфазное поле лишь в ближайшей окрестности вокруг самого тока. В случае же низкочастотного переменного тока синфазное магнитное поле простирается вокруг тока на значительное расстояния.

2.3.4 Условия доминирования переменного тока проводимости в различных средах

☻В нестационарных условиях различные среды проявляет себя как проводники и как диэлектрики одновременно. Эти двойные свойства среды проявляются в том, что под действием переменного электрического поля в среде возбуждается два тока различной физической природы – ток проводимости и ток смещения. Первый из них выражает проводниковые свойства среды и связан с движением в ней свободных зарядов, тогда как второй выражает ее диэлектрические свойства и определяется частично изменениями электрического поля и частично периодическими смещениями связанных несвободных зарядов. Оба тока осциллируют несинфазно но с одинаковой частотой, при этом проводниковые свойства среды от частоты зависят слабо, тогда как диэлектрические свойства среды проявляют сильную зависимость от частоты. По этой причине, варьируя частотой, можно создать такие условия, при которых проводниковые свойства среды будут преобладать над диэлектрическими, обеспечивая тем самым доминирование тока проводимости над током смещения. Как показывают соответствующие выкладки, это возможно только при сильном неравенстве

, ,

где означает диэлектрическую проницаемость среды, а– ее удельную электропроводность. По своей удельной электропроводности металлы превосходят полупроводники примерно на 10 порядков, а диэлектрики – на 20 порядков. Отсюда следует, что предельная частота, до которой в среде доминирует ток проводимости будет существенно различной для диэлектриков, полупроводников и металлов. Для диэлектриков эта частота близка к нулю, для полупроводников она тоже незначительна и только у металлов ток проводимости доминирует практически при любых частотах, вплоть до предельно высоких. Конкретные значения предельных частот находятся из физического анализа приведенного выше сильного неравенства

.

2.3.5 Система уравнений Максвелла в квазистационарном приближении

☻ При теоретической трактовке нестационарных электромагнитных явлений в квазистационарном приближении упрощается из четырех уравнений Максвелла только первое из них, в котором место принимаетсяЭто возможно лишь в тех случаях, когда ток смещения не имеет существенного значения.