Порядок теоретической подготовки к выполнению работы.

Изучить и законспектировать в тетрадь ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы:

1. Перечислите оптические и столкновительные переходы в атомной системе. Укажите их свойства.

2.Чем определяются скорости изменения заселенностей для различных переходов?

3.Можно ли создать инверсную заселенность нагреванием? Ответ проиллюстрируйте анализом физического закона.

4.Можно ли создать инверсную заселенность в двухуровневой системе оптической накачкой? При ответе анализируйте вероятности оптических переходов.

5.Как создается инверсная заселенность в рубиновом лазере? Нарисуйте схему уровней и покажите все переходы.

6.Почему при определенной мощности накачки наступает насыщение мощности генерации?

7.Какой существует дополнительный механизм создания инверсной заселенности?

1. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ В АТОМНЫХ СИСТЕМАХ

Энергетические уровни в атомных и молекулярных системах (электронные, колебательные, вращательные) квантуются, т.е. представляют собой дискретные состояния, в каждом из которых находится в данный момент определенное число частиц Ni (атомов, ионов, молекул). Это число Ni ,

называемое заселенностью уровня i , зависит от кинетики переходов между уровнем i и всеми остальными.

Рис.1.

На рис.1 показаны возможные энергетические переходы, которые определяют заселенность уровня i . Пунктирными стрелками показаны спонтанные излучательные переходы. Скорость спонтанных переходов не зависит от внешних условий (от плотности лучистой энергии) и определяется для перехода i → j вероятностью спонтанного перехода Aij , где i и j -

квантовые числа начального (верхнего) и конечного (нижнего) состояния. Количество атомов, покидающих в 1 секунду уровень i из-за спонтанного испускания (уменьшающих заселение Ni ), есть

Ni Ai,i−1 + Ni Ai,i−2 + ... (1)

(пунктирные стрелки, идущие на рис.1 вниз с уровня i ). Количество атомов, появляющихся в 1 секунду на уровне i из-за спонтанных переходов с более высоких уровней i +1, i + 2 , … (увеличивающих заселение Ni ) есть

Ni+1 Ai+1,i + Ni+2 Ai+2,i + ... (2)

Сплошными прямыми стрелками, направленными вниз, показаны вынужденные (индуцированные) переходы. Кванты, испускаемые в таком переходе и кванты, вызвавшие переход, полностью когерентны. Вынужденное излучение определяет возможность генерации и усиления света. Когерентные фотоны образуют лавину и приводят к формированию пучка когерентного излучения (при наличии резонатора - системы зеркал).

Так же как и спонтанные переходы, вынужденные переходы с уровня i вниз уменьшают заселенность Ni , а вынужденные переходы на уровень i с верхних

уровней i +1, i + 2 , …увеличивают Ni . Скорость вынужденных переходов

переходов, пропорциональна плотности когерентных фотонов Uij . Таким

образом, количество атомов, покидающих уровень i из-за вынужденных переходов на уровень j , есть Ni Bij Uij . Изменение заселенности уровня i на

рис.1 из-за вынужденных переходов есть

Сплошными прямыми стрелками, направленными вверх на рис.1, показаны процессы поглощения фотонов. Эти процессы увеличивают заселенность верхних уровней.

Вероятности вынужденного испускания Bij и поглощения Bji численно равны между собой:

Bij = B ji . (5)

Вероятности Aij , Bij и Bji иногда называют коэффициентами Эйнштейна.

Заселение уровня i возможно так же и без испускания или поглощения фотонов - это столкновительные или безизлучательные переходы. Извилистыми стрелками, направленными вверх на рис. 1, показаны процессы столкновительного (безизлучательного) возбуждения. Энергия возбуждения

черпается из кинетической энергии сталкивающихся частиц. Возможна также передача от одних частиц другие энергии возбуждения (резонансная передача возбуждения), переход в энергию возбуждения химической энергии связей в молекулах и т.д.

Извилистые стрелки, направленные вниз на рис.1, показывают процессы столкновительного (безизлучательного) тушения возбужденных атомов. Избыток энергии при этом переходит в энергию возбуждения, химическую или кинетическую энергию окружающих частиц или передается кристаллической решетке (в твердых телах). Эти процессы тушения или дезактивации атомов играют важную роль в работе лазеров. Часто их называют процессами релаксации. Скорости столкновительных процессов определяются сечениями взаимодействия сталкивающихся частиц и заселенностями возбужденных уровней.

В условиях термодинамического равновесия (в соответствии с принципом детального равновесия) скорости столкновительного возбуждения и тушения выравниваются, и устанавливается Больцмановское распределение заселённостей уровней. В соответствии с этим заселенность уровня i по отношению к заселенности уровня i −1 есть

2. ДВУХУРОВНЕВАЯ СИСТЕМА

Электронные уровни в атомах обычно отстоят друг от друга на значительном расстоянии, и поэтому любая пара уровней может приближенно рассматриваться как изолированная. Для того чтобы в такой паре уровней возникла генерация, нужно создать в ней инверсную заселенность, т.е. добиться, чтобы на верхнем уровне было больше атомов, чем на нижнем.

Запустите первую часть программы (если на экране монитора нет никаких подсказок, нажимайте на любую клавишу) и рассмотрите переходы между двумя уровнями. Вы увидите все уже знакомые переходы. По мере появления новых переходов верхний уровень заселяется, но его заселенность остается меньше заселенности нижнего уровня.

