Микроскопическое и макроскопическое поле. Вектор электрической индукции. Формула Лоренца.

По принципу суперпозиции, поле внутри диэлектрика (так называемое микроскопическое поле) равно векторной сумме внешнего поля, создаваемого внешними (сторонними) зарядами и результирующего поля, создаваемого связанными зарядами, расположенными на поверхности диэлектрика. При этомнаправлено против внешнего поля (рис. 2).

Для с учетом сказанного, получим следующее выражение:

=+(14)

Микроскопическое поле сильно изменяется в пределах межмолекулярных расстояний, а вследствие движения связанных зарядов оно изменяется также и со временем. Однако эти изменения в пространстве и времени недоступны непосредственному наблюдению, так как на опыте мы имеем дело с телами, размеры которых много больше межмолекулярных расстояний. В таких случаях проявляется усредненное как по объёму диэлектрика, так и по времени значение напряженности электрического поля (так называемое макроскопическое поле):

(15)

Обозначим усреднённое внешнее поле, как , а усредненное поле связанных зарядов как, т.е.

.

Тогда (15) принимает вид:

(16)

Именно макроскопическое усредненное поле , определяемое формулами (15, 16) и входит в ранее приведенные формулы (6, 7, 9, 11). ПолеЕ¹ называют деполяризующим. Оно направлено против . Предположим, что однородный и изотропный диэлектрик полностью заполняет объем, ограниченный эквипотенциальными поверхностями поля, созданного сторонними зарядами. В таком случае вектора,,инаправлены вдоль одной прямой, а величина диэлектрической проницаемости показывает, во сколько раз поле в диэлектрике слабее, чем внешнее поле (). Данное условие выполняется для поля внутри конденсатора.

Расчет электрического поля в диэлектрике во многих случаях значительно упрощается, если ввести дополнительную векторную величину, называемую электрической индукцией или электрическим смещением:

.

Вектор электрической индукции определяется только сторонними зарядами. Учитывая (7,8), получим:

.

Детальный расчёт, проведенный впервые Лоренцем, показал, что на каждый атом, находящийся в узле кристаллической решетки, в дополнение к макроскопическому полю , действует так называемое локальное поле, обусловленное поляризацией соседних атомов. В кристаллах кубической симметрии

(17)

Выражение (17) называют формулой Лоренца. Она хорошо выполняется также для жидких и газообразных диэлектриков.

Формулы Клаузиуса-Моссотти и Ланжевена-Дебая.

Подставив в формулу (9) вместо суммуи учитывая(17), получим:

(18)

Вектора ипараллельны, поэтому для их модулей справедливо равенство:

(19)

откуда следует

(20)

Из (7) следует, что . Учитывая это, из (20) имеем:

(21)

Прибавив к обеим частям последнего уравнения тройку, получим:

(22)

Разделив (21) на (22) почленно, получим:

(23)

Формула (23) называется формулой Клаузиуса-Моссотти. Она справедлива только для неполярных диэлектриков. Ланжевен и Дебай обобщили её на случай полярных диэлектриков, в которых проявляется как электронная, так и ориентационная поляризация. Соответствующее выражение, носящее название формула Ланжевена-Дебая с учетом (13) имеет вид:

(24)

Последняя формула позволяет определить величину дипольного момента полярной молекулы р_о. Если в диэлектрике имеют место все три типа поляризации, то формула (24) приобретает вид:

(25)

На рис.7 приведены зависимости, описываемые соотношением (25), при различных механизмах поляриэации.

Исследуя на опыте зависимость εотТ, можно получить зависимостьоти по данной зависимости определить, какой тип поляризации имеет место в данном диэлектрике.

Обычный метод измерения εоснован на сопоставлении емкостиС₂плоского конденсатора, у которого пространство между пластинами заполнено диэлектриком, с емкостьюС₁конденсатора, имеющего аналогичные пластины, но без диэлектрика между ними. Емкости С₁и С₂выражаются формулами:

,,

где ε₁- диэлектрическая проницаемость воздуха,ε- диэлектрическая проницаемость вещества, заполняющего конденсатор,S– площадь пластин,d– расстояние между пластинами.

Так как диэлектрическая проницаемость воздуха близка к единице, то отношение как раз и равно диэлектрической проницаемости вещества, заполняющего пространство между пластинами.

Рис. 7.

1-электронная поляризуемость; 2- ориентационная поляризуемость;

3-оба типа поляризуемости

Такой способ использован в данной лабораторной работе для определения зависимости диэлектрической проницаемости жидкого диэлектрика от температуры.

Описание лабораторной установки

Упрощенная схема лабораторной установки представлена на рис. 8.

Исследуемый жидкий диэлектрик находится в стеклянном сосуде цилиндрической формы. Сосуд закреплен в специальном блоке. В этом блоке находится также автотрансформатор. Для измерения диэлектрической проницаемости используется металлический конденсатор переменной емкости, состоящий из двух одинаковых секций. Одна из секций погружена в масло, а другая находится в воздухе. Следовательно, отношение емкости С₂секции, погруженной в масло, к емкости С_Iсекции, находящейся в воздухе, равно величине диэлектрической проницаемости:

(26)

Нагрев исследуемого диэлектрика осуществляется путем пропускания тока через проводник в виде спирали. Температура контролируется с помощью специального датчика, помещенного в диэлектрик и подключенного к цифровому вольтметру В7-27. Показания вольтметра соответствуют температуре, выраженной в градусах Цельсия. Регулировка тока через спираль производится автотрансформатором.

Рис. 8. Схема лабораторной установки

Назначение тумблеров и гнезд на передней панели блока, в котором находится изучаемый диэлектрик, следующее. Тумблер «Сеть» подключает автотрансформатор к сети. Тумблером «Нагрев» спираль, предназначенная для нагрева диэлектрика, подключается к выходу автотрансформатора. Тумблер «Конденсатор» подсоединяет к гнездам «С₁, С₂» верхнюю секцию конденсатора, если он находится в положении «С₁», и нижнюю, если он находится в положении «С₂». На верхней крышке блока расположены рукоятка регулировки перекрытия пластин конденсатора (впереди) и рукоятка автотрансформатора, с помощью которой регулируется напряжение на нагревательной спирали.

Задание

1. Изучить основные понятия физики диэлектриков.

2. Строго руководствуясь инструкцией по выполнению лабораторной работы, измерить емкости С₁и С₂при комнатной температуре. Затем включить нагрев спирали и снять зависимость емкости С₂от температуры с шагом 5^оС. Нагрев спирали отключить по достижении температуры 90^оС. Результаты измерений и вычислений занести в табл.1 (графы 1,2,4).

3. Расcчитать величинупри различных температурах по формуле (26) с точностью до 4 значащих цифр. Результаты внести в столбец 3.

4. Рассчитать температуру в градусах Кельвина (Т) и обратную температуру ( ) с точностью до трех значащих цифр и внести данные в столбцы 5 и 6.

5. Рассчитать величину с точностью до трех значащих цифрдля всех температур. Результаты внести в столбец 7.

6. Используя данные столбцов 6 и 7, построить график зависимости от.

7. На основании полученного графика сделать вывод о механизмах поляризации в исследованном диэлектрике.

8. Определить для данного вещества при комнатной температуре, какую долю от полной поляризуемости составляет электронная поляризуемость.

Результаты измерений и вычислений

Т а б л и ц а 1

С1, пФ	С2, пФ	ε	Температура диэлектрика t,оС	Т, К
1	2	3	4	5	6	7

Вопросы

1. Что такое диэлектрики?

2. Что такое электрический диполь? Какие величины характеризуют диполь?

3. Какие молекулы относятся к неполярным и полярным?

4. В чем заключается явление поляризации? Что такое вектор поляризации?

5. Как происходит электронная, ориентационная и ионная поляризация? Как зависят от температуры соответствующие поляризуемости?

6. Что такое макроскопическое и микроскопическое поле?

7. Что такое вектор электрической индукции?

8. Приведите формулу Лоренца. Что она учитывает?

9. Приведите формулы Клаузиуса – Моссотти и Ланжевена –Дебая.