физика лекцыи / 1

     

Вектор называют напряженностью поля. Одно из важнейших свойств полей заключается в том, что поле, образованное несколькими источниками, равно сумме полей, созданных каждым из них. Точнее, напряженность G результирующего поля в произвольной точке

     

(6.11)

где - напряженность поля соответствующего источника в этой же точке. Эта формула выражает так называемый принцип суперпозиции (или наложения) полей, который является отражением опытных фактов и дополняет законы механики.

Обратимся теперь к потенциальной энергии частицы. Согласно (6.10), формулу (6.7) можно записать так: Поделив обе части на т и обозначив получим

     

(6.12)

     или

     

(6.13)

 Функцию называют потенциалом поля в точке с радиус-вектором .

     

Формула (6.13) дает возможность, в частности, найти потенциал любого гравитационного и электростатического полей. Для этого достаточно вычислить интеграл по произвольному пути между точками 1 и 2 и представить затем полученное выражение в виде убыли некоторой функции, которая и есть потенциал . Так, потенциалы гравитационного ноля точечной массы т и кулоновского поля точечного заряда q определяются, согласно (6.5), формулами

     

(6.14)

Заметим, что потенциал , как и потенциальная энергия, может быть определен только с точностью до прибавления некоторой произвольной постоянной, также совершенно несущественной. Поэтому ее обычно опускают, полагая равной нулю.

Итак, поле можно описывать или в векторном виде , или в скалярном . Оба способа эквиваленты. Практически же оказывается, что второй способ описания поля с помощью потенциала в большинстве случаев значительно удобнее. Этому есть несколько причин.

     1. Зная , можно немедленно вычислить потенциальную энергию U и работу сил поля A:

     

(6.15)

     2. Вместо трех компонент векторной функции проще задавать скалярную функцию .

     3. Когда поле создается многими источниками, потенциал рассчитывать легче, чем вектор : потенциалы - скалярные величины, их можно просто складывать, не заботясь о напрвлении сил. Действительно, согласно (6.11) и (6.12), то есть

     

(6.16)

     где потенциал, создаваемый частицей в данной точке поля.

     4. И наконец, зная функцию , можно легко восстановить поле - как антиградиент потенциала :

     

(6.17)

     Эта формула непосредственно следует из (6.9).

12