5.2 Теплопередача через одно- и многослойную шаровые стенки (гу III-рода)

Заданы: температуры горячей () и холодной () жидкостей (), внутренний () и внешний () радиусы, коэффициент теплопроводности () и коэффициенты теплоотдачи со стороны холодной и горячей жидкостей (и).

Найти: плотность теплового потока (q), тепловой поток (Q), температуры стенок (и).

Из закона сохранения энергии можно записать, что тепловой поток, подведённый к внутренней поверхности шара от горячей жидкость за счёт теплоотдачи, будет равен тепловому потоку, прошедшему через шар путём теплопроводности и этот же тепловой поток будет равен тепловому потоку от наружной поверхности шара к холодной жидкости.

(5.7)

Выражая из (5.7) разности температур и складывая почленно эти уравнения получаем выражение для теплового потока:

, (5.8)

,. (5.9)

(коэффициент теплопередачи через шаровую стенку)

.

Для многослойной шаровой стенки коэффициент теплопередачи определяется из выражения

. (5.10)

6 Обобщённый метод решения задач стационарной теплопроводности

6.1 Обобщённый метод

Первоначальными величинами называются простые непосредственно наблюдаемые и измеренные величины (линейный размер, скорость, температура, давление и так далее).

При решении задач для тел простой формы (пластина, цилиндр, шар) вводится понятие приведённой толщины стенки и безразмерной температуры :

,(6.1)

где t – текущая температура,

– избыточная температура,

– располагаемая температура.

В безразмерных координатах дифференциальное уравнение теплопроводности имеет решение вида (3.5, рис. 3.2):

. (6.2)

(уравнение прямой линии, для всех трёх

геометрических форм – пластины, цилиндра, шара)

где Х – безразмерная координата.

 и Х меняются от 0 до 1.

Для пластины:

, (6.3)

где х – текущая координата;

 – толщина пластины.

Для цилиндра:

, (6.4)

где r – текущий радиус.

Для шара:

, (6.5)

где d – текущий диаметр.

Определяя по формулам 6.3 – 6.5 Х и  можно найти температуру t в любой точке пластины, цилиндра или шара (по формуле 6.1).

6.2 Интенсификация процесса теплопередачи

Интенсификация теплопередачи возможна путём увеличения коэффициентов теплоотдачи ии путём оребрения стенок со стороны меньшего.

Основное уравнение теплопередачи:

, (6.6)

где К – коэффициент теплопередачи;

F – площадь поверхности теплопередачи;

t – средний температурный напор между теплоносителями.

Поверхность теплопередачи F в уравнение (6.1) подставляется как средняя поверхность теплопередачи (среднее арифметическое). Для цилиндрической поверхности, если , то подставляется среднее арифметическое; если, то подставляется среднее логарифмическое. Для шаровой поверхности теплопередачи(среднее геометрическое).

. (6.7)

47