Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1305 вузов, 5173 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Белорусский национальный технический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Строительная механика учебник

.pdf
Скачиваний:
145
Добавлен:
31.05.2015
Размер:
10.86 Mб
Скачать
☆

нагрузок. Примем, что нагрузки пропорциональны одному обще­ му параметру F .

При образовании балочных механизмов в пролетах следует учи­ тывать, что на опорах, на которых меняются несущие способности сечений, а изгибающие моменты, исходя из условия равновесия уз­ лов, слева и справа одинаковы, пластические шарниры будут воз­

никать в сечениях, принадлежащих пролету с меньшей несущей

способностью. Для опоры В, например, пластический шарнир воз­

никнет в сечении справа от опоры, и будет воспринимать предель­

 

 

 

 

 

 

 

 

У

ный момент М ^^)д. На опоре С пластический шарнир возникнет

также в сечении справа от опоры и будет воспринимать предельный

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

момент М {'^ед. Балочные эпюры будем подвешивать к линиям пре­

дельных опорных моментов: ab - в первом пролете, ЬсН- во втором

и cd - в третьем пролете (рис. 17.9,в). В результате балочные эпюры

изгибающих моментов впишутся в эпюру несущихБспособностей

рассматриваемой балки так, как показано на рис. 17.9,в.

 

Рассмотрим образование балочных

механизмов в каждом из

 

 

 

 

 

 

 

й

пролетов отдельно. В первом п олете такой механизм образуется

при появлении двух пластических ша

 

в сечениях К (под ле­

вой силой F) и В (справа т

 

ниров

 

п ы В). Соотношение между ордина­

тами балочной эпюры изгибающих моментов и ординатами эпюры

 

 

 

 

 

р

 

 

несущих способнос ей пределяется равенством:

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

т— = 12 М пред+тМ пред ,

 

из кот р

 

и

 

 

 

 

найдем

 

 

 

 

 

 

 

з

F (1)

= 4 6 МпРед

 

 

 

го

 

 

 

 

 

1 пред

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Второйппролет превратится в механизм (рис. 17.9,г) при образо­

вании пластических шарниров в сечениях В (справа от опоры), Т

е(под силой 2F) и С (справа от опоры). Из соотношения ординат ба­

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

лочной эпюры и ординат эпюры несущих способностей пролета следует:

551

 

 

F I _ М

М пред + 0,6М пред

 

 

 

 

 

 

2

пред

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

откуда находим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

F(2)

_ 3 6 Мпред

■

 

 

 

 

 

 

 

1 пред

?

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В третьем пролете балочный механизм возникнет при появлении

пластических шарниров в сечениях С (справа от опоры), D (в сечении,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

примыкающем к защемлению) и в середине пролета. Из равенства

 

 

 

9 2 ' _ 0.6М„„0+ о,6М

 

Н

 

 

 

Б

 

 

следует:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F(3) _ 4 267 Мпредй

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 пред

>

 

 

i

■

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

Предельное значение парамет а наг узки F находится из условия:

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

F

 

min

(F (1)

F (2)

 

F (3) )_

3 6 Мпред

■

 

 

1 пред

11Ш1

V пред’ 1 пред’

1 пред)

^

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Предельному состоян ю соответствует образование механизма

разрушения

втором пролете балки (рис. 17.9,г).

 

 

 

 

Рассм трим

примеррасчета однопролетной балки с кусочно­

постоянн й жесткзстью на участках АС и CD (рис.

17.10). Для пе­

балки в предельное состояние необходимо образование двух

пластич ских шарниров. Один из них возникнет в сечении, примы­

 

 

во

кающ м к защемлению, а второй может появиться либо в сечении

 

п

под силой F, либо в сечении С, то есть там, где изменяется жест­

кость балки. Примем, что предельные моменты сечений балки на

рехода

АС равны М пред, а на участке CD - 0,6М пред. Эпюра несу­

участке

щих способностей сечений балки показана на рис. 17.10,в. Балочная

Р

 

 

эпюра изгибающих моментов показана на рис. 17.10,б.

552

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

мента под силой F равным сумме соответствующих ординат на эпюре несущей способности, получим уравнение:

2F a

 

2

 

 

= М пред + ~ М пред ,

 

из которого найдем предельную нагрузку для рассматриваемой

балки:

 

 

 

У

F

= 2 5 M пРед

 

'

Т

пред

?

a

 

 

 

В рассмотренных примерах решались задачи по определению

предельных нагрузок на неразрезные балки, несущаяНспособность

 

й

которых полагалась известной (были заданы предельные моменты,

которые могли воспринять сечения).

