28. Подбор сечений центрально-сжатых, сжато-изгибаемых и изгибаемых элементов общие положения

28.1.Подбор поперечных сечений стальных элементов обычно выполняется в три этапа:

первый- предварительный расчет, выявляющий ориентировочные параметры элементов сечения;

второй- компоновка сечения и вычисление его геометрических характеристик;

третий- поверочный расчет сечения элемента и уточнение его параметров.

28.2.Основным этапом, определяющим качество всего расчета,является первый.От него зависит, насколько эффективным будет окончательно принятое сечение элемента и какова трудоемкость расчета. Значение первого этапа подбора сечения возросло в связи со строгими требованиями к качеству расчета, предъявляемыми СНиПII-23-81*. Предварительный расчет должен позволять производить за один раз компоновку сечения при обеспечении всех нормативных требований. Его можно выполнять при двух условиях, предъявляемых к габаритам сечения:

первом - габариты могут быть заданы или приняты из конструктивных соображений;

втором - габариты должны быть определены из критериев оптимальности.

При первом условии расчет выполняется обычным порядком исходя из ориентировочных зависимостей расчетных параметров от размеров сечения; при втором - с использованием прямого метода подбора сечения, позволяющего наиболее просто получить оптимальное решение, под которым обычно понимают достижение минимума массы или стоимости элемента.

28.3.Второй этапподбора выполняется с целью увязки расчетных параметров с действительными размерами элементов составного сечения в соответствии с требованиями конструирования и фактическими размерами элементов, указанными в сортаменте. Этот этап является, как правило, вспомогательным, не определяющим размеры поперечного сечения, а лишь вносящим некоторую корректировку, учитывающую реальное проектирование.

28.4.Третий этап- завершение подбора сечения поверочным расчетом в соответствии с требованиями СНиПII-23-81*. При необходимости на этом этапе производится несущественное уточнение параметров и характеристик сечения, не вызывающих необходимость перерасчета.

Центрально-сжатые элементы

28.5.Требуемая площадь поперечного сеченияАпри заданных габаритах определяется по формуле (7) СНиПII-23-81*:

.(192)

Коэффициент продольного изгиба прирекомендуется определять из выражения=k(0,95 - 0,035), где коэффициентkпринимается по табл. 82. Для предварительного расчета приkможет быть принят равным единице.

Таблица82

Ry, МПа	Значения k при , равной
	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0
210	1,037	1,019	1,006	1,000	1,003	0,982	1,004	1,112
290	1,038	1,021	1,010	1,006	1,014	0,994	1,015	1,120
380	1,039	1,024	1,015	1,015	1,027	1,006	1,027	1,128
530	1,040	1,028	1,023	1,028	1,048	1,028	1,047	1,142

При >4,0 , т.е. для предварительных расчетов допускается расширить диапазон использования выражения (10) СНиПII-23-81* с погрешностью до 1 % при=4,0 - 4,5.

Условная гибкость стержня (где) может быть определена с использованием приближенных значений радиусов инерции сечений относительно главных осейi_x,i_y, принимаемых по табл. 83 (х- горизонтальная,у- вертикальная оси).

Для сквозных стержней при вычислении относительно свободной оси вместопринимается_ef, определяемая по табл. 7 СНиПII-23-81*. Для составных стержней сквозного сечения с планками при(гдеh_b- ширина планки;b- расстояние в осях ветвей) следует считатьI_sl/(I_bb)5.

28.6.Оптимальное сечение стержня заданной формы должно удовлетворять двум условиям:

равноустойчивости, т. е. _x=_у;

предельной тонкостенности элементов сечения (стенки и полки) в соответствии с табл. 27* и 29* и пп. 7.14*; 7.18*-7.20* СНиП II-23-81*.

Верхняя граница рациональной области применения стали повышенной и высокой прочности определяется из условия снижения массы стержня (площади поперечного сечения А) с ростом величины расчетного сопротивления, т. е.dA/dR_y0, которое выполняется при3,9. Поэтому стержни с условной гибкостью> 3,9 должны выполняться из малоуглеродистой стали, так как при> 120 применение стали с расчетным сопротивлениемR_y> 210 МПа (2150 кгс/см²) является нерентабельным.

Применение стали повышенной и высокой прочности экономически эффективно (наблюдается не только снижение массы, но и стоимости конструкции) при 2,5.

28.7.Прямой метод подбора поперечного сечения стержня позволяет получить значение требуемой условной гибкостиза один раз. Для этого формула (7) СНиПII-23-81* преобразована в формулу

, (193)

где

 = ВС;

- параметр исходных данных;

-квадрат удельного радиуса инерции поперечного сечения относительно одной из главных осей.