Как же добиться получения инверсной заселенности? Увеличением температуры этого сделать нельзя. Чтобы хорошо усвоить это, промоделируйте кинетику заселения в двухуровневой системе путем изменения температуры. Перейдите к пункту 2 программы. Уравнение (6) для уровней i и j можно

переписать в виде

N j = Ni exp(−TTe ) . (7)

Здесь

Te = (ε j − εi ) / k = ∆ε / k (8)

называется температурой возбуждения. Из (7) видно, что заселение уровня j

Эти температуры в абсолютных величинах достаточно высокие. Расстояние между уровнями в атомных системах составляют обычно 1 ... 10 эВ, что соответствует температурам возбуждения Te ~ 10000 ... 100000 К. Поэтому

заданные в таблице значения соответствуют тысячам и десяткам тысяч градусов. На экране монитора, однако, видно, что заселённость верхнего уровня во всех случаях меньше, чем нижнего. Задайте очень большие значения кинетических температур:

Последние значения соответствуют десяткам и сотням миллионов градусов. Из результатов моделирования видно, что заселенности уровней i и j практически

можно выровнять, но создать инверсию нельзя.

Попытайтесь добиться инверсной заселенности в двухуровневой системе оптической накачкой. Перейдите к пункту 3 программы. Задавайте возрастающий ряд мощностей накачки (плотность лучистой энергии):

Видно, что заселенность верхнего уровня растет, но остается меньше заселенности нижнего. Задайте очень большие мощности накачки:

Видно, что и в этом случае можно добиться лишь выравнивания заселенностей, но не инверсии. Ясно ли в чем дело? Обратите внимание на уравнение (5). Подумайте также, в какую сторону сдвигает соотношение заселенностей уровней i и j спонтанное излучение, которое всегда существует.

3. КИНЕТИКА ПЕРЕХОДОВ В РУБИНОВОМ ЛАЗЕРЕ

Итак, Вы убедились, что в двухуровневой системе получить инверсную заселенность невозможно. Необходим еще хотя бы один уровень. Перейдите к пункту 4 программы и изучите кинетику заселения второго рабочего уровня в рубиновом лазере.

Оптическая накачка (излучением ксеноновой лампы) осуществляется с уровня 1 на уровни 3 и 4. Уровни 3 и 4 в рубине широкие и представляют собой большие группы близко расположенных уровней. Накачка на эти блоки уровней осуществляется широкими полосами (синей и зеленой) в спектре излучения ксеноновой лампы (справа на экране монитора). Благодаря этому значительная часть мощности излучения ксенона переходит в энергию возбуждения атомов в рубине.

Каждый из уровней в блоках 3 и 4 заселяется благодаря оптической накачке, но заселенность любого из этих уровней остается меньше заселенности уровня 1. Релаксация переводит ("сбрасывает") возбужденные атомы с уровней 3 и 4 на уровень 2. Благодаря тому, что уровни 3 и 4 состоят из ряда подуровней, полное число возбужденных атомов на уровне 2 может стать больше, чем на уровне 1. Возникает инверсная заселенность и появится генерация.

Промоделируйте все стадии этого процесса. Для большей наглядности процессы оптической накачки уровней 3 и 4, процессы релаксации на уровень 2 и генерации между уровнями 2 и 1 разделены во времени и наблюдаются последовательно, хотя в реальных системах все три процесса идут одновременно.

Итак, вводите мощность накачки в соответствии с таблицей:

После ввода мощности накачки наблюдайте уменьшение заселенности уровня 1 и увеличение заселенностей уровней 3 и 4. Затем включите релаксацию и наблюдайте переход возбужденных атомов с уровней 3 и 4 на рабочий уровень 2. Для того чтобы было легче следить за балансом возбуждения и тушения атомов, заселенности атомов на каждой стадии сохраняются в виде следов на схеме уровней.

Посмотрите, создалась ли инверсная заселенность, будет ли наблюдаться генерация? Нажмите какую-либо клавишу, и если генерация возникла, наблюдайте за изменением заселенностей рабочих уровней 2 и 1. Каждому импульсу генерации соответствует "сброс" части возбужденных атомов из состояния 2 в состояние 1. При выравнивании заселенностей N1 и N2

генерация прекращается.

При некоторой мощности накачки будет достигнута максимальная степень инверсной заселенности, и дальнейшее увеличение мощности накачки не приводит к росту числа импульсов генерации. Проанализируйте это явление. Посмотрите, чему равны заселенности уровней группы 3 и 4. Сделайте вывод.

В рассматриваемой модели возможность создания инверсной заселенности на уровне 2 по отношению к уровню 1 связана с заселением большого числа уровней в блоках 1 и 2. Это не единственная возможность. Можно создать инверсную заселенность и при наличии всего лишь одного уровня 3, расположенного выше уровня 2, если время жизни рабочего уровня 2 больше времени жизни уровня 3. В этом случае накачка перебрасывает возбужденные атомы через уровень 3 на рабочий долгоживущий уровень 2, где они и накапливаются. Этот механизм работает и в рубиновом лазере, в котором время жизни уровня 2 очень велико (~10-3 сек), еще более увеличивает инверсную заселенность рабочего уровня.

ВСЕГО ХОРОШЕГО!!!