Б

На практике иногда требуется реш ть обратную задачу: по за­

данной (предельной) нагрузке в каждом пролете необходимо найти

предельные изгибающие моменты, а по н м подобрать размеры се­

чений балки. Порядок действий п ииэтом следующий:

а) в каждом

пролете

 

ится балочная эпюра изгибающих

моментов;

 

 

 

 

р

б) в каждом проле е на бал чных эпюрах проводятся осевые ли­

 

 

 

 

 

о

нии таким образом, ч обы максимальные ординаты балочных эпюр

делились пополам (в случае равенства предельных моментов при

растяжении верхн

 

ст

 

х волокон и нижних волокон балки) или в дру­

гом со тн шении,

 

предельные моменты при растяжении верх­

 

 

если

 

 

них вол к н и нижних волокон балки разные; при этом на каждой

 

з

 

 

 

промежут чн й

поре оказываются два разных предельных момен­

та, соответствующие двум смежным пролетам;

 

о

 

 

 

 

 

в) устанавливается окончательное положение осевой линии

балки:пположение осевой линии в пролете с наименьшими мо­

м нтами принимается за окончательное, в дальнейшем произво­

е

 

 

 

 

 

 

дится выравнивание осевой линии последовательным перехо­

дом от пролета к пролету в порядке возрастания значений пред­

Рварительно выровненных моментов; на каждой промежуточной

555

опоре за окончательное значение предельного опорного момен­ та принимается меньшее из двух;

 

г)

по найденным значениям предельных изгибающих моментов

вычисляются пластические моменты сопротивления

Wm и подби­

раются размеры поперечных сечений.

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

ГЛАВА 18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

О СНО ВН Ы Е П О Н ЯТИ Я

 

 

 

 

 

ДИНАМ ИКИ СО О РУ Ж ЕН И Й

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.1. Динамические нагрузки и их классификация

 

 

Динамическими называют такие нагрузки или другие внешние

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

воздействия на сооружение, которые изменяются во времени доста­

точно быстро, сообщая массам сооружения заметные ускорения, так

что возникающие при этом силы

 

 

 

Б

 

 

 

 

существенно влияют на

напряженно-деформированное состоян

 

сооружения. Если инер­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

ционные силы, вызываемые наг узкам ,

зменяющимися во време­

ни, малы по сравнению с самими наг узками, то такие нагрузки

 

 

 

 

 

 

 

 

инерции

 

 

 

 

можно приближенно отнести к статическим нагрузкам.

 

 

 

Динамические нагрузки м гут изменяться во времени и в про­

странстве самым

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

льным бразом. В основном можно выде­

лить следующие харак ерные виды динамических нагрузок.

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

Импульсивная нагрузка характерна быстрым развитием и бы­

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

стрым исче новен ем, почти мгновенным действием. Импульсив­

ные нагрузки вы ывают резкое изменение скорости масс сооруже­

ния. Такие

 

произв

 

 

 

 

 

 

порожденной

нагру ки вызываются ударной волной,

различными

взрывами,

внезапными порывами ветра и т. п.

 

 

 

Ударная нагрузка вызывается падением различных тел на со­

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

оруж ни , работой копров, кузнечных молотов и т. д. Характеризу­

тся р зким изменением скорости соударяющихся масс. Если упав­

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ш т ло остается на сооружении, то изменяется общая масса со­

оружения, а вес упавшего тела рассматривается как дополнитель­

ная, внезапно приложенная нагрузка.

 

 

 

 

 

 

Р

Внезапно приложенная нагрузка является частным случаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ударной (падение тела с нулевой высоты). Появляется на сооруже­ нии внезапно и остается постоянной с течением времени.

556

Неподвижная периодическая нагрузка характерна тем, что многократно повторяется через определенные промежутки времени (периоды), оставаясь приложенной к сооружению в одном опреде­ ленном месте. Аналитически произвольную периодическую нагруз­ ку можно описать зависимостью:

 

 

 

 

У

где F

 

 

Т

T

 

Н

 

- период изменения нагрузки во времени, то есть время

 

одного полного цикла изменения периодической нагрузки.

 

 

Б

 

 

 

Малая по значению периодическая нагрузка может ино­

 

гда создать большой динамический эффект.

 

 

Периодическую

 

 

 

сам (или

 

 

 

 

мируемого сооружения на периодическоееакциюйвозде ствие представить как сумму реакций от постоянной составляющей и от каждой гар­ монической составляющей в отдельности. Таким образом, для оп­ ределения реакции сооружения на любую периодическую нагрузку достаточно уметь определять его на действие внезапно

приложенной постоянн й

в емени нагрузки и на действие на­

 

 

 

 

 

 

 

р

 

грузки, изменяющейся по зак ну синуса (или косинуса).

 

Вибрационная нагрузка. Нагрузку, изменяющуюся по закону си­

 

 

 

 

 

 

во

 

нуса (или косинуса),

называют вибрационной,

или гармонической.

Гармоническая, в брац онная нагрузка является частным случаем

периодической нагру

. Не нарушая общности, вибрационную на­

грузку м

 

 

ки

 

 

 

 

представить в виде:

 

 

 

 

 

 

з

F (t) = F sin(#t + р ),

(18.1)

 

 

 

жно

 

 

 

 

 

 

 

F

- ам литуда вибрационной нагрузки;

 

 

 

в

- круговая, или циклическая частота изменения нагрузки во

 

п

 

 

 

 

где

 

 

времени, выражающая количество циклов (периодов) ее

 

 

изменения за время 2п секунд;

 

Р

сумма в скобках под знаком синуса называется фазой измене­

 

 

 

ния вибрационной нагрузки;

 

 

р

- начальная фаза изменения нагрузки (при t = 0).

 

 

557

Группу вибрационных сил, действующую на сооружение, приня­ то характеризовать вектором:

F (t) = F sin e t .

(18.2)

Амплитуды F группы вибрационных сил могут быть заданы про­

извольно. Но предполагается, что во времени все вибрационные силы

изменяются с одной и той же частотой в , то есть синфазно, причем

начальная фаза группы вибрационных сил полагается нулевой.

Целью динамики сооружений является определение экстремаль­У

ных усилий и перемещений, а не установление точного характера

 

 

 

 

 

 

 

Т

движения отдельных масс сооружения. Поэтому представление

вибрационной нагрузки в виде (18.2) является наиболее неблаго­

приятным для сооружения.

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

Природа возникновения вибрационных нагрузок может быть са­

мой разнообразной. Чаще всего вибрационные нагрузки порожда­

 

 

 

 

 

 

Б

 

ются неуравновешенными вращающимися частями машин и меха­

низмов,

установленных на

 

 

. В брационные нагрузки

вызывают гармонические колебан

сооужений. Колебания высо­

кой частоты принято называть виб ац ями.

 

Подвижная нагрузка ха акте изуетсяизменением своего по­

ложения на сооружении. М жет быть постоянной, периодической,

 

 

 

 

сооружен

 

 

ударной, импульсивной. Как правило, подвижная нагрузка создает­

ся разнообразными

ранспороными средствами: поездами, автомо­

билями, мостовыми

кранами, организованными колоннами людей

 

 

 

т

 

 

 

или неоргани ованной толпой и т. п.

 

 

Сейсмическая нагрузка представляет собой беспорядочные

 

 

и

 

при землетрясениях, подземных

движения чвы, толчки, удары

взрывах,

з

 

 

 

 

 

р садках почвы на подрабатываемых территориях.

Динамический расчет сооружений на сейсмические воздействия от

 

о

 

 

 

 

 

 

з мл трясений или взрывов, а также на динамическое воздействие вет­

ра, на д йствие подвижной нагрузки, которая меняет с течением вре­

 

п

м ни свое положение, не меняя направления действия и абсолютного

значения,

в конечном итоге сводится к расчету на действие некоторой

Р

 

 

системы эквивалентных вибрационных, гармонических сил. Именно поэтому в динамике сооружений изучению влияния на сооружение вибрационных нагрузок уделяется первостепенное значение.

558

18.2. Силы инерции и степень свободы деформируемой системы

При динамическом нагружении деформации сооружения зависят

не только от уровня внешних воздействий, но и от уровня возни­

кающих сил инерции, с которыми ускоряющиеся массы воздейст­

вуют на каркас сооружения. По определению, сила инерции прямо

 

 

 

 

 

 

 

Т

пропорциональна произведению массы на ускорение и направлена

против направления ускорения.

 

 

Н

В выбираемой динамической расчетной схеме сооружения пробле­У

ма расположения масс является первостепенной. От этого зависит за­

 

 

 

 

 

 

Б

 

кон распределения инерционных сил. В современной динамике со­

оружений принято рассматривать два основных вида расчетных схем:

-

расчетные схемы

с дискретным

расположением сосредото­

 

 

 

 

 

й

 

ченных, точечных масс, движение которых характеризуется конеч­

ным числом параметров (степеней свободы) и описывается обыкно­

 

 

 

 

емени

 

 

венными дифференциальными уравнениями;

 

 

-

расчетные схемы с распределенными массами, движение ко­

торых характеризуется

 

р

 

и пространственных

функциями в

 

координат (бесконечное

число

 

 

 

 

 

степеней свободы) и описывается

дифференциальными уравнениями в частных производных.

 

 

т

 

 

 

 

 

Для анализа колебаний деф рмируемых систем численными ме­

тодами на основе современных к мпьютерных технологий наиболее

приспособлены расче ные схемы с сосредоточенными массами, то есть системы с конечным числом степеней свободы. В таких рас­ четных схемах все элементы (стержни) сооружения считаются не­

весомыми, а их массу

массу полезной нагрузки заменяют сосре­

 

 

 

и

 

доточенными массами, расположенными дискретно, в узловых точ­

 

 

 

з

 

 

ках. В эт м случае выражение для сил инерции получается наибо­

 

р стым. Для одной сосредоточенной ускоряющейся массы

m

 

о

 

имеет вид:

выраж ние для вычисления силы инерции J

 

п

 

d 2Z

 

лее

 

 

(18.3)

 

 

J = -m w = - m — ^ ,

 

 

dt

 

Р

 

 

 

 

 

где w = Z - ускорение массы; Z - перемещение массы.

559

Для нескольких ускоряющихся масс сооружения применяют векторно-матричные обозначения:

 

 

 

 

 

-

d 2Z

 

-

(18.4)

 

 

 

 

J = - M

— — = - MZ,

 

 

 

 

 

 

d t2

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где J - вектор обобщенных сил инерции (сосредоточенных сил по

 

 

направлению линейных перемещений масс и сосредоточен­

 

 

ных моментов по направлению угловых перемещений масс);

 

 

M - квадратная, как правило, диагональная матрица сосредо­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

точенных масс и моментов инерции сосредоточенныхТмасс;

 

 

Z - вектор ускорений масс (вектор вторых производных по

 

 

времени от перемещений масс, линейных и угловых)Н.

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

Размерность (порядок) вектора сил инерции, матрицы масс и векто­

 

 

 

 

 

 

 

и

 

ра ускорений в выражении (18.4) зав с

т от степени свободы дефор­

мируемой системы. В классической д нам ке

сооружений степень

 

 

 

 

 

 

р

 

 

свободы колеблющейся дефо ми уемой с стемы принято рассматри­

 

 

 

 

 

руемой

 

 

 

вать как количество независимых геомет ических параметров, опреде­

ляющих возможные перемещения т лько движущихся масс. Поэтому

 

 

 

 

т

 

 

 

 

следует различать динамическую степень свободы и общую степень

свободы дискретной деф рмируем й системы. Общая степень свобо­

 

 

 

 

и

системы рассматривается как количе­

ды дискретной деформ

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

ство независимых геоме р ческих параметров, определяющих воз­

можные перемещен я всех ее узлов. Такое понятие степени свободы

 

 

о

 

 

 

 

 

 

эквивалентно понятию кинематической неопределимости при расчете

деформируемых систем методом перемещений. Динамическая же сте­

 

п

 

 

 

деформируемой

системы относится

пень св б ды к леблющейся

дено

 

 

 

 

 

 

 

 

только к движущимся массам. Различие состоит в том, что в направле­

нии динамических степеней свободы развиваются силы инерции, все

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

остальные направления остаются "безынерционными".

Исторически понятие динамической степени свободы было вве­ с целью снижения порядка получаемых систем итоговых урав­ нений, подлежащих решению при анализе колебаний. Если речь идет о динамической степени свободы, то решению подлежит сис­ тема дифференциальных уравнений движения (система дифферен­ циальных уравнений второго порядка в обыкновенных производных)

560

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности