Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

posobie_k_laboratornym_rabotam_ch_2_fevral-ma

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.05.2015

Размер:

1.34 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Отчет по лабораторной работе №11

ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ

Ц е л ь р а б о т ы

Определить для заданной статически неопределимой балки опытным путем опорный момент в защемлении и сравнить его с теоретическим значением.

И с х о д н ы е д а н н ы е

Используемые формулы

– универсальное уравнение изогнутой оси балки.

Расчетная схема исследуемой балки

A=0	YA		Fm	YB	z
					z
VA=0	A			B		a = 0,2 м;
	A	а	b	B		a = 0,2 м;
	MA	а	b			b = 0,5 м;
	MA			VB=0		b = 0,5 м;
		l		VB=0		l = 0,7 м.
		l				l = 0,7 м.

Схема опытной балки

И	D
	D
			Z
	A		C
П1		a	П2
	c	a	b
			l

Измерительные приборы

Индикатор стрелочного типа, миллиметровая шкала на балке

Схема испытания

a)	F0	0	F+ F
	F0

	A		B
	c	a	b

	= 0
б)	F0			F+ F
	A			F+ F
	A				B
	c+ c	a

				b
Таблица опытных данных
Таблица опытных данных
	Нагрузка, Н			Плечо, см
F	F	F0		c		c
15	10		9,8			6,2
25	10		16,0			6,2
25	10		16,0			6,1
35	10	20	22,1			6,1
35	10	20	22,1			6,2
45	10		28,3			6,2
45	10		28,3			6,3
55	10		34,6			6,3
55			34,6
Средние	Fm=10	20		Сm=6,2
значения
	Р е з у л ь т а т ы и с п ы т а н и я

Опытное значение изгибающего момента в защемлении

M A F0 Cm 20 0.062 1.24 Нм

Т е о р е т и ч е с к и й р а с ч е т

Уравнение статики

M B M A YA ( a b ) F b 0;

F b M A

5-M A

0,7

a b

Уравнение прогибов

EI V EI V EI

( a b )

M A( a b 0 )2

YA( a b 0 )3

x B

x 0

F( a b a )3

M A 0,72

5 M A

0,73

10×0,53

0,7

0,245 M A 0,4083 0,0817 M A 0,2083 0.

Значение момента в защемлении и реакций

M A =-1, 23Нм ;

YA 5-1, 23 0,7 5,39 Н ;

YB Fm YA 10 5,39 4,61 Н .

Эпюры внутренних сил в исследуемой балки

	YA=5,39 Н			Fm=10 Н			YB=4,61 Н
		A=0 VA=0		Fm=10 Н
		A=0 VA=0				VB=0	z
	A			C			B
MA=1,23 Нм		a=0,2 м		b=0,5 м
				l=0,7 м
5,39				5,39
						Эпюра Qy
			+			Эпюра Qy
			+



					–

				4,61			4,61
1,23
						Эпюра Mx

	–

2,31

Сравнение результатов

1,24 1,23 100% 1,2% 1,23

В ы в о д ы

Теоретическое и опытное значения изгибающего момента совпадают. Следовательно, теория расчета тонких балок подтверждена.

Вернуться к содержанию.

Отчет по лабораторной работе №12 ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ

Ц е л ь р а б о т ы

Проверить применимость для практических целей расчетных формул, принятых в теории косого изгиба.

И с х о д н ы е д а н н ы е

Требования к испытанию. Максимальные нормальные напряжения в опасном сечении балки не должны превышать значения предела пропорциональности, нагружение должно быть статическим.

Используемые формулы

σ E ε (закон Гука);						tgβ	M y J x
							M x J y
σ	M	x	y	M y	x (норм. напряжение);
	J x			J y

(положение нейтр. оси)

ε 2 nm α / K .

Опытная установка настольного типа. Нагружение опытного стержня производится гирями массой 1 кг.

Объект исследования стальная балка прямоугольного сечения. Модуль упругости материала балки Е = 210 ГПа

Измерительные приборы
ИДЦ-1	=1 10-5; k =2,1.

