Лабораторная работа №13 Эффект Холла

Полупроводники - большой класс веществ, удельное сопротивление которых лежит в пределах-от 10^-4 до 10¹⁰ Ом см и уменьшается с увеличением температуры. Кристаллические полупроводники относятся к типу твердых тел с полностью занятой электронами валентной энергетической зоной, которая отделена от свободной зоны проводимости

Электропроводность химически чистого (собственного) полупроводника называется собственной проводимостью. Электронная проводимость (проводимость n-типа) возникает в результате перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости, где они могут перемещаться против приложенного внешнего электрического поля. В валентной зоне небольшая часть энергетических уровней оказывается при этом незаполненной. В такой валентной зоне движение электрона под действием электрического поля эквивалентно движению положительного заряда (дырки), численно равного заряду электрона. Проводимость, обусловленная дырками, называется дырочной или проводимостью р-типа. В собственном полупроводнике выполняется условие:

n = р,

где n ир- концентрации электронов и дырок (концентрация - число частиц в единице объема).

Общая удельная электропроводность полупроводников складывается из проводимостей электронов и дырок:

(1)

где е - заряд электрона, и - подвижности электронов и дырок. Подвижность равна средней скорости направленного движения (дрейфа) частиц под действием электрического поля единичной напряженности. В полупроводнике, легированном донорными примесями (полупроводник n-типа), выполняется условие n » р. В таких полупроводниках электронная проводимость значительно превосходит дырочную и последней можно пренебречь. Если же полупроводник легирован акцепторными примесями (полупроводник р-типа), то выполняется условие р » n. При этом дырочная проводимость значительно превосходит электронную и можно пренебречь электронной проводимостью.

При воздействии на полупроводник внешней силы (электрическое или магнитное поле, градиент температуры и др.) в кристалле возникают явления переноса, которые называются кинетическими явлениями. Кинетические явления, возникающие при совместном действии электрического и магнитного полей (эффект Холла, магниторезистивный эффект), называются гальваномагнитными явлениями и широко применяются для определения электрофизических параметров полупроводников. Рассмотрим механизм возникновения эффекта Холла (рис.2).

Эффектом Холла называется возникновение поперечного электрического поля в полупроводнике, по которому протекает ток, если полупроводник помещен в магнитное поле, перпендикулярное току. Возникающее холловское электрическое поле перпендикулярно как магнитному полю , так и направлению электрического поля.

Пусть полупроводник имеет вид параллелепипеда сечением а*b (рис. 2). электрическое поле направлено вдоль оси х. При этом в образце возникает электрический ток с плотностью

для полупроводника n-типа и

для проводника р-типа. Здесь и - дрейфовые скорости электронов и дырок, причем направлена против поля, а - по данному полю. Принимая во внимание знак минус в (2а), получим, что и имеют одинаковое направление (по полю ).

Магнитное поле направлено вдоль оси Y. При включении этого поля на носители будет действовать сила Лоренца

(3а)

(3б)

Так как и направлены противоположно друг другу, то направление силы Лоренца не зависит от знака носителей заряда, а определяется лишь направлением векторов и или векторов и .На основании (2а, 2б, 3а, 3б) имеем:

(4а)

(4б)

Для выбранных нами направлений векторов и , показанных на рис. 2, сила Лорен­ца направлена вдоль оси Z. Под действием этой силы электроны в полупроводнике n-типа (рис.2а) и дырки в полупроводнике р-типа (рис. 26) будут отклоняться к верхней поверхности образца, вследс­твие чего на нижней поверхности возникает их дефицит, что обусловит противоположный по знаку заряд по отношению к заряду на верхней поверхности. В результате разделения зарядов появляется электрическое поле, перпендикулярное к направлению магнитного поля. Направление этого поля, называемого полем Холла, зависит от знака носителей заряда. В нашем случае (рис. 2) поле Холла направлено вдоль оси Z в образце n-типа и в противоположном направлении в образце р-типа.

Поле Холла будет расти до тех пор, пока сила, обусловленная этим полем, не скомпенсирует силу Лоренца:

(5а)

(5б)

При этом условии носители заряда движутся вдоль образца под действием только продольного электрического поля, а следовательно, ток по направлению совпадает с полем . Учитывая, что , запишем формулы (5а), (56) в скалярном виде

(6а)

(6б)