1. Определение момента инерции физического маятника
Как видно из формулы (24), период колебаний физического маятника зависит от его момента инерции относительно ocи, проходящей через точку подвеса J, массы маятника m и расстояния от точки подвеса до центра масс l.
Величину l легко определить, если положить маятник на призму, как показано на рис.3, так, что он будет находиться в равновесии, а затем измерить расстояние от точки его опоры на призму до точки подвеса маятника.
Рис.3
(48)
2. Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника
Из формул (45, 46) следует, что ускорение свободного падения может быть определено по измеренным Необходимо подобрать положение осей и грузов таким образом, чтобы периоды T1 и T2 отличались не более, чем на 1%. Чтобы найти погрешность Δg , необходимо знать величину погрешности ΔT0, которую вычислим следующим образом. Возьмем дифференциал от обеих частей уравнения (47). Для упрощения будем считать l1C и l2C постоянными величинами. Затем заменим дифференциалы соответствующих величин на их абсолютные погрешности. В результате получим:
. (49)
Учитывая, что T1, T2 и T0 отличаются незначительно, имеем:
(50)
Полученное значение подставляется в формулу для расчета погрешностей. Из (50) следует, что l1C и l2C не должны принимать близкие значения, иначе резко возрастает. Значения этих величин должны отличаться хотя бы на 25 %. Однако недопустима и слишком большая разница между l1C и l2C, иначе сильно возрастает период колебаний и силы трения вносят очень большие систематические погрешности. Поэтому, если обозначим отношение большей из двух этих величин (l1C, l2C) к меньшей как z, то должно выполняться неравенство:
1,25 < z < 3,0 (51)
Выражение (47) для Т0 довольно громоздко. Расчеты показывают, что значения, полученные из этой формулы и из упрощенной формулы:
; (52)
отличаются незначительно и должны приниматься во внимание только при очень точных измерениях. Поэтому для определения Т0 будем использовать формулу (52).
Порядок выполнения работы
Задание I. Определить момент инерции физического маятника
Для этого 5 раз измеряется период колебаний физического маятника при фиксированном положении оси и груза. Далее определяются среднее значение периода колебаний Тс, расстояние от центра масс до точки подвеса l, а также абсолютные погрешности этих величин (ΔT, Δl). Для расчета J применить формулу (48), из которой затем определить погрешность измерений ΔJ .
Переместить груз в другое положение. Положение оси не изменять. Повторить все операции, указанные в предыдущем абзаце. Выбирать положения груза на стержне примерно в равноудаленных друг от друга точках на всей длине стержня.
Задание 2. Определить ускорение свободного падения с помощью оборотного маятника
Передвигая грузы и оси на стержне оборотного маятника, добиться как можно лучшего совпадения периодов колебаний маятника Т1 и Т2 относительно обеих осей. Средние значения этих периодов, определенные по числу измерений не менее трех, не должны отличаться более, чем на 1%. В этом случае при несимметричном расположении грузов и осей относительно центра стержня расстояние между осями с высокой степенью точности совпадает с приведенной длиной: l0.= lпр. Затем для определения g выполнить следующее:
— определить положение центра масс маятника с помощью призмы;
— измерить расстояние между опорными ребрами призм оборотного маятника (l0), равное приведенной длине;
— измерить расстояния от центра масс маятника до опорного ребра каждой из призм ( l1C и l2C ) и проверить выполнение неравенства (51);
— определить величину T0, входящую в формулу (46), по формуле (52);
— по формуле (46) вычислить среднее значение ускорения свободного падения;
— определить погрешности ΔT1, ΔT2 и по формуле (50) определить значение ΔT0;
— из формулы (46) получить выражение для относительной погрешности g = Δg/g и определить ее значение;
— определить абсолютную погрешность Δg.
Таблица 1
Т, с
|
Тс, с
|
ΔT, с
|
l, м
|
Δl, м
|
J, кгм2
|
I, %
|
ΔJ, кг·м2 |
(5 значений) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2
Т1, с (3 значения) |
Т2, с (3 значения) |
Т1, с (среднее)
|
Т2, с (среднее)
|
Т0, с
|
l1С, м
|
l2С, м
|
|
|
|
|
|
|
|
l0, м
|
g, м/с2
|
ΔT1, с
|
ΔT2, с
|
ΔT0, с
|
g, %
|
Δg, м/с2
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы
-
Что такое колебания?
-
Какие колебания называются гармоническими?
-
Уравнение гармонических колебаний и его решение?
-
Что такое амплитуда, период, частота, фаза, начальная фаза?
-
Дать определение физического и математического маятника.
-
Вывести формулу для периода колебаний физического маятника.
-
Что такое приведенная длина физического маятника? Что такое центр качания?
-
Вывести формулу для приведенной длины физического маятника.
-
Дать определение оборотного маятника.
-
Что такое приведенная длина оборотного маятника.
Литература
-
Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Т.И. Трофимова - М.: Высш. шк., 2007. - С. 253-258.
-
Савельев И.В. Курс общей физики: учеб. пособие: в 3-х т. / И.В. Савельев - Механика. Молекулярная физика. - Т.1. - М.: Наука, 1987. – С. 181 – 198.
-
Петровский И.И. Механика / И.И. Петровский. - Мн.: Изд-во Белорус. ун-та, 1973.– 352 с.
-
Сивухин Д.В. Механика: Учеб. пособие для вузов / Д.В. Сивухин. - М.: Наука, 1989. – 576 с. – Общий курс физики. - Т.1.