Appendix F.Transistor and amplifier formulas
.pdfRadio Frequency Circuit Design. W. Alan Davis, Krishna Agarwal
Copyright 2001 John Wiley & Sons, Inc.
Print ISBN 0-471-35052-4 Electronic ISBN 0-471-20068-9
APPENDIX F
Transistor and Amplifier
Formulas
The following formulas are meant as a reminder of the fundamentals given in most standard electronics textbooks. Notation for the formulas have the traditional meanings. Depletion capacitances are all given with a negative sign in the denominator as in C D C0/ 1 V/ . Consequently, when the junction is reverse biased, the minus sign turns into a positive sign. Figure F.1 presents the basic FET features and symbols.
Bipolar Transistor Parameters (BJT)
DESCRIPTION |
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FORMULA |
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qVBE |
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Collector current |
IC D IS exp |
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kT |
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Transconductance |
gm D |
qIC |
|
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kT |
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Input resistance |
r D |
ˇ0 |
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|||||||||
gm |
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Output resistance |
ro D |
VA |
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|||||||||
IC |
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Base charging capacitance |
CD D Fgm |
1/3 |
|||||||||||
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qεN |
||||
Emitter base junction |
Cje D AE |
B |
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||||||||
Vj |
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|||||||||||
Input capacitance |
C D CD C Cje |
|
|
||||||||||
Collector base |
C D |
|
|
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|
C o |
|
|
||||
[1 VBC/ oc ]1/3 |
300
TRANSISTOR AND AMPLIFIER FORMULAS |
301 |
Collector substrate |
Ccs D |
|
|
Ccso |
|||
[1 Vsc/ os ]1/2 |
|||||||
Transition frequency |
fT D |
1 |
|
gm |
|
||
2 C C C |
|||||||
Thermal voltage |
VT D |
kT |
|
D 0.259 V |
|||
q |
|
FET Symbols
|
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ID |
|||
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NMOS Depletion. |
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NMOS Enhance. |
||
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NJFET |
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VGS |
PMOS Enhance. |
PMOS Depletion. |
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PJFET |
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n-Channel JFET |
p-Channel JFET |
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n-Channel MOSFET — |
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|
p-Channel MOSFET — |
|
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|
Enhancement |
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|
|
|
Enhancement |
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n-Channel MOSFET — |
|
p-Channel MOSFET — |
|
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Depletion |
|
|
|
Depletion |
|
|||||||||||||
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|
FIGURE F.1 FET symbols.
302 TRANSISTOR AND AMPLIFIER FORMULAS
Junction Field Effect Transistor Parameters (JFET)
DESCRIPTION |
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|
|
FORMULA |
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||||||||
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VGS |
|
2 |
|
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|
|
VDS |
|
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||||||
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|
|
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|
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|
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||||||||
Saturated drain current |
ID D IDSS 1 |
|
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|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
VP |
VA |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
VDS ½ VGS VP |
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VGS VDS 3/2 |
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|||||||||||||||||||||||
|
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|
0 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
0 |
|
VGS |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
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|
3/2 |
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|||
Ohmic region drain current |
ID D Go VDS C |
|
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|
|
C VP 1/2 |
|
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||||||||||||||||||
2 |
|
|
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|
|
0 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
C |
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
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VDS < VGS VP |
|
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|||||||||||||
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G0 D |
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|
2aW |
c |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||
Transconductance |
ID ³ K 2 VGS VP VDS VDS2 |
|
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||||||||||||||||||||||||||
gm D |
|
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|
VP |
1 VP |
|
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|
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||||||||||||||||
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|
2IDSS |
|
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|
VGS |
|
|
|
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||||||||
Output resistance |
ro D |
VA |
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||||||
ID |
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|||||||
Gate source capacitance |
Cgs D |
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|
|
Cgs0 |
|
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|
|
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|||||||||
[1 VGS/ 0 ]1/3 |
|
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|||||||||||||||||||||
Gate drain capacitance |
Cgd D |
|
|
|
|
Cgd0 |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
||||||||
|
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|
VGD |
1/3 |
|
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||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||||
Gate substrate capacitance |
Cgss D |
|
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|
|
Cgss0 |
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||||||||||
[1 VGSS/ |
0 ]1/2 |
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||||||||||||||||||||||
N Channel JFET |
VP < 0 |
|
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|
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|||||||
P Channel JFET |
VP > 0 |
|
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|||||||
Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor Parameters (MOSFET) |
|||||||||||||||||||||||||||||||
DESCRIPTION |
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|
FORMULA |
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|||||||||
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CoxW |
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VDS |
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|||||||||||||
Saturation region drain |
ID D |
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VGS Vt 2 |
1 |
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|||||||||||||||
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|
2L |
|