Для наиболее распространенных сплошностенчатых сечений значения параметра Смогут быть определены по данным табл. 84.

Таблица83

Радиус	Приближенные значения радиусов инерции ix и iy для сечений
инерции
ix	0,35d	0,29h	0,43h	0,30h	0,20h	0,20h	0,32h	0,32h	0,32h
iy	0,35d	0,29h	0,24b	0,20b	0,20b	0,40h	0,49b	0,58b	0,40b

Продолжение табл. 83

Радиус	Приближенные значения радиусов инерции ix и iy для сечений
инерции
ix	0,30h	0,32h	0,28h	0,40h	0,40h	0,40h	0,43h	0,21h	0,41b
iy	0,22b	0,20b	0,24b	0,51b	0,44b	0,60b	0,43b	0,21b	0,41b

Таблица84

Параметр	Поперечное сечение
Сx
Cy

Обозначения, принятые в табл. 84:

- соотношение площадей вертикальных (стенок) и горизонтальных (полок) элементов сечения;

n_w и n_f - соответствующее число элементов в составе сечения;

- соответственно гибкость стенки и полки;

= - соотношение размеров (габаритов) сечения - высоты к ширине.

В табл. 84 указан также размер от ближайшего края до центра тяжести сечения, несимметричного относительно оси х- х:

Для двутаврового сечения с неустойчивой (работающей в закритическом состоянии) стенкой формулы для определения параметра Сприведены в табл. 85.

Таблица 85

Сечение	Формулы для определения параметров
	Cx	Су

Обозначения, принятые в табл. 85:

; .

При центральном сжатии в соответствии с п. 7.20* СНиП II-23-81 допускается принимать. Тогда для двутаврового сечения получим значения 2/3u_ef/u1, при которых. Итак, при расчете двутаврового сечения с неустойчивой стенкой в качестве исходного значения следует принятьu_ef= 2u/3.Полная площадь сечения, включая неустойчивую часть стенки, равна

.

Для составных сечений из прокатных наиболее тонкостенных профилей значения параметра Сприведены в табл. 86.

При гибкости широких полок уголков значенияСдолжны быть уменьшены в_f/15 раз; нижние и верхние значенияСдля двутавров и швеллеров соответствуют малым и большим номерам профилей ГОСТ 8239-72* и ГОСТ 8240-72*. Для сквозного трехгранного симметричного сеченияС_x=С_у=b/6А(гдеb- расстояние между осями ветвей).

28.8.С учетом выраженияиз формулы (193) приусловную гибкость стержня можно представить в виде, гдеm= 1;k= 0,045 - 3,4R_y/E; п= -0,028 + 2,13R_y/Eпри 0 << 2,5, т. е. при0,115 + 3,5 R_y/E.Принятое выражениеотличается от нормативного (8), но ошибка в величине не превосходит 1 %.

m= 1,47 - 13R_y/E; k= 0,371 - 27,3R_у/Е;п= 0,0275 - 5,53R_y/Eпри 2,5 <4,5, т. е. при 0,115 +3,5R_y/E>> 0,0175. Здесь принято нормативное выражениепо формуле (9).

Поскольку влияние R_yна величинумало (см. табл. 82), то при3,9 можно использовать следующее приближенное выражение(с ошибкой до 3 %):

при 0,03. (194)

Заметим, что при 0,07 > 0,03 более точное решение можно получить, заменив в формуле (194) коэффициент 0,04 на 0,033 + 0,1 Д.

При 3,9 < < 6,5, приняв приближенное выражение = 7,2/², из формулы (193) получим

при 0,03 > > 0,0036. (195)

С учетом выражения =²из формулы (193) по основной формуле (192) определяются требуемые (расчетные) площади поперечного сечения:

(196)

28.9.Оптимальные соотношения основных размеров (габаритов) поперечных сечений сжатых элементов при обеспечении их равноустойчивости определяются из выражения

, (197)

где определяется по данным табл. 87.

Таблица86

Пара-	Сечение
метр
Сx	0,36	0,50	0,16	1,3-2,0
Cy	0,75	0,35	1,2	b2/4A

Таблица87

Пара-	Сечение
метр
						1

Примечание. , где ₁  0,6_ef,x  40 в случае соединения ветвей сквозной колонны планками, имеющими ширину h_b  20b/₁, в этом случае они считаются абсолютно жесткими,  = 14A/Ad²_ef,x в случае соединения ветвей треугольной решеткой с диагональю, наклоненной к ветви под углом 45°, площадью поперечного сечения A_d.

При невозможности удовлетворить соотношение по конструктивным соображениям расчет на устойчивость выполняется только в одном направлении. Так, для двутавра при= 1 расчет на устойчивость производится только в плоскости полок (относительно осиу-у) при