1.Теплоемкостьидеальных газов.

Кидеальным относят газы, укоторых потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь в сравнении с кинетической энергией их хаотического движения. Так, газы, составляющие атмосферу, при температурах, близких к обычным комнатным, могут считаться идеальными вплоть до давлений в несколько десятков атмосфер. Состояние этих газов описывается уравнениемМенделеева– Клапейрона

где P-давление, V-объем, m-масса, -молярная масса данного газа, R-универсальная

газоваяпостоянная, T-термодинамическая температура.

Внутренняя энергия идеального газа U складывается из кинетических энергий хаотического движения молекул:

здесь N –число молекул, Ε - средняя кинетическая энергия одной молекулы. Молекулярно-кинетическая теория связывает среднюю кинетическую энергию молекулы Ε стемпературой и числом степеней свободы i соотношением

где k - постоянная Больцмана.

Число степеней свободы – это число независимых координат, с помощью которых можно однозначно задать положение частицы в пространстве. Молекулы одноатомных газов могут рассматриваться как точечные объекты. Эти молекулы имеют 3 степени свободыi=3, определяющиеих поступательное движение вдоль осей X, Y, Z.

Двухатомная молекула имеет 5 степеней свободы: 3 – поступательного и 2 – вращательного движения. Этими свойствами обладают молекулы N2, O2, H2 при температурах, близких к комнатным.

Трех- и более атомная молекула имеет число степеней свободы, зависящее от строения и температуры газа. Жесткая трехатомная молекула CO2 имеет 6 степеней свободы (i=6) при комнатной температуре.

На каждую степень свободы приходится энергия, равная 12 kT – это закон

равномерного распределения энергии хаотического движения молекул по степеням свободы.

Полное число молекул газа можнонайти поформуле

где N0 – число Авогадро, m – числомоль.

Из (6) следует, что dU = 2i mµ RdT . Подставив это значение в (11), после сокращения получим выражение:

Молярная теплоемкость газа при этих условиях определяется соотношением

Удельная теплоемкость газа при постоянном давлении сp определяется уравнением (11) с учетом (12) и соотношения, полученногоиз уравненияМенделеева-Клапейрона (1):

После сокращений получим выражениедля ср:

Молярная теплоемкость при постоянном давлении может быть выражена соотношениемCp=cpµ. Следовательно,

С учетом (13) данное выражение можно записать:

Уравнение (17) называется уравнением Майера. Из этого уравнения видно, что Cp больше Cv. Обусловлено это тем, что часть тепла при изобарическом процессе расходуется наработурасширения газа.

Экспериментальные измерения теплоемкостей газов затруднены, так как эти теплоемкости много меньше теплоемкостей сосудов, в которых находятся газы.

Сравнительно легко можно найти отношение γ = Cp . Подставив в это отношение

Cv

значенияCv и Cp из (13) и (16), найдем

Подставив V из (25) в (24) ,после несложных преобразований получим уравнение Пуассона вформе, удобной для выводов вданной работе:

Это уравнение связывает температуругаза сдавлениемпри адиабатномпроцессе.

3. Описаниеустановкиивыводрабочей формулы.

Прибор для определения отношения γ = Cp состоит из стеклянного баллона Б, Cv

манометра Ми насоса Н (рис.1).

Рис.1.

Манометр предназначен для измерения избыточного над атмосферным давления в баллоне. Кран К перекрывает сообщение баллона с атмосферой. Если закрыть кран К и накачать дополнительно воздух в баллон, то давление Р в нем станет выше атмосферного Ро на величину, пропорциональную разности уровней жидкости в манометре h. Это состояние является начальным, и на диаграмме в координатах (Р,Т) (рис.2) его можно изобразить точкой 1. Этому состоянию соответствует параметры (Т1,Р1,V). Если открыть кран К на короткое, но достаточное для выравнивания давлений в баллоне с атмосферным время, а затем закрыть, то произойдет адиабатный процесс падения давления до внешнего Ро и изменение температуры до значения Т2. Этому состоянию соответствуют параметры Т2, Ро, V (точка 2 на рис.2). Этот процесс на основании выражения (26) следует описать уравнением

разложить в ряд бинома Ньютона и ограничиться двумя членами разложения. В результатеполучим равенство:

Посленеобходимых сокращений получим соотношение:

Из этого уравненияполучаемрабочую формулу:

1. Закрыть кран К. С помощью насоса Н создать в баллоне такое давление, чтобы разность уровней жидкости в коленах манометра h была равна примерно 25-30 см. Давление необходимо повышать осторожно, чтобы жидкость не выплеснулась из манометра. Подождать 3-4 минуты, пока газ в баллоне охладиться, снять показание манометра h1и занести еготаблицу1.

2. Открыть кран К примерно на 1с и затем закрыть. Подождать 3-4 минуты пока охладившийся после адиабатического расширения газ не нагреется до комнатной температуры. Снять показания манометра h2 и занести втаблицу1.

4. Повторить измерения поп.п. 1-2 не менее четырех раз. Данныезанести втаблицу1

6.Используя рабочую формулуγ = h1/(h1-h2) , рассчитать значенияγ дляпяти случаев.

7.Рассчитать наиболее вероятное значение γ как среднее арифметическое всех измерений.

8.Рассчитать абсолютную ошибку определения γ как среднее арифметическое значение отклонений от среднего:

∆ γ=∑ γ- γi /n.

9.Найти относительнуюошибкуизмеряемой величины

ε= ∆γγ 100%

10. Записать окончательный результат в виде:

γ= γ ± ∆ γ

11. Сделать выводы.