2.13 Потоки энергии электромагнитного поля в электрических цепях

2.13.1 Уравнение закона сохранения энергии в электромагнитном поле

☻ Из совместного преобразования двух уравнений Максвелла

и

вытекает уравнение

известное как уравнение закона сохранения энергии в электромагнитном поле, где

Здесь w – плотность энергии электромагнитного поля (Дж/м³), - плотность потока энергии этого поля или иначе вектор Пойтинга (Вт/м²), - энергия, передаваемая полем заряженным частицам среды в единице объёма за единицу времени (Вт/м³).

Если ввести обозначение интегралов

то закон сохранения энергии в электромагнитном поле запишется в простом виде

или ещё проще

Все величины, входящие в это простое уравнение, имеют размерность мощности и выражают интенсивность энергообмена электромагнитного поля со средой в объёме V, ограниченном замкнутой поверхностью S.

2.13.2 Закон сохранения энергии в электромагнитном поле электрической цепи

☻ Величина в выраженииопределяет интенсивность необратимой передачи энергии от электромагнитного поля к среде. Это увеличивает энергию самой среды, но лишь на тех степенях свободы, которые в конечном итоге активизируют только тепловое движение частиц среды. Следовательно, величина- это мощность тепловых потерь энергии поля в объёмеV, а величина - удельная мощность этих потерь. В проводящих средах электрической цепи

.

Таким образом закон сохранения энергии в электромагнитном поле электрической цепи можно представить в виде

,

где Ф_S – поток энергии электромагнитного поля через замкнутую поверхность S, а - скорость изменения энергии этого поля внутри поверхностиS, т.е. в объёме V.

2.13.3 Отсутствие тока энергии в статических полях

☻ Статические поля – это электростатическое поле , магнитостатическое полеи электромагнитное статическое поле, которое образуется наложением статических полейив одной и той же области пространства. В статическом электромагнитном поле поляинезависимы, связи между собой не имеют. Все перечисленные статические поля обладают энергией, но не переносят её по пространству, а это физически исключает потоки энергии в этих полях. Из закона сохранения энергииуказанный вывод вытекает как следствие. Действительно, в статических полях ток отсутствует и их энергия постоянна, а приI=0 и из закона сохранения энергии следует

Этот результата означает, что в статических полях не только поток , но и плотность потокатоже отсутствует.

2.13.4 Электромагнитное поле

Рис 2.13.4

Электромагнитное поле тока

☻ Электромагнитное поле тока возбуждается сторонним источником действующей в цепи ЭДС. В случае квазистационарного тока его электромагнитное поле по своему физическому проявлению четко разделяется на внутреннее и внешние по отношению к токопроводу. Особенность связана с тем, что внутри токопровода, как это показано на рис. 2.13.4, действует только тангенциальное электрическое поле , а вне его – только нормальное, так что снаружи у самой поверхности. Это приводит к тому, что внутри и вне токопровода электромагнитные поля получается существенно различными.

2.13.5 Плотность потока энергии электромагнитного поля внутри и вне токопровода

Рис 2.13.5

Плотности потоков электромагнитного поля тока

☻ Внутреннее и внешние электромагнитные поля токопровода отличаются тем, что внутри действуют поля и, а снаружи – поляи, причем поляизадают плотность потоканаправленного внутрь токопровода, а поляиснаружи задают плотность потока, направленного вдоль токопровода, как это показано на рис. 2.13.5.

Из определения вектора Пойтинга, выражающего плотность потока энергии электромагнитного поля, следует

.

2.13.6 Поток энергии электромагнитного поля внутри и вдоль токопровода

☻ Поскольку плотность потоков иоднозначно разделяются по своей ориентации, то разделяется и патоки

причем для каждого из них выполняется свой вариант закона сохранения энергии

,

где учтено, что вне токопровода тепловые потери энергии электромагнитного поля исключены. При постоянном токе энергия электромагнитного поля постоянна, а производная от неё. Тогда для условий постоянного тока закон сохранения энергии для указанных потоков запишется в виде

.

Таким образом поток переносит энергию электромагнитного поля внутрь токопровода и там она полностью переходит в тепловые потери. Уравнениеотносится к замкнутой поверхности вокруг токопровода, ограниченной полостямиS₁ и S₂ как показано на рис. 2.13.5. Поток вектора проходит только через эти плоскости, причем на входе в первую из них он по определению отрицателен –, а на выходе из второй он положителен +. Поэтому из уравненияследует

_ℓ ,

где _ℓ означает поток вектора вдоль токопровода на любом его участке. Следует заметить, что поток_ℓ сосредоточен вблизи поверхности токопровода, так как с удалением от него значение вектора резко подает. Таким образом поток_ℓ без тепловых потерь переносит энергию электромагнитного поля вдоль и только вдоль токопровода при любой его форме, при этом перенос энергии происходит со скоростью света.