Однородная сила тяжести

     

,

     где т- масса тела, - ускорение силы тяжести.

Реакция опорысо стороны твердого тела на находящуюся на нем частитцу. Следует заметить, что в отличие от силы тяжести, вес (если частица покоится на горизонтальной плоскости) - это сила, с которой тело действует на опору или подвес, неподвижные относительно данного тела. Например, если тело с опорой (подвесом) неподвижны относительно Земли, то вес Р совпадает с силой тяжести. В противном случае вес , где - ускорение тела (с опорой) относительно Земли.

     

Упругая сила пропорциональна смещению материальной точки из положения равновесия и направлена к положению равновесия:

     

,

где - радиус-вектор, характеризующий смещение частицы из положения равновесия; λ > 0 - положительный коэффициент упругости (жесткости), зависящий от "упругих" свойств той или иной конкретной силы. Примером такой силы является сила упругой деформации при растяжении (сжатии) пружины или стержня; в соответствии с законом Гука величина этой силы определяется как величина растяжении (сжатии) пружины или стержня при упругой деформации.

    

Сила трения скольжения, возникающая при скольжении данного тела по поверхности другого тела,

     

,

где - относительная скорость поверхностей тел, - коэффициент трения скольжения, зависящий от природы и состояния соприкасающихся поверхностей (в частности, от их шероховатости); - величина силы нормального давления, прижимающая трущиеся поверхности друг к другу. Эту силой обычно называют силой сухого трения. Сила направлена в сторону, противоположную направлению движения данного тела относительно другого.

     

Сила сопротивления, действующая на тело при его поступательном движении в газе или жидкости, называемая также силой вязкого трения. Эта сила зависит от скорости тела относительно среды, причем направлена противоположно вектору :

     

где - положительный коэффициент, характерный для данного тела и данной среды. Этот коэффициент зависит, вообще говоря, от скорости , однако при малых скоростях во многих случаях его можно практически считать постоянным.

Третий закон Ньютона

Всякое действие материальных точек (тел) друг на друга имеет характер взаимодействия; силы с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки. Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегда действуют парами и являются силами одной природы. Сила действия всегда равна силе противодействия.

В третьем законе Ньютона предполагается, что обе силы равны по модулю в любой момент времени независимо от движения точек. Это утверждение соответствует ньютонову представлению о мгновенном распространении взаимодействий - предположению, которое носит название принципа дальнодействия классической механики. Согласно этому принципу, взаимодействие между телами распространяется в пространстве с бесконечно большой скоростью. Иначе говоря, если изменить положение (состояние) одного тела, то сразу же можно обнаружить хотя бы очень слабое изменение во взаимодействующих с ним телах, как бы далеко они ни находились. В действительности это не так - существует конечная максимальная скорость распространения взаимодействий, которая равна скорости света в вакууме. Поэтому третий закон Ньютона имеет определенные пределы применимости. Однако при скоростях тел, значительно меньших скорости света, с которыми имеет дело классическая механика, закон выполняются с очень большой точностью. Свидетельством тому являются хотя бы расчеты траекторий планет и искусственных спутников, которые проводятся с "астрономической" точностью именно с помощью законов Ньютона.

     

Три закона динамики Ньютона являются основными законами классической механики. Они позволяют, по крайней мере, в принципе, решить любую механическую задачу; кроме того, из них могут быть выведены и все остальные законы классической механики. Уравнение второго закона Ньютона будет иметь один и тот же вид в любой инерциальной системе отсчета. Действительно, масса т материальной точки как таковой не зависит от скорости, т. е. одинакова во всех системах отсчета. Кроме того, для инерциальных систем отсчета одинаковым является и ускорение точки. Сила тоже не зависит от выбора системы отсчета, поскольку она определяется только взаимным расположением и скоростью материальной точки относительно окружающих тел, а эти величины, согласно нерелятивистской кинематике, в разных инерциальных системах отсчета одинаковы.

     Таким образом, все три величины, , и , входящие в уравнение (3.6), не изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, а следовательно, не меняется и само уравнение второго закона Ньютона. Другими словами, уравнение инвариантно относительно преобразований Галилея. В случае движения частиц со скоростями, сравнимыми со скоростью света в вакууме, первый и второй законы Ньютона сохраняют свой вид в записи через импульс и уравнения механики инвариантны относительно преобразований Лоренца, которые переходят в преобразования Галилея при малых скоростях. Третий закон, сформулированный Ньютоном для мгновенного дальнодействия, утрачивает свое значение, так как требует введение в рассмотрение различного рода полей, что выходит за рамки чистой механики.

7