Схема опытной балки

			h = 31,8 мм b = 7,0 мм.
	Д1		X	b
			X	Y
				Y
		Z	h
				FmY
			FmY	FmY
			FmY
с	Д2	Fm
		Fm
				Fm
	а			Fm
	а

Таблица опытных данных

Нагрузка F, Н	Датчики	Д1	Д2
	Отсчеты
10		7	47
20		13	41
20		13	41
30		20	34
30		20	34
40		25	29
40		25	29
Fm =10	Приращения	n1m = 6	n2m = –6

Р е з у л ь т а т ы и с п ы т а н и я

Относительные деформации волокон в исследуемых точках балки

ε1 2 nm1 α / k 2 6 10-5 / 2,1 57,14 10-6 ;

ε2 2 nm2 α / k 2 ( 6 ) 10-5 / 2,1 57,14 10-6 .

Нормальные напряжения в исследуемых точках балки

σ 1 E ε 1 210 109		57,14 10-6 11,999 МПа 12,0 МПа ;
σ 2 E ε 2 210 109		57,14 10-6	11,999 МПа 12,0 МПа .
	Т е о р е т и ч е с к и й р а с ч е т
Значения составляющих нагрузки
F	F cos 400 7,66 кН ; F		F sin 400 6,43 кН .
xm	m	ym	m

Изгибающие моменты в рассматриваемом сечении балки

M x FYm cos α ( a c ) 10 0,766 0,385 2,949 Нм 2,95Нм ; M y Fm sin α (a c) 10 0,643 0,385 2,476 Нм 2,48 Нм .

Моменты инерции поперечного сечения балки

		b h3				h b3
J	x		1,876 см4 ;	J	y		0,091 см4 .
		12				12

Схема опытной балки. Эпюра изгибающих моментов

Fxm

Fym

2,95

Эп. MX,Нм

Эп. MY,Нм

2,48

Нормальные напряжения в исследуемых точках балки

			M		x	h		M y		b		2,95 103		31,8 10 3			2,48 103			7 10 3
σ	1				x																	12,0 МПа
σ			J			2		J		2	1,876 10 8					2	0,091 10 8				2	12,0 МПа
			J	x		2		J	y	2	1,876 10 8					2	0,091 10 8				2
				x					y
		M		x			h		M y			b	2,95 103			31,8 10 3		2,48 103			7 10 3
σ 2				x																		12,0 МПа
σ 2			J x				2		J y				1,876 10		8	2		0,091 10	8		2	12,0 МПа
			J x				2		J y			2	1,876 10			2		0,091 10			2

Положение нейтральной оси
tgβ=	M y		J x		2,48 103 1,876 10 8	17,31;
	M	x	J	y	2,95 103 0,091 10 8

С р а в н е н и е р е з у л ь т а т о в

Эпюра нормальных напряжений

β86,730

ис п ы т а н и я

X Y

12 МПа	=86.730

н.ось

12 МПа

Расхождение значений нормальных напряжений

12,00 12,00 100% 0% . 12,00

В ы в о д ы

Установлено, что нормальные напряжения найденные опытным и теоретическим путем полностью совпадают. Следовательно, теория расчета балок на косой изгиб подтверждается.

Вернуться к содержанию.

Отчет по лабораторной работе №13 ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ

Це л ь р а б о т ы

1.Проверить применимость для практических целей принятых в теории косого изгиба методов определения перемещений.

2.Подтвердить закон Гука при косом изгибе.

3.Проверить соответствие положений силовой плоскости и плоскости деформации по отношению к направлению нейтральной линии.

Ис х о д н ы е д а н н ы е

Требования к испытанию деформация опытной балки происходила в упругой стадии, нагружение велось ступенчатой статической нагрузкой.

Используемые формулы

fв nвm αu fг nгm αu и способ Верещагина Опытная установка настольного типа с нагружением опытной балки гирями.

