А) Расчет по сНиП п-23-81*

Отношение жесткостей на 1 м длины ригеля и стойки nравно:

Изгибающие моменты в угловых сечениях 1 и 7 будут следующими:

от вертикальной нагрузки q(рис. 2,анастоящего приложения):

, кНм;

от горизонтальной нагрузки Т(рис. 2,бнастоящего приложения):

кНм.

Рис. 2. Эпюры изгибающих моментов

а - от вертикальной нагрузки; б - от горизонтальной нагрузки Т; в -от лишней неизвестной Х

Коэффициенты расчетной длины стойки определим по формуле (70,б) СНиП П-23-81* прир = п= 0,624:

.

В соответствии с п. 5.27* СНиП II-23-81* определяем:

относительный эксцентриситет ;

отношение площади полки к площади стенки: A_f/A_w= 048;

коэффициент влияния формы сечения = 1,51;

приведенный относительный эксцентриситет m_ef=m= 2,40;

гибкость стойки = 71,5;

условную гибкость .

По табл. 74 СНиП II-23-81* принимаем коэффициент снижения расчетных сопротивлений_е= 0,329.

Из формулы (51) СНиП II-23-81* находим расчетное значение параметра нагрузкиP_d:

.

Б) Проверка области применения настоящих рекомендаций

Проверим условие (1):

.

Условие (1) выполнено, следовательно, раму можно рассчитывать на основе настоящего Пособия.

В) Вычисление параметра критической нагрузки Pе

Условие потери устойчивости рамы по антисимметричной форме имеет вид трансцендентного уравнения [19] -относительно параметра устойчивостиv, равного

,

где - нормальная сила в стойке приР= 1, равная

.

Первый (низший) корень трансцендентного уравнения при п= 0,624 равенv= 2,1. Соответствующее ему значение параметра критической нагрузкиP_eбудет равно

Г) Определение параметра нагрузки краевой текучести материала Ру

Согласно п. 5 настоящего приложения основной системой заданной свободной рамы будет соответствующая несвободная рама с фиктивной опорой от горизонтального смещения в уровне ригеля, которая полностью воспринимает горизонтальную нагрузку Т и не воспринимает вертикальную нагрузку q. Поэтому эпюра изгибающих моментов в основной системе рамы будет равнаM_o =М_q(см. рис. 2,а настоящего приложения), а эпюра изгибающих моментов от лишней неизвестнойz(горизонтального смещения рамы) будет равнаМ_z=М_r(см. рис. 2,б настоящего приложения).

Наиболее напряженным поперечным сечением, в котором возникает первый пластический шарнир, является правое опорное сечение ригеля. По формулам (10) и (9) настоящего приложения находим:

Д) Определение параметра нагрузки пластической усталости Pa

Наибольший размах напряжений имеет место в крайнем внутреннем волокне концевого сечения правой стойки. В этом волокне наибольшее сжимающее напряжение_тахимеет место при сочетании нагрузокq(P),V(P) иТ(Р), а наименьшее сжимающее (или наибольшее растягивающее) напряжение_min- при сочетании нагрузокq(0,5P),V(0,5P) иТ(-Р). По формулам пп. 5 и 6 вычисляем:

кНм;

кНм;

кНм;

кНм;

м.

Согласно п. 6 настоящего приложения параметр нагрузки пластической усталости Р_aвычисляется при нормативных значениях нагрузок. Примем среднее значение коэффициента перегрузкиk= 1,2.

.

е) Построение кривой предельного равновесия “в большом” Р_р = Р_р ()

Для иллюстрации применим оба метода предельного равновесия: статический и кинематический. В силу симметрии рамы и нагрузки будем рассматривать только верхнюю половину рамы. В соответствии с эпюрами моментовM_q(рис. 2,а) иМ_r(рис. 2,б) примем безразмерные координаты расчетных поперечных сеченийiтакими: 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 1,0.