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|
VA |
|
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||||||||||||||||||||
current |
VDS ½ VGS Vt |
|
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|||||||||||||
|
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|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
CoxW |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Ohmic region drain current |
ID D |
|
|
|
|
|
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|
2 VGS Vt VDS VDS2 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2L |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
ð 1 VA |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VDS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VDS < VGS Vt
|
|
|
|
|
|
|
|
TRANSISTOR AND AMPLIFIER FORMULAS 303 |
|||||||||||||||||||
Oxide capacitance |
Cox D |
εox |
|
|
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|
|
|
|
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||||||||||||||||
tox |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||
Transconductance |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
||||||||||||
gm D Cox |
|
|
VGS Vt |
||||||||||||||||||||||||
L |
|||||||||||||||||||||||||||
Output resistance |
r |
|
jVAj |
|
|
|
|
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|
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|
|
||||||||||||||
|
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|
|
|
|
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|
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|||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
o D ID0 |
|
|
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|||||||
Input capacitance |
Cin D CGS C CGD D CoxLW |
||||||||||||||||||||||||||
Transition frequency |
f |
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|
|
|
|
gm |
|
|
|
|
|
|
|
s VGS Vt |
|
|||||||||||
c D 2 Cin D |
2 L2 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Surface mobility holes |
s D 200 |
|
|
|
cm2/V-s |
||||||||||||||||||||||
Surface mobility electrons |
s D 450 |
|
|
|
cm2/V-s |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
N CHANNEL JFET |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P CHANNEL JFET |
|||||||||||
IDSS > 0 |
|
IDSS < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
VP < 0 |
|
VP > 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
g |
2IDSS |
|
|
g |
|
|
|
|
2IDSS |
|
|
|
|
||||||||||||||
mo |
|
|
VP |
|
mo D |
|
|
VP |
|
|
|
||||||||||||||||
IDSS |
|
|
|
|
IDSS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
K D |
|
> 0 |
|
K D |
|
|
|
|
< 0 |
|
|
|
|||||||||||||||
VP2 |
|
VP2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
VP < VGS for jIDSj > 0 |
VGS < VP for jIDSj > 0 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
NMOS ENHANCEMENT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PMOS ENHANCEMENT |
||||||||||||||
Vt > 0 |
|
Vt < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
VGS > Vt |
|
VGS < Vt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
nCoxW |
> 0 |
|
|
|
pCoxW |
< 0 |
|
||||||||||||||||||||
K D |
|
|
|
K D |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
2L |
|
|
2L |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
NMOS DEPLETION |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PMOS DEPLETION |
|||||||||||
Vt < 0 |
|
Vt > 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
VGS > Vt < 0 for jIDSj > 0 |
VGS < Vt < 0 for jIDSj |
||||||||||||||||||||||||||
nCoxW |
> 0 |
|
|
|
pCoxW |
< 0 |
|
||||||||||||||||||||
K D |
|
|
|
K D |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
2L |
|
|
2L |
|
304 TRANSISTOR AND AMPLIFIER FORMULAS
Small Signal Single-Transistor Amplifier Configurations
|
|
|
|
|
|
|
MOSFET |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
BJT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Common source |
Common emitter |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Rin D RG D R1jjR2 |
Rin D r C rb jjRB ³ r |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Rout D RDjjr0 |
Rout D Rcjjr0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
AV D gm Rcjjr0jjRL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
AV D gm r0jjRDjjRL / 1/ ID |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Source degeneration |
Emitter degeneration |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Rin D RG D R1jjR2 |
Rin D r C RE ˇ C 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
³ r 1 C gmRE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Rout D r0[1 C gm C gmb RS] |
Rout D REjjr C r0 |
1 C gm r jjRE |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
CRS |
|
³ r0 1 C gmRE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Gm D |
|
|
|
gm |
Gm D |
|
gm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
1 C gm C gmb RS |
|
|
1 C gmRE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
Commmon gate |
Common base |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Rin D |
|
|
|
|
RD |
Rin D re D |
˛0 |
|
|
rb |
|
|
|
|
˛0 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
³ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
1 C RD gm C gmb |
gm |
ˇ C 1 |
gm |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
³ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
gm C gmb |
Rout D r0 1 C ˇ jjRc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Rout D RD |
|
|
³ gm |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Gm D gm C gmb |
Gm D gm 1 C rb/r |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AV D gm RcjjRL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AI D |
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gmRc |
RE |
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³ gmre D ˛0 |
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Rc C RL |
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1 C gmRE |
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Common drain (source follower) |
Commmon collector (emitter follower) |
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Rin D R1jjR2 |
Rin D r C rb C ˇ C 1 r0jjRE |
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R |
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r0 |
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R |
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r C RBB C rb |
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1 |
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RBB C rb |
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out D |
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1 C r0 gm C gmb |
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out D |
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1 C ˇ |
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³ |
gm |
C |
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1 C ˇ |
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1 |
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³ |
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gm C gmb |
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A |
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gm RSjjr0 |
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A |
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1 |
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1 |
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V D 1 C RSjjr0 gm C gmb |
V D 1 C [ RBB |
C rb C r / ³ |
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1 |
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REjjr0 ˇ C 1 ] |
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³ |
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³ 1 |
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1 C gmb/gm |
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