Объект исследования стальная консольная балка прямоугольного

сечения	Е = 210 ГПа.
Измерительные приборы
стрелочные индикаторы			= 40
Схема опытной установки l=0,513 м; a=0,454 м
	F	Ив		Y
	F			Y
				b
		Иг
	а
	l		h	X
				X
		Fm

Таблица опытных данных

Нагрузка, Н									Индикатор Ив											Индикатор Иг
F				F					n						n					n		n
10									0										100
10				10					0						78				100		77

20									78										177

				10											74						82

30									152										259

				10											82						82

40									234										341

				10											76						83

50									310										424



Средние			Fm=10							n вm=77.5									n гm=81.0
значения			Fm=10							n вm=77.5									n гm=81.0
значения
								График перемещений
50	F								fв
50

40																			fг
30
20
10
																						n

0		50		100			150		200				250		300	350			400
				Р е з у л ь т а т ы и с п ы т а н и я
Перемещение опытного сечения:
вертикальное					f	в	n					u		77,5 10 5				мм ;
						в			вm			u
горизонтальное					f	г	n				u			81,0 10 5				мм .
						г			гm		u
Полный прогиб

							77,5 2			81,0 10 5 2
ftot	fв2 fu2						77,5 2			81,0 10 5 2							112, мм .

Направление полного прогиба по опытным данным к вертикали				Направление полного прогиба
tgγоп	81,0	1,05;	γоп 46 .	tgγтеор			J x	tgα 17,32;			β 87 .

77,5							J y
Т е о р е т и ч е с к и й			р а с ч е т	Значение угла Т	γ	теор		γ	оп	α 87	40 47 .
Перемещение расчетного сечения в направлении главных

	нейтральных осей сечения:	С р а в н е н и е р е з у л ь т а т о в
		Схема перемещений
	по направлению оси Y

F cos a 10 0,766 0,454 3,48 Нм

3.48

Mx 1 l 1 0,513 0,513 Нм ;

F=1

7 31,83

18759 мм4 ;

0.513

fв

0.059

теор

оп

1 0.454 3,48

2 0,39

1 0,059

теор

оп

Vtot

ftot

0,073 мм

210

109

18,76 10 9

fг

по направлении оси X

	Y								Fm				M y			F sin a 10 0,64 0,454 2,91 Нм
	Y								Fm

X																1 l 1 0,513 0,513 Нм ;
X

2,91									F=1				M y
2,91									F=1								73 31,8
													J				73 31,8		909 мм4 ;
0,513													J		y		12		909 мм4 ;
															y
							0,059
							0,059
	1						2			1
			2,91 0,454					0,513			0,059
			2,91 0,454					0,513			0,059
V	=	2					3			3				1,252 мм
V	=													1,252 мм
X					210 109		0,909 10 9
					210 109		0,909 10 9
Полный прогиб

								1,252 2				0,073 2
V				V		V		1,252 2				0,073 2						1,25 мм .
tot					X	Y

Расхождение полных прогибов

	f теор f		оп			1,25		1,12
				100%						100 10% .
		f оп		100%			1,25			100 10% .
		f оп					1,25
Расхождение углов
		γтеор γоп					47	46
					100%				100		2% .
		γоп			100%		47		100		2% .
		γоп					47

В ы в о д ы

Принятый метод определения перемещений при косом изгибе подтвержден. Действие закона Гука при косом изгибе подтверждено.

Вернуться к содержанию.

Отчет по лабораторной работе №14

ИССЛЕДОВАНИЕ ВНЕЦЕНТРЕННОГО РАСТЯЖЕНИЯ

Це л ь р а б о т ы

1.В намеченных точках опытного стержня экспериментально определить нормальные напряжения и установить характер распределения их по сечению.

2.В этих же точках вычислить нормальные напряжения теоретическим путем и сравнить их с экспериментальными.

Ис х о д н ы е д а н н ы е

Требования к испытанию. Стержень нагружают статической нагрузкой до напряжений, не превышающих предела пропорциональности.

Используемые формулы

J y

;

M y

x .

A xF

A yF

A J x

J y

Испытательная машина. Гидравлический пресс типа Р-50 с максимальным усилием в 500 кН (50 Т).

Объект исследования. Короткий стальной стержень прямоуголь-

ного поперечного сечения					Е = 210 ГПа
Измерительные приборы и инструменты
Штангенциркуль, лента и			ИДЦ-1			=1 10-5	K =2
Схема опытного стержня и расположение датчиков
		Z			h = 1,5 cм;	b = 12 cм;
					h = 1,5 cм;	b = 12 cм;
					с= 3 см;
				X	xF= 4 см;	yF=0;
					А = 18 см2	Jx = hb3/12=216 см4
Д1	Д2 Д3		Д4		А = 18 см2	Jx = hb3/12=216 см4
Fm

