Приложение 1

Список формул для решения задач

1. Физические свойства жидкостей и газов.

(1.1)

Плотность:

ρ = lim (∆m / ∆V ) , (кг/м3).

∆V

→0

(1.2)

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапей-

рона-Менделеева): p = RρT .

= (р р0 )k ,

(1.3)

Уравнение адиабаты: p / ρk = сonst ,

p / p0

k = C

p

/ C , C

p

−C = R , C =

1

R

, C

p

=

k

R .

V

V

V

k −1

k −1

(1.4)

Зависимость плотности жидкостей от температуры:

ρ = ρ

[ 1−β (T −T ) ],

1

∂ρ

β

T

= −

, (K-1).

0

Т

0

ρ0

∂T

(1.5)

Зависимость плотности жидкости от давления:

[

) ], β

1

∂ρ

ρ = ρ

1+β

p

( p − p

0

p

= −

, (Па-1).

0

ρ0

∂p

(1.6)

Скорость звука в жидкостях и газах: vзв

=

∂p

, (м/с).

∂ρ

(1.7)

Изотермическая

скорость

звука

в

идеальном

газе:

vзв = RT .

(1.8)

Адиабатическая

скорость

звука

в

идеальном

газе:

vзв =

kRT .

τ = η∂v .

(1.9)

Закон вязкого трения Ньютона:

(1.10) Коэффициенты вязкости:

∂n

динамический − η, (кг/м·с),

кинематический − ν = η/ ρ, (м2/с).

S∆v

(1.11) Сила трения в смазочном слое:

F

= η

.

тр

h

1

1

+

R

R

∆p = σ

.

1

2

(1.14)

Высота поднятия жидкости в круглом капилляре:

(2.1)

Объемный расход: Q = vS , м3/с.

V

(2.2)

Массовый расход: Qm = ρvS , кг/с,

Qm = ρQV .

(2.3)

Число Рейнольдса: Re =

vl

.

ν

(2.4)

Критическое значение числа

Рейнольдса для труб:

F = p S

z

+ρgV , F = p S

x

+ρghцтS

x

, F = p S

y

+ρghцтS

y

.

z

0

x

0

x

y

0

y

(3.8)

Сила Архимеда: FA = ρgV .

4. Основные уравнения одномерных течений:

(4.1)

Уравнение неразрывности:

Qm=const,

ρvS = const ,

ρ1v1S1 = ρ2v2S2 .

(4.1.1) для несжимаемой жидкости:

QV= const, vS = const ,

v1S1 = v2 S2 .

(4.2)

Уравнение Бернулли:

p

v2

1

dp .

+P+gz = сonst, P= ∫

2

ρ( p)

p0

v2

+

p

+ gz = const ,

v2

p

+ gz

v2

p

2

+ gz

1

+

1

=

2

+

2

.

2

ρ

2

ρ

1

2

ρ

v2

v2

v2

ρ

+ p +ρgz = const ,

ρ

1

+ p +ρgz = ρ

2

+ p

2

+ρgz

2

.

2

2

1

1

2

v2

p

+ z = const ,

v2

p

+ z

v2

p

2

+ z

+

1

+

1

=

2

+

2

.

2g ρg

2g ρg

1

2g ρg

v2

+

k p

= const ,

v2

+

k p

=

v2

+

k p

2

1

1

2

.

2

k

−1 ρ

2

k

−1 ρ

k −1 ρ

2

2

1

v2

+

k

RT = const ,

v2

+

k

RT

=

v2

+

k

RT .

1

2

2 k −1

2 k −1

1

2 k −1

2

v2

+

v2

= const ,

v2

+

v2

=

v2

+

v2

зв

1

зв1

2

зв2

.

2

k

−1

2

k

−1

2

k −1

v2

v2

v2

k

+i = const ,

1

+i

=

2

+i

, i =

RT

= C T .

2

2

1

2

2

k −1

p

(4.3) Уравнение движения: ρ2 v2vr2S2 −ρ1v1vr1S1 = F .

(4.4) Турбинное уравнение:

Qm v2r2 sin v2r2

−v1r1 sin v1r1

= M .

(4.5) Уравнение Бернулли для вязкой несжимаемой жидкости:

v2

p

+ gz

v2

p

2

+ gz

+∆e ,

1

+

1

=

2

+

2

2

ρ

1

2

ρ

v2

v2

ρ

1

+ p +ρgz = ρ

2

+ p

2

+ρgz

2

+∆p ,

2

1

1

2

v2

p

+ z

v2

p

2

+ z

+∆h .

1

+

1

=

2

+

2

2g

ρg

1

2g

ρg

5. Потери давления и расчет трубопроводов

ρv2

(5.1) Потери давления на местном сопротивлении: ∆pм

= ζ

,

2

(5.1.1)

для

трубопроводов

с

круглыми

трубами:

∆p

= ζ

8ρQ2

м

.

π2d 4

(5.2)

Потери давления в трубе: ∆p

= λ

l

ρv2

,

Т

d

2

(5.2.1) для круглой трубы ∆p = λ

8l

ρQ

2

V .

π2

Т

d 5

(5.3)

Мощность насоса: N = QV ∆p .

(5.4)

Закон сопротивления в трубах при ламинарном течении

жидкости:

λ =

64 .

Re

(5.5)

Закон сопротивления при турбулентном течении в гладких

трубах (закон сопротивления Блазиуса): λ =

0,3164 .

Re0,25

(5.6)