Shpora_Ekzamen_Inform / 5. Правила выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления. Прямой, обратный и дополнительный коды

5. Правила выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления. Прямой, обратный и дополнительный коды.

Все позиционные системы счисления ”одинаковы”, а именно, во всех них арифметические операции выполняются по одним и тем же правилам:

• справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный;

• справедливы правила сложения, вычитания, умножения и деления столбиком;

• Правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

Сложение. 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; 1+1=10. Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц производится перенос в старший разряд. Это происходит тогда, когда величина числа становится равной или большей основания системы счисления.(Пример: 110+11=1001)

Вычитание.: 0-0=0; 1-0=1; 1-1=0; 10-1=1(из нуля вычесть единицу нельзя, поэтому для вычитания необходимо занять единицу у старшего разряда). (пример: 1001-110=11)

Умножение двоичных чисел производится в столбик аналогично умножению десятичных чисел: 0*0=0; 1*0=0; 0*1=0; 1*1=1. (пример: 1101*11=100111)

Деление в двоичной системе счисления выполняется, как и в десятичной системе: (10101:111=11)

(А2=101101) пример

Прямой код. Для нахождения прямого кода к двоичному числу в первый разряд добавляется если число отрицательное «1», а если число положительное «0». (прямой код А2=0.10110)

Обратный код (0.101101=0.010010) А2 обратный код все символы двоичного числа меняются на противоположные, кроме первого первого числа перед точкой.

Дополнительный код В дополнительном коде записываем двоичный код только переведенный сначало в обратный, и у обратного кода меняем младший разряд на противоположный. (0.010010-младший разряд =0.010011)