Таблица опытных данных

Нагрузка,						Д1					Д2					Д3					Д4
	кН					Д1					Д2					Д3					Д4
	кН
F			F		n1			n1		n2			n1		n3		n1			n4		n1

0					9623				9831						9910				9978
0		11			9623			9	9831			4			9910		1		9978			-3

11					9632				9835						9911				9975

		12						9				3					-1					-4

23					9641				9838						9910				9971

		11						10				4					0					-3

34					9651				9842						9910				9968

		13						11				4					-2					-2

47					9662				9846						9908				9966

		10						9				4					+2					-3

57					9671				9850						9910				9963

		11						10				3					0					-4

68					9681				9853						9910				9959



Fm=11,3					nm1=9,7					nm2=3,0					nm3=0					nm4= –3,2

График деформации
							F
							80						Д2
							80
			Д4				70												Д1
							70
							60


							50
							50
							40
							40
							30
							30
							20
							20
							10														n
							10														n


				-10					10		20			30	40	50		60

Р е з у л ь т а т ы и с п ы т а н и я

Относительные деформации волокон в опытных точках

ε1 2 nm1 α K 2 9,7 10 5 2 9,7 10 5 ; ε2 2 n2 α K 2 4,3 10 5 2 4,3 10 5 ; ε3 2 n3 α K 2 0 10 52 0 ;

ε4 2 n4 α K 2 3,2 10 5 2 3,2 10 5 .

Нормальные напряжения в опытных точках

σ1 E ε1 2 1011 9,7 10 5 19,4 МПа ;

σ2 E ε2 2 1011 3,0 10 5 6,0 МПа ; σ3 E ε3 2 1011 0 0 ;

σ4 E ε4 2 1011 3,2 10 5 6,4 МПа .

Т е о р е т и ч е с к и й р а с ч е т

Внутренние силы в опытном сечении

N = Fm = 11,3 кН;

MX = 0; My = N xF = 11,3 (-0,04) =-0.45 кНм

Нормальные напряжения

σ		11,3 103				0,45 103		6 10 2 18,8 МПа

1		18			10 4		216 10 8

σ				11,3 103		6,3 МПа ;
	2
		18			10 4

σ		11,3 103					0,45 103	3 10 2 0,0 ;
	3	18			10 4		216 10 8

σ			11,3 103			0,45 103		6 10 2 6,2 МПа .
	4
		18			10 4		216 10 8

Эпюра нормальных напряжений
18,8							Эп. , МПа
								6.2

Координаты нейтральной оси

x			J	y				216 10 8		3 10 2		м = -30 мм.
x		A x						10 4 4 10 2		3 10 2		м = -30 мм.
0		A x				18		10 4 4 10 2
0
					F
y			J x				J x		.
y									.
	0		A yF				A 0
			A yF				A 0
	С р а в н е н и е р е з у л ь т а т о в и с п ы т а н и я
Напряжения, МПа									1		2		3	4
Опытные									19,4		6,0		0	6,4
Теоретические									18,8		6,3		0	6,2
Расхождение, %									3,2		5,0		0	3,2

В ы в о д ы

Установлено, что нормальные напряжения, найденные опытным и теоретическим путем близки по своим значениям. Следовательно, теория расчета длинных внецентренно растянутых (сжатых) стержней достоверна.

Вернуться к содержанию.

Отчет по лабораторной работе №15 ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОДОЛЬНО СЖАТОГО СТЕРЖНЯ

Ц е л ь р а б о т ы

1.Изучить явление потери устойчивости сжатого стержня.

2. Определить опытным и теоретическим способом величину критической силы и сравнить их.

И с х о д н ы е д а н н ы е

Требования к испытанию. Стержень нагружать ступенями статической нагрузкой до напряжений, не превышающих предела пропорциональности.

Используемые формулы

π2 EJmin

;

μl

;

Jmin

;

μl 2

imin

min

π2 EJ

F α n .

min

;

σ pr

Испытательная установка. Настольная установка СМ-50 с ручным приводом.

Объект исследования. Стальной прямолинейный стержень прямоугольного сечения.

Измерительные приборы. Стрелочный индикатор и =1 10-2 мм, динамометр испытательной установки =33 Н/мм, штангенцир-

куль, линейка.

			Схема опытного стержня
l/4	И1		Схема опытного стержня
l/4	И1		l 650 мм;	b=3,0 мм;
			l 650 мм;	b=3,0 мм;
l/4			h=41мм;	μ = 1;
	И2		h=41мм;	μ = 1;

		h	2
			2	;
			A=123мм	;
l/4
l/4	И3

l/4

b3h

33 41

92,25мм4 ;

Jmin

92,25

0,87 мм.

min

123

ОПЫТНЫЕ ДАННЫЕ

Значение нагрузки и значение смещений расчетных точек стержня

вычисляем по формулам							Fk	αnk ;				Vk αunk .
Таблица опытных данных
№		От-		Нагру-		И1				И2				И3
супе-		счет		зка
супе-		счет		зка	n1		V1,		n2			V2,	n3		V3,
ни	n, мм			F, Н	n1		V1,		n2			V2,	n3		V3,
ни	n, мм			F, Н			мм					мм			мм
							мм					мм			мм
1.	0,0		0		0		0,00		0		0,00		0		0,00

2.	4,0		132		1		0,01		2		0,02		1		0,01

3.	6,0		198		3		0,03		4		0,04		3		0,03

4.	8,0		264		4		0,04		6		0,06		4		0,04

5.	10,0		330		6		0,06		8		0,08		6		0,06

6.	11,0		363		8		0,08		12		0,12		8		0,08

7.	12,0		396		12		0,12		17		0,17		12		0,12

8.	13,0			429	20		0,20		29			0,29	20		0,20

9.	13,5		446		56		0,56		80		0,80		56		0,56

10.	14,0		462		138		1,38		200		2,00		138		1,38

График деформации
F, Н
		Fcr
		Fcr
400
400

200

0
0,0	1,0	V3, мм

РЕЗУЛЬТАТЫ ИСПЫТАНИЯ

Опытное значение критической силы

по графику Fcr 429 Н

Опытное отклонение оси стержня при действии критической силы

V1 0,2 мм; V2 0,29 мм; V3 0,2 мм

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ Предельная гибкость

π2 E

3,142 200 109

99,3

200 106

Гибкость опытного стержня

μl

1 650

751

imin

0,866

Сопоставление гибкостей

λ 751 λU 99,3.

Критическая сила по решению Эйлера

π2 EJ

min

3,142 200 109

92,25 10 12

431Н .

1 0,65 2

μl 2

Критическое напряжение

Fcr

431

3,50 МПа .

A 123 10 6

Сопоставление σcr и σ pr cr

3,50МПа< pr

200 МПа .

Параметр B принимаем равным

B 0,29 мм .

Отклонение оси стержня Z на четвертях длины стержня

πz

3,14 162

V1 V3

B sin

0,29 sin

0,205 мм .

650

СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Критические силы			Изогнутая ось стержня
по опыту Fcr=429 Н;			по Эйлеру Fcr=431 Н;
Отличие	431 429	100 0,5% .

431

И1	0,205 (0,200)

0,290 (0,290)

И2

И3	0,205 (0,200)

Вы в о д ы

1.По результатам проведенных испытаний и теоретических исследований установлено, что формула Эйлера для сжатых стержней большой гибкости подтверждается.

2.Предположение о синусоидальном искривлении стержня в момент потери устойчивости подтверждается.

Вернуться к содержанию.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
31.05.2015227.75 Кб136Politologia.docx
#
30.08.201929.08 Кб7Politologia.docx
#
26.03.20162.08 Mб23Polnaya_uynya_shpora_po_sopromatu.pdf
#
31.05.2015311.81 Кб18POS-terminaly_POS-sistemy.doc
#
26.03.20164.29 Mб24posobie_FTK_Mosty_Tonneli_28Parmenova_2CRadievskaya_29.doc
#
31.05.20151.34 Mб6posobie_k_laboratornym_rabotam_ch_2_fevral-ma.pdf
#
31.05.20151.72 Mб16Posobie_k_laboratornym_rabotam_iyun_2012.pdf
#
05.05.20191.39 Mб12Posobie_Ravino_Atamanov.doc
#
20.12.20181.96 Mб8POSOBIYe_Kipnis_Grammatika.doc
#
18.09.2019463.36 Кб7Poyasnitelnaya_zap.doc
#
21.09.20191.57 Mб24Poyasnitelnaya_zapiska.doc