Определение геометрических характеристик сечения

В запас расчёта при вычислении геометрических характеристик сечения плиты площадь ненапрягаемой арматуры не учитываем.

Рис. 3.6 Расчётное сечение пустотной плиты

Площадь бетонного сечения:

Периметр бетонного сечения:

Статический момент площади бетонного сечения относительно нижней грани:

Расстояние от нижней грани до центра тяжести бетонного сечения:

Момент инерции бетонного сечения относительно его центра тяжести:

Расстояние от точки приложения равнодействующей усилия предварительного обжатия до центра тяжести сечения:

Расчет прочности наклонного сечения

Условие прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами имеет вид:

где

– коэффициент, учитывающий влияние поперечной арматуры; принимаем η_w1 = 1 (поперечная арматура не учитывается);

(для тяжелого бетона).

Условие соблюдается, прочность наклонной полосы обеспечена, следовательно, размеры поперечного сечения панели достаточны.

Прочность наклонного сечения на действие поперечной силы (проверка необходимости постановки поперечной арматуры) определяется исходя из условия:

где – расчетная поперечная сила, воспринимаемая бетоном без арматуры, определяется по формуле

но принимается не более

Коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых сечениях

здесь – ширина полки, вводимая в расчет (рис. 3.7)

Рис. 3.7 Ширина сжатой полки, учитываемая в расчете

При восьми продольных ребрах

Продольное усилие обжатия

Коэффициент, учитывающий влияние продольных сил:

Вычисляем

Принимаем

Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном:

что не более чем

Поскольку

то устанавливать поперечную арматуру по расчету не требуется. При высоте сечения плит до 300 мм и соблюдении условий прочности на действие поперечной силы допускается устанавливать конструктивную арматуру. Конструктивно устанавливаются сетки в верхней и нижней полках в приопорных зонах и посередине пролета. Каркасы устанавливаются конструктивно в продольных ребрах между пустотами (см. рис. 3.5).

Определение потерь усилия предварительного напряжения

1. Технологические потери (первые потери):

1.1 Потери от релаксации напряжений арматуры при механическом способе натяжения следует определять согласно п.9.3.1.1 по формуле:

– стержневой

Определяем потери от релаксации напряжений в арматуре S800 при механическом натяжении

1.2 Потери от температурного перепада, определяемого как разность температур натянутой арматуры в зоне нагрева и устройства, воспринимающего усилие натяжения при прогреве бетона, следует рассчитывать согласно п.9.3.1.2 по формуле:

– для бетонов классов от C ¹²/₁₅ до C ³⁰/₃₇

где– разность между температурой нагреваемой арматуры и неподвижных упоров (вне зоны прогрева), воспринимающих усилие натяжения, .При отсутствии точных данных допускается принимать. В формулев мм²; – в Н.

Определяем потери от температурного перепада, для бетона класса C ²⁵/₃₀:

1.3 Потери от деформации анкеров, расположенных в зоне натяжных устройств, при натяжении на упоры следует рассчитывать согласно п.9.3.1.3 по формуле:

где l– длина натягиваемого стержня (расстояние между наружными гранями упоров стенда или формы), мм;

l – обжатие опрессованных шайб, смятие высаженных головок и т.п., принимаемое равным 2 мм; смещение стержней в инвентарных зажимах, определяемое по формуле

l=1,25+0,15,мм;

здесь – диаметр натягиваемого стержня, мм.

1.4 Потери от деформации стальной формы, так как натяжение выполняется на упоры стенда согласно п.9.3.1.5

1.5 Потери, вызванные трением арматуры о стенки каналов и об огибающие приспособленияравны нулю, так как натяжение на упоры с прямолинейным расположением арматуры по длине плиты () согласно п.9.3.1.6 и п.9.3.1.7

Усилие предварительного натяжения с учётом потерь, проявившихся к моменту передачи обжатия на бетон (до снятия с упоров):

где

1.6 Потери, вызванные упругой деформацией бетона, следует определять для элементов с натяжением напрягаемой арматуры нам упоры.

При натяжении на упоры значение потерь следует определять согласно п.9.3.1.8 [1] по формуле:

– усилие предварительного напряжения с учётом потерь, реализованных к моменту обжатия бетона.

Потери, вызванные упругой деформацией бетона в момент передачи обжатия на бетон, составят:

Суммарные технологические потери усилия предварительного напряжения

Усилие обжатия

Усилие предварительного обжатия к моменту времени, действующее непосредственно после передачи усилия предварительного обжатия на конструкцию (при натяжении на упоры), должно быть не более:

Указанное условие выполняется поскольку

2. Эксплуатационные потери (вторые потери):

Эксплуатационные (реологические) потери вычисляем для времени суток.

Реологические потери, вызванные ползучестью и усадкой бетона, а также длительной релаксацией напряжений в арматуре следует вычислять по формуле согласно п.9.3.2.2

Определение реологических потерь предварительного напряжения следует выполнять в соответствии с разделом 6[2]

– ожидаемые относительные деформации химической усадки для возраста бетонасуток.Определениевыполняют согласно п.6.1.4.5:

–влажностная составляющая усадки, вызванная испарением (удалением) влаги из структуры бетона, определяется по п.6.1.4.5 и табл.6.3

где – предельное значение усадки бетона принимается по табл.6.3 по интерполяции при бетонеC ²⁵/₃₀ и относительной влажности помещения при эксплуатацииRH=60%:

;

Периметр поперечного сечения (приведенного сечения) плиты в расчётом сечении посредине пролёта равен:

Приведенный размер сечения равен:

Тогда функция развития усадки бетона во времени (в возрасте суток при окончании влажного хранения бетона в возрастесуток) равна:

Тогда влажностная составляющая усадки, вызванная испарением (удалением) влаги из структуры бетона согласно формулы 6.8 п.6.1.4.6 [1], равна:

Предельное значение части усадки , обусловленной процессами твердения бетона, определяем по формуле 6.11 [1]:

Функция развития во времени усадки бетона, обусловленной процессами твердения бетона, определяем по формуле 6.12 [1]:

Тогда часть усадки, обусловленная процессами твердения бетона равна:

Полная величина относительных деформаций усадки:

Значение коэффициента ползучести за период времени 100 суток для класса C ²⁵/₃₀ и приведенном размере сеченияопределяем по номограммам на рис.6.1[1].

При относительной влажности RH=50% по графику на рис.6.1,а находим Ф(100,7)=2,96. При относительной влажностиRH=80% по графику на рис.6.1,б находим Ф(100,7)=2,08. По интерполяции между полученными значениями находим значение коэффициента ползучести при относительной влажностиRH=60%. Ф(100,7)=2,67.

изменение напряжений в напрягаемой арматуре вследствие длительной релаксации арматуры при действии практически постоянной расчётной нагрузки за период временисуток. Значениепринимается по таблицам 9.2 и 9.3 [1] в зависимости от начального уровня напряжений в арматурев момент времени(при обжатии) с учётом технологических потерь в зависимости от уровня напряженийв напрягаемой арматуре присуток и в зависимости от релаксационного класса арматуры.

Изгибающий момент в расчётном сечении от действия практически постоянной нагрузки, включая только собственный вес конструкции при :

Приращение напряжений в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от действия практически постоянной нагрузки, включая только собственный вес конструкции при :

Тогда полные напряжения в напрягаемой арматуре от действия практически постоянной нагрузки равны:

В соответствии с таблицами 9.2 и 9.3 [1] при для арматуры12 класса S800,

имеющей релаксационный класс 3, максимальные потери от релаксации напряжений в арматуре составляют:

Вычисленные ранее по формуле 9.6 [1] потери предварительного напряжения равны:

Поскольку уже учтённые потери начальных напряжений от релаксации превышают полученную выше величину при вычислениипринимаем=0.

Определяем начальные напряжения в бетоне на уровнецентра тяжести напрягаемой арматуры от действия усилия предварительного обжатия(с учётом технологических потерь при):

Поскольку приращение напряжений в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от действия практически постоянной нагрузки, включая только собственный вес конструкции приоказалось больше начальных напряженийв бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от действия усилия предварительного обжатия, величину, при вычислении,не учитываем.

Тогда реологические потери, вызванные ползучестью и усадкой бетона, а также длительной релаксацией напряжений в арматуре можно вычислять по формуле:

Окончательно значение усилия предварительного обжатия в момент временисуток (с учётом всех потерь) составило:

Проверяем условия ограничения величины предварительных напряжений в арматуре (п.9.4.1 [1]):

1.

2.

Расчёт по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента

Расчёт по образованию трещин выполняется исходя из условно упругой модели по упрощённой методике в соответствии с п.9.8.1.4[1].

Расчётное сечение пролёта расположено на расстоянии от опоры.

Расчётный изгибающий момент:

Проверка по образованию трещин производится согласно п.9.8.1.5[1] по условию:

где

– упругий момент сопротивления бетонного сечения при образовании трещин нормальных к продольной оси элемента:

– момент усилия предварительного напряжения относительно верхней ядровой точки.

В расчёт следует вводить нижний предел значения усилия предварительного напряжения, где– коэффициент, определяющий нижний предел значения усилия предварительного обжатия при расчётах по предельным состояниям второй группы, принимаемый равным 0,9, при натяжении на упоры.

Расстояние от центра тяжести бетонного сечения до верхней ядровой точки равно:

Тогда момент, воспринимаемый сечением, перед образованием трещин равен:

Поскольку трещиностойкость сечения обеспечена. Расчёт ширины раскрытия трещин и расчет по закрытию трещин